【從「虎克定律」談跑者的垂直振幅】

上個月廣州一位教學經驗豐富的姿勢跑法教練(我們都叫他老劉)問了兩個有趣問題：「姿势跑法到極致，是不是垂直振幅=0呢？」「頂尖高手垂直振幅是3~5cm，這個振幅的力量来源是？」我花了兩個星期思考該怎麼回，最後決定用博士書中的一張圖來解釋給他聽(附圖)，也順道整理分享出來：

垂直振幅不會是零的原因在於「落下」(Fall)。落下是跑者加速度的來源，為了向前跑我們必須讓落下發生。而跑步的「落下」是指身體重心向前落下，所以身體重心一定會下降，這是支撐期的的垂直振幅，我們先把它假設為x，x不可能等於零。

接著腳掌離地，身體完全騰空。騰空的主要原因是身體落下向前失重，但若步頻夠快，下肢落地時會有「彈性」，身體會彈起，這是姿勢跑法裡在談的「彈力」F=-Kx。K是彈性系數(剛性)；x是位移量。對跑步來說位移量x愈低愈好，所以下肢的剛性要夠，這也是為什麼跑者要練力量與彈跳動作，目的是在：增加剛性(K)與彈力(F)。

所以老劉問頂尖高手的垂直振幅3~5公分的力量來源主要是？答案是「彈力」，這也是菁英跑者跑得輕巧與省力的關鍵。若是利用「肌肉力量」的話就會比較費力。這也是上次廣州場教練認證課時博士兒子提到的重點之一：肌肉的功能主要用在大負重「較慢速的收縮」，肌腱與結締組織(包括筋膜)的功能在於運用自身體重「較快速的反射動作」。所以大部分的跑步教練都會建議跑者的步頻要達到180/分，當步頻太慢時就無法用到肌腱與結締組織的彈性。

每次上課我會用跳繩當作喻：假設今天的課表之一是跳100下的跳繩，每次跳起高度一樣的情況下，兩秒跳一下和一秒跳三次哪一種方式比較輕鬆？每個人只要試跳之後都會回答一秒跳三次，因為速度加快時才能用到下肢本有的彈性，運用更多的彈力是「省力」的代名詞=節省肌肉的力量。

老劉在臉書上接著提問：下肢的剛性要夠？但我們姿勢跑法也強調了落地腿的膝蓋要微屈，這是不是會有點矛盾呢？

這是個好問題(每次上課和討論時最喜歡回答這類的問題)。

落地時膝蓋要彎屈才會有「彈力」(想像膝蓋打直是沒有彈力的)，但落地後才是重點。以微彎的角度落地，但落地後髖/膝兩關節都要盡量不能彎，意思是：兩個關節都會彎，但彎曲角度要非常小才行(也就是x要非常小，但一定會有}，這個極小的x也正是彈力F產生的原因。

如果頂尖高手的垂直振幅為3~5公分(這邊定義為z)，我們把支撐期質心的垂直振幅定義為x；騰空後質心的上升部分訂為y。

z=x+y

x和y都要愈小愈好。x要小的關鍵在腿部剛性要夠；y要小的關鍵在不能主動進行推蹬動作。在虎克定律：F=-Kx的公式下，為了維持相同的彈力(F)，x小代表剛性K要很大才行，這即是代表下肢的肌力要夠。

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註：圖片翻拍自Pose Method of Triathlon Techniques, P93

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#姿勢跑法

【腳上的彈簧 vs 縮短跑步觸地時間】

許多跑者認為前腳掌著地是一種「主動」的行為，導致在落地時，過度刻意用前腳掌撞擊地面，但這樣反而會增加下肢受傷的風險。為了避免此情況出現的要領是：讓腳掌自由落落下，使腳掌剛好落在臀部正下方，而且落地時膝蓋微彎。這樣的落地方式會使下肢自然(被動)地利用地面反作用力，就像高爾夫球向前彈跳一樣，不用太過刻意腳掌就會自動上彈。

