為什麼這篇算幾不等式公式鄉民發文收入到精華區：因為在算幾不等式公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者callmedance (NightFury)看板Math標題[中學] 算幾不等式時間Tue F...
算幾不等式公式 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Instagram 的最佳解答
2021-07-06 05:58:15
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想問一個觀念問題
(a+b)
------ >= R(ab)
2
等號成立的時候 除了a=b以外
a+b一定要是定值嗎?
ps:我只知道若用子母三角形證明的時候a+b當然是定值
如果用乘法公式證明時似乎沒有這個限制?
還是我整個觀念都錯誤 請高手指教 謝謝
比如說: x , 8- (4/3)x 求這兩個數相乘的極大值
如果想不到怎麼湊出相加為常數套算幾 是不是就必須要用配方法來求
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.158.162
推 alamabarry :比較重要的應該是a,b要大於0吧 02/25 00:45
→ FAlin :這個東西可以配成 (√a-√b)^2 ≧ 0 02/25 00:47
→ FAlin :所以a,b是不是定值根本不重要 因為他一定對(a>0 b>0) 02/25 00:47
→ FAlin : + 02/25 00:47
→ callmedance :我沒說清楚 我想問的是如果ab非定值 那a+b要定值嗎 02/25 00:51
※ 編輯: callmedance 來自: 203.70.158.162 (02/25 01:01)→ wayn2008 :算幾只有兩邊 "通常"其中一邊為定值才能算出 02/25 01:06
→ yee381654729:不管是a+b還是ab都不必是定值，算幾不等式都成立。 02/25 09:14
→ yee381654729:但如果要用算幾不等式來算最大最小值， 02/25 09:14
→ yee381654729:必須另一邊為定值。 02/25 09:15
→ yee381654729:若f(x)>=c恆成立，則f(x)=c時為最小值。 02/25 09:16
→ yee381654729:若f(x)>=g(x)恆成立，則f(x)=g(x)時為未必是最小值。 02/25 09:17
推 yeh6 :算幾是恆不等式,但是不代表一定能解決你的題目 02/26 00:51
→ Vulpix :給你參考一個例子：求f(x)=x^4+1的最小值。 02/28 15:01
→ Vulpix :第一步：由算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2 02/28 15:02
→ Vulpix :有人說最小值就是x^2...當然這是錯的答案，所以繼續 02/28 15:48
→ Vulpix :算下去吧。 02/28 15:48
→ Vulpix :第二步：因為x^2>=0，所以f(x)>=0。 02/28 15:49
→ Vulpix :有人說，所以f(x)的最小值就是0。這個答案也不對。 02/28 15:50
→ Vulpix :因為f(x)根本不可能是0啊！ 02/28 15:50
→ Vulpix :但是第一步跟第二步都沒有一點錯誤，結論f(x)>=0 02/28 15:51
→ Vulpix :也是正確的，只不過沒有求到最小值而已。 02/28 15:51
→ Vulpix :然後回頭看一下第一步： 02/28 15:52
→ Vulpix :算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2 02/28 15:52
→ Vulpix :這句話也回應了你關於a+b或ab是否非定值不可的問題。 02/28 15:53