為什麼這篇算幾不等式用法鄉民發文收入到精華區：因為在算幾不等式用法這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者hsheng (漢聲)看板Math標題[中學] 兩題算幾時間Thu Mar 24 21:09:5...
1. 當(x,y) 在射線 x=t, y=-2-2t, t>=0 上變動時,若k= (1/4)^x+(1/2)^y
則k的最小值?
這題我用算幾不等式算，{2^(-2x) + 2^ (-y)} *1/2 >= {2^(-2x-y)}^ 1/2
又-2x-y=2 , 所以 k>=4 這樣算哪裡出錯呢? 正解應如何呢?
2. P1, P2 為以原O為圓心之單位圓半圓上的兩點,且Q1,Q2為直徑的兩端點,已知
角P1OP2=60度, 則三角形P1OQ1與三角形P2OQ2面積和的最小值和最大值?
這題我設 角P1OQ1為a度 而 角P2OQ2為120-a度
所求=1/2 [sina + sin(120-a)] >= [sina * sin (120-a)]^1/2
當等號成立時 sina=sin (120-a) , a=60度 所以最小值= (3/4)^ 1/2
這又是哪裡步驟出錯呢?
煩請高手題點指導，非常感恩!
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推 josephbe : 第一題，因為你等號成立的時候，t<0，不符合題目要 03/24 21:22
→ suker : 第二題我猜可能P1或P2根直徑Q1或Q2點重疊 03/24 21:33
→ suker : 導致2個面積和＝(1/2)sin120 = √3 /4 03/24 21:37
推 LPH66 : 第二題算幾用法不對, 不等號右邊不是定值 03/25 01:21
→ LPH66 : 如果可以用和差化積, 原式可化為 sin 60 cos(60-a) 03/25 01:25
→ LPH66 : 加以 a 範圍是 [0,120] 即可求得極值 03/25 01:26
→ hsheng : 感謝指導! 03/25 13:56