而且，我們天生就有這種利用地面反作用力的跑步裝備--阿基里斯肌腱(跟腱)。跟腱在落地時可以吸收衝擊，這個過程如同彈簧被外力拉長而變形，儲存彈性位能，接著自動收縮形成彈力。跟腱被拉得愈長，彈力也就愈大。所以有些穿著「厚」鞋跟的人，跟腱被迫縮得很短，長期下來就會失去彈性，因此跑步的效率也會減弱，還會造成跟腱和足弓的傷病。許多長期穿著高跟鞋的女性也會有相同的問題。

照片中想呈現的是物理虎克定律在跑者身上的意義：
▶︎彈力 F = -Kx
▶︎F = 彈簧所受到的力
▶︎K = 彈簧常數，又稱勁度係數
▶︎x = 彈簧的變形量，在這邊是指跟腱被拉長的幅度，也就是跟腱的伸長量
▶︎負號代表彈簧的彈力和伸長量的方向相反。

前傾角度愈大，跟腱自然會被拉得愈長(x變大)，腳掌被彈得離地面愈遠，腳掌離地的高度將決定步幅的大小，所以這也是為何前傾會增加步幅的另一項原因。從這點我們也可以瞭解，就算是腳跟先著地，因為臀部最終還是會跑到腳掌前面造成前傾，所以也能利用到跟腱的彈性，但利用的效率當然比直接用前足著地還要差得多。

此外，跟腱愈柔軟，腳掌愈長，桿杆愈長，落下的空間(x)愈大，因此腳掌上彈的力道愈大。這也是為何世界上彈跳能力最好的袋鼠需要有強韌的跟腱與一雙大腳掌。

雄性袋鼠最快可跑到時速50公里以上，最主要的原因是它的腳掌很長(大都是成年男性腳掌長度的兩倍以上)，跟腱也非常粗壯有力，所以能把落下的衝擊力有效轉化成彈性位能，使得袋鼠在高速彈跳下所需的能量大幅減少。

人類在跑步時是經由阿基里斯腱「被動」拉長與收縮的過程來提高跑步的經濟性。這個過程其實就是重覆「吸收落地衝擊」到「釋放彈性位能」的機制。愈能有效利用這種天生的機制，跑起來也就愈有效率，但腳跟著地的跑法則完全放棄這種天生的能力。

因此對跑者來說，鍛鍊跟腱的勁度(K)是很重要的，跑步落地瞬間的衝擊力最高可達三倍體重，如果勁度不夠，就跟你拉扯的力道超過彈簧的極限一樣，就會造成跟腱拉傷。

腳上彈簧(跟腱)的勁度愈大，腳掌落地後的反應也會更靈敏，反應在跑步技術上所代表的是「觸地時間愈短」。換成彈簧的力學公式來說：觸地時間愈短代表彈簧常數(K)愈大，在相同的跟腱伸長量下若K愈大，彈回的力道F也愈大，力與加速度成正比(F=ma)，因此彈簧被拉長後收縮的速度也會愈快(回復到原本長度的時間較短)。

【縮短觸地時間的方式】

觸地時間並無法只是透過單純練跑或提高步頻來縮短，它必須進行針對性的訓練。我們先要知道觸地時間太長的原因有：腳跟先著地、跨步跑、推蹬或跟腱靈敏度不足。前三項是技術問題，可以從跑姿上來調整；但最後一項則必須特別針對彈跳能力來訓練。經過個人長期的歸納，訓練方式有下列四種：

一、跳繩：建議每次訓練前可以練跳繩1分鐘三組到五組（膝蓋微彎，彈起時不要伸直膝蓋），進階動作要改成單腳彈跳。
二、後腳抬高單腳彈跳。
三、馬克操中的A-Skip、B-Skip
四、丹尼爾博士所定義的快步跑(Stride)與R配速都是訓練跑者跟腱力量與回彈速度的方式。