為什麼這篇線性變換題目鄉民發文收入到精華區：因為在線性變換題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Honor1984 (喬祺對我如此狠)看板Math標題Re: [中學] 二階方陣與線性變換時間T...
線性變換題目 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文
2021-08-18 20:59:50
【圖形方程式線性變換】 昨天有同學詢問老師 關於線性變換的題目 剛好這是高二同學新課綱的範圍 也是數甲的考試範圍 同學們可以參考看看 圖形方程式的線性變換 原則上要將x,y經方陣變換成x’,y’ 用x’,y’表示x,y後代回原方程式 即可得變換後的新方程式 在直線方程式的轉換中 又多一種方法 ...
※ 引述《Honor1984 (喬祺對我如此狠)》之銘言：
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 平面上有L1：2x-y+3 = 0，經過A的二階方陣轉換後，會變成L2：3x-7y+15 = 0
: 則二階方陣A為何?
: -- --
: 答案：A = | 1 3|
: | -1 2|
: -- --
: 我的想法是先找出L1和L2的交點(-6/11, 21/11)經過A轉換不變
: 再由L1上找點(-3/2, 0)與(0, 3)經過A轉換後，代入L2再解聯立
: 可是找不到正確答案，再請版上高手指教，謝謝!
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推 Intercome : 原來如此 所以這題題目出錯啦 05/23 13:24
推 LPH66 : 原 PO 你原先的想法裡「(-6/11,21/11) 轉換後不變」 05/23 14:19
→ LPH66 : 這句話是錯的, 我們只知道這條直線轉換後是那條直線 05/23 14:19
→ LPH66 : 但並不代表這一點會定點 05/23 14:20
→ LPH66 : 事實上如果我沒弄錯的話, 所有解裡這點都不會定點 05/23 14:23
→ Intercome : 我原本想說原點的線性轉換還是原點 05/23 14:34
→ Intercome : 所以兩線焦點的線性轉換應該會不變才對 05/23 14:34
→ yyc2008 : 原點的線性變換還是原點沒錯 只是這題交點已非原點 05/23 14:40
推 LPH66 : 唔, 拿紙筆算了一下好像有個特定解也會定該點 05/23 14:47
→ LPH66 : 不過這樣就是說你這個想法變成多加了一個條件 05/23 14:48
→ LPH66 : 總之我要說的是一般說來那句話並不成立這樣而已 05/23 14:49
推 JI1 : 我不入地獄,誰入地獄 05/23 15:08
推 Intercome : 想問一下"k = (3, -7)"這怎麼來的? 05/23 15:17
推 Vulpix : 只要滿足 [3 -7]*A = [10 -5] 的矩陣 A 都可以。 05/23 15:18
k = (3, -7)來自3x - 7y + 15 = 0
我改一個比較容易看得懂的方式
X" = AX
2x - y + 3 = 0
=> [2 -1][x] = -3
[y]
3x" - 7y" + 15 = 0
=> [3 -7]A[x] = -15
[y]
=> [3 -7]A = [10 -5]
沿用前篇的符號
3[a b] - 7[c d] = [10 -5]
a, b, c, d滿足
(3, -7) * C_1 = 10
(3, -7) * C_2 = -5
順代問一下，Intercome這個帳號一直是同一個人嗎？
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→ Intercome : 不是耶 我是原ID的弟弟 05/23 15:37
→ Honor1984 : 難怪 感覺好像不同的人 05/23 15:43
→ Honor1984 : 用詞也不一樣 05/23 15:44
→ Vulpix : 問你哥應該也很快啊 05/23 17:47