【為什麼學微積分要先學極限？】
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　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
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　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
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　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
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　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
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　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
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　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
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　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
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　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

幾天前發了篇批評鬼滅之刃紅得莫名其妙的文，被大量粉絲痛罵。因此齋主我這兩天找了時間，把先前只看到一半的鬼滅漫畫補完了。

先說結論，我認為這部作品，實在沒有紅的理由。比起過往JUMP的王道系漫畫，這部作品的諸多設定既不合理，情節套路化，人物免洗化。甚至多數戰役的橋段，根本就像是無反轉或鋪陳的A片，一本道到底，鮮少有甚麼劇情扭轉的橋段。

條列幾點吧

1.我不知道為啥每個人物都要有個一兩回的回憶畫面。而且多數人的回憶都很相似，正派就是過去被鬼欺壓，反派就是被社會欺壓。甚至多數角色只有一場發揮的機會，發揮完、回憶完，很快就會領個免洗便當。這幾乎變成了一套公式，看了就煩。

2.無慘乾脆改名無能。一個存在千年的怪物，沒有想過怎樣修煉自己，沒有想過如何建立更強勁的組織，也沒有想過要掌握國家，更沒有想過要拉攏部分人類作為白天的眼線。

3.招式只有名字的差異。管你什麼雷水獸風霞，其實差異真的不大，無非就是速度快一點，力道重一點之類的。甚至在漫畫上的特效呈現，也沒怎樣令人深刻。甚至整本漫畫，就沒有幾個智商打鬥的橋段，幾乎都是雙方硬幹，很是傻眼。

4.主角升級的很廉價。一下和煉獄講幾句話，就懂如何運用呼吸；一下幹嘛就懂得用氣味視物；一下回憶老爸就能看見萬物本質；一下和祖先記憶共鳴，瞬間累積萬千經驗值，能單扛無慘。反正別人都不會有回憶升級，就主角隨便升級。

5.劇情無比單純，就是鬼殺隊和無慘陣營。沒有第三勢力，沒有窩裡反，沒有身分重疊，沒有黑吃黑。無慘千年來，只培養了一個劍士當一號，實力雖強，但劇情毫無意義，單純為強而存在。甚至多數反派，根本只是無慘的打手，雖然有介紹背景故事，但對於成為無慘手下之後在幹啥，完全沒描述。這麼強的上弦一，數百年來就發呆等著無慘發號施令。搞笑得要死。

6.畫工真的不怎樣。

7.為收尾而收尾。彌豆子莫名其妙變成很強的鬼，又幾乎不付出甚麼代價就變回成人。這就算了，你無慘偏偏又要第一時間搶回彌豆子來吸收，都已經等了千年，就不願意多等一下，讓鬼殺隊稍微放鬆戒備，再一口氣綁架彌豆子嗎? 先前「青色彼岸花」的伏筆鋪了鋪，後面大概懶得繼續編就乾脆隨意收尾，當讀者白癡。

以上這些缺點，在其他王道漫畫有沒有? 當然有。

很多人詬病木暮三分球的回憶拖台錢，但我得承認，那個回憶篇章讓我很是感動。因為那訴說著木暮三年來的努力，以及持續不懈的奮鬥精神，絕不該是田崗教練瞧不起的對象，讓那顆球進的合情合理有據。

很多人詬病七龍珠打架就是硬幹。對，他就是硬幹，但他開宗明義告訴你就是硬幹，不會跟你搞甚麼招式體系和屬性系統。七龍珠就是比誰變身比較多段，比誰氣比較強。而且每次悟空變強，都是靠著賽亞人瀕死會升級的設定，以及神奇仙豆來輔以劇情發展。

很多人詬病火影忍者歹戲拖棚、戰鬥力通膨到極致。但火影忍者的伏筆可不少，許多作者暗藏的故事線，於劇情後段一一展開。鳴人是開了很多外掛沒錯，但從第一話開始，作者便開宗明義告訴讀者，他體內藏著最強的尾獸。

很多人詬病死神的劇情爛到笑。但死神從十三隊、十刃到後期滅卻師大隊，每個人物的造型設定都相當用心，甚至作畫精細程度，也不是鬼滅之刃能比。

缺點每部作品都有，但我想我都說得出每部成功的跳跳王道漫畫，他們最成功的要素為何。

但鬼滅之刃，我是真講不出最顯著的優點是啥。
只能說整部作品，有著平庸等級的好，卻有著其他王道作品也有的缺點。

【小說課之王：故事的絕招】（文／許榮哲）

許多年後
我終於領悟
什麼是「故事的絕招」

你不會是東邪西毒
也學不會南帝北丐
但你可以比他們更厲害

不信的人把底下的文章讀完
讀完之後
萬一還是不信
請寫信給我

＝＝＝＝＝＝＝絕招開始了＝＝＝＝＝＝＝

我個人認為世界上最厲害的故事
必須包含三個元素：理性、感性、智慧
（語出《故事課：三分鐘說18萬個故事，打造影響力》）

然而一篇小說要同時擁有以上三點
實在是太難了
但傑出的小說距離世界上最厲害的故事
往往只差臨門一腳

光練不說假把式
連說帶練才是真功夫
臨門一腳的小說
就由我帶著你來起腳射門吧！

我們舉《小說課之王》裡
提及的一篇小說〈七信使〉為例
它是一篇理性＋感性的小說
現在我們幫它補上「智慧」

首先，我們用「靶心人」公式來解構〈七信使〉這個故事

※靶心人公式

目標→阻礙→努力→結果→意外→轉彎→結局

※〈七信使〉的靶心人故事

1目標：王子想要探索父親的王國邊界

2阻礙：國土無邊無際，而且沒有線索

3努力：王子帶了七個信使出發，跟家鄉保持聯繫

4結果：已經走了八年半了，王子依然看不到邊界

5意外：信使的速度是王子的1.5倍，然而王子每走一年，信使送完信再追上王子的時間高達5倍

6轉彎：八年半的今天，王子派出信使，他去了之後，就必須要42.5年才會回來，屆時王子已經老了，意思是今天是抉擇點，往前就會失去聯絡，回頭就前功盡棄

7結局：即使看不到前面，也無法聯繫到後面，王子還是決定繼續往前走

這是一個先理性（速度和時間的計算）
後感性（王子的困惑）的故事
現在我們幫它補上智慧

當最後一個信使飛奔離去時
王子發現他走錯方向了
信使不是往家鄉去
而是往未知的前方走

王子大喊「錯了，方向錯了」
信使聽見了
但他並沒有調轉方向
而是回頭給王子一個微笑

最後一個信使決定「背叛」王子
他不想再當快遞了
他要當王子的眼睛
趕在王子的前頭
幫他探索疆界

如此一來
王子的速度將會加快
更重要的是──他永遠有機會回到王子身邊
王子將不再是一個人

探索未知不用很悲壯
只要懂得轉彎
永遠會有一個更好的方法在等著我們

最後一個信使的「背叛」教會了王子
對未知最大的渴求不是一昧的往前走
而是利用速度比你快的人幫忙你探索

不只如此，還有更好的

常常是這樣的
一通之後就萬通了
王子決定停下來
一旦他停了下來
在路上的其他六名信使就統統有機會回到他身邊了

屆時，王子將派六名信使往另外六個方向去探索

因為沒有一個國家是圓形的
倒是有不少的國家是狹長形的

萬一王子倒了八輩子大楣
走在像南美洲智利這樣的狹長帶狀國家
那他一輩子也別想走出去

讓七名信使，以王子為圓心
向四面八方去探索
盲點瞬間就突破了

等待信使回來的時間
王子可以好好的整理這一路的見聞
寫個「馬可波羅遊記」之類的見聞書
但更好的是去談個戀愛吧！
那麼人生的下一個章節
才會有一個更好的七信使故事出現

你明明是個天才
千萬別甘心只當個送外賣的

從傑出的小說到世界上最厲害的故事
你都可以參一腳
不是隨隨便便的一腳
而是最重要的那一腳！

萬一你還是想寫信給我
我會這樣回你－－

親愛的，你的骨骼異常
學不會一招斃命
沒關係，還有46招
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刻意練習，好好修煉

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こんばんは、バランです。今回はヒゲダンのイエスタデイですね。素敵な楽曲です。
イエスタデイ。和訳すると『昨日』ですか。では、過去と未来の話でもしますね。
かの天文学者アーサー・エディントンは、『時間の矢』という言葉を用いて
『"弓"を一度放ってしまえば戻ってくることはないように、時間も過去から未来にむけての一方向にしか進行することがないんだ』というようなことを言ったそうです。
何を当たり前のことをって話ですよね。
日曜日のラブレターは、翌日の始まりの朝の前には届きません。
雪急く朝が来ると次は、夕暮れ沿いを歩くだけですし、恋の去り際は、逃すと取りには帰れません。
表現は凄くお洒落だけど、されど日々は戻りませんよね。
『バイバイイエスタデイ　ごめんね　名残惜しいけど行くよ』とヒゲダンさんも歌ってらっしゃるように
時間の流れは一方通行で、タイムトラベルなんて普通は無理です。はい。
でも、世の中には、タイムトラベルについて本気で考えておられる方は沢山います。それこそ、アインシュタインさんとか。超有名なお方ですね。
あの人がタイムトラベルについて言及したのは、なんと『相対性理論』です。
あの難しくて理解者が世界に３人しかいないとも言われたやつです。
まさかこの虹色侍の概要欄で相対性理論の概要を記述する日が来るとは。
めっちゃざっくりアバウトなので、間違ってても怒らないでほしい。

まず、光は速度が一定なんだそうです。へえそうなんだ。
で、例えば懐中電灯とか、何か光を出す器具が透明な箱の中に入ってるのを想像してください。
そして、その箱の中の『懐中電灯がＯＮになってから、光が天井に着くまで』が仮に１秒だとしますよね。いいですか？はい。

それでは、その箱を２つ用意して、１つは宇宙船の中に、もう１つは外の地面に置きましょう。
当然、いま両方の箱に入っている懐中電灯を同時にスイッチＯＮにしたら、出る光は１秒後にどっちも天井に着きます。当たり前です。さっき仮に決めたもんね。
で、ここからが問題なんですけど、１つの箱を載せた宇宙船をめっちゃ高速で右に動かすとしますよね。
そのとき、２つの懐中電灯を同時にＯＮにすると、『地上にいる人から見ると』地面の箱の方の光はまっすぐ上に、宇宙船に乗っている方は右斜め上に光が伸びているように見えませんか？見えますよね。
で、ここで重要なことは、｜と／だと、／のほうが距離が長くないですか？
つまり、宇宙船の中の１秒（／）の方が、地上の１秒（│）より長いってことです。
ってことは、宇宙船では１年の感覚だったとしても、地上では１０年経ってたりしてもおかしくないですよね？へぇ。
つまりそれって、宇宙船から見たら、地上の世界のほうが早く時間が流れるので、未来に行けるってことになりません？
こういうのが相対性理論っていうんですって。マジか。どうかな。

例えば有名な映画の『猿の惑星』でも、この原理は使われています。
宇宙船が遭難してたどり着いた猿の惑星は、結局未来の地球だったんですけど
それは宇宙船で高速に移動していたから宇宙船内の時間がめっちゃ遅くなった（宇宙船外の時間がめっちゃ早くなった）からだそうです。ほう。

こういう原理で未来に行ってしまった例って意外と世界各国にあって
ヒンドゥ教の神話『マハーバーラタ』には王様が天界で創造主ブラフマーと会って、その後地上に戻るととてつもなく時間が経っていたというエピソードがあります。
天界がめっちゃ早く動いていたとしたら、起こりえるのかもしれませんね。
他にも、仏教『パーリ仏典』では紀元前ながら、時間の相対性のことが述べられているようです。賢すぎる。
ブッダの弟子だった大迦葉っていう人が「天上界では時間の流れが人間界よりも遅く、そこの住人は地上の住人よりも長く生きる」と言っていたそうですよ。
他にも、日本で有名な『浦島太郎』は海底から帰ってきたら未来に行っていたので
竜宮城がスーパー高速に動き回っていたのかもしれません。海流とかで？
ちなみに、浦島太郎と同じようなエピソードはアイルランドの神話にもあって
『ティル・ナ・ノーグ』っていうんですけど、美しい海の乙女と「常若の国」に行き楽しく過ごして3年ぶりに故郷に帰っきたら300年経っていたそうです。
世界が違っても同じようなエピソードがあるって、本当に面白いですよね。何の話だ。

あ、そうそう。今のような『未来に行ける』みたいな話とは逆に
『過去に戻れるのか？』っていう話もあるんですけど
それはどうやら可能性が低そうです。コーヒーとシロップは一度混ざると元には戻らないようですね。
これに関しては作家のルネ・バルジャベルさんっていう人が提唱している凄く分かりやすい例があるんです。『親殺しのパラドックス』という概念なんですけど。
例えば仮に、過去へ遡ったタイムトラベル者がいたとして、自分の誕生前の両親を殺害した場合どういうことが起きるかっていうことを考えたらしいです。なるほど？
その場合、両親は自分を生む前に死ぬので自分も消滅します。
すると、自分が過去へ遡ることもなくなり両親が死ぬこともなくなるっていうので
矛盾が起きるよね、だからタイムトラベルはできないよねっていうことらしいです。面白いですね。
また、もう一つの考え方として両親を殺害した瞬間に生まれない世界ができて、パラレルワールドに飛んじゃうっていう考え方もあります。
でも結局それって、過去に戻っているっていうよりは、別の世界に行ってるだけですよね。だからタイムトラベルとはちょっと違うんじゃないかな？って話です。
ちなみに、タイムトラベルした際に生まれる分岐したパラレルワールドはどうやってできるかというと
『素粒子レベルでの世界の再構成』が行なわれるんだそうです。
つまり、過去にタイムトラベルした人が自分の親を殺した瞬間、世界全ての素粒子がわーって動いて違う