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[爆卦]自由度n-2是什麼？優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇自由度n-2鄉民發文收入到精華區：因為在自由度n-2這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者yayayoyi (阿駿)看板Statistics標題[問題] 殘差標準差的自由度:n-2 ?時...

作者yayayoyi (阿駿)
看板Statistics
標題[問題] 殘差標準差的自由度:n-2 ?
時間Fri Oct 24 20:18:29 2014

第一次po傷眼莫怪+請求協助 感激不盡


先假裝€是summation 哈哈不會打

請問
殘差標準差=√€(Yi-Yhat)平方/n-2
為何分母是n-2呢?
我知道在SSE,SSR,SST那個F表裡面
簡單回歸k=2所以n-k就是n-2
但這讓人感覺是從殘差標準差=√MSE=√SSE/n-2來的
但如果只從 √€(Yi-Yhat)平方/n-2看
真的不懂為何是n-2

2是哪來的呢?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.241.9.252
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1414153112.A.B83.html
※ 編輯: yayayoyi (27.241.9.252), 10/24/2014 20:20:36
推 folksuite: 話若欲講透基，目屎道掰未離...10/24 20:53
→ folksuite: 商科說法：因為有簡單迴歸有兩個母數要估計，所以-2...10/24 20:55
我知道簡單回歸有兩個母數也就是“SSR”和“SSE”，但直接從殘差看就看不出母數是哪
兩個，讓我一直很茫然～
推 kerwinhui: r_i=y_i-yhat_i, Cov(r)=Cov(y-Py)=(I-P)cov(y)(I-P)10/25 00:45
→ kerwinhui: P=X(X^TX)^{-1}X^T, X=(1 x_i) (nx2矩陣)10/25 00:48
→ kerwinhui: Cov(y)=sigma^2 I，所以 var(r_i)=sigma^2 (1-P_ii)10/25 00:49
推 goshfju: 回歸分析的書有吧~10/25 00:58
我會再去查查看，謝啦<3
→ kerwinhui: sum P_ii=tr P=tr X^TX(X^TX)^{-1}=tr I_2=2，所以得証10/25 00:59
kerwinhui大，感謝您精闢的證明但，小的看不是很懂耶，您的 _、r、ii、P、tr. 代表
的是什麼呢？

抱歉小的只修過3學分生物統計，基礎尚淺，謝謝大家教導如果真是我太爛了我會去翻翻
書的><
→ goshfju: Syy = b1^2*Sxx + Σei^210/25 01:00
請問Syy. Sxx. 各代表什麼呢？所以 Syy. Sxx.就是ei的兩個母數嗎？
感覺我好愚昧…請教教我plz
※ 編輯: yayayoyi (110.27.12.197), 10/25/2014 11:38:53
→ yhliu: 簡單直線迴歸的殘差 e(i), i=1,...,n, 滿足兩個條件:10/25 18:20
→ yhliu: (1) Σe(i) = 0, (2) Σe(i)x(i) = 0. 事實上這兩個條件也 10/25 18:21
→ yhliu: 就是最小平方法的兩個 "標準方程式" (或譯 "法線方程式").10/25 18:22
→ yhliu: 因此, n 個殘差自由度只有 n-2. 10/25 18:23
→ yhliu: 如果是複迴歸, 殘差自由度更少. 10/25 18:23
嗯嗯知道最小平方法的兩個標準方程式，那所以對ei來說，他所估計(或說滿足?)的兩個
母數，就是兩個標準方程式，是這樣解釋的嗎?
感覺一知半解呀!
※ 編輯: yayayoyi (111.251.116.170), 10/25/2014 20:20:13
→ yhliu: 估計的參數是常數項及迴歸係數. 10/27 12:46
→ yhliu: 事實上 "自由度" 的減項是緣於有幾個限制式而非參數個數; 10/27 12:46
→ yhliu: 只是剛好是要估計幾個參數就需要幾個方程式, 從而引發幾個10/27 12:47
→ yhliu: 限制式, 所以在例如卡方配適度檢定時以需要估計幾個參數決 10/27 12:49
→ yhliu: 定自由度的減項. 10/27 12:49
原來是這樣啊！
感激不盡 <3
※ 編輯: yayayoyi (110.27.139.244), 10/28/2014 18:22:43

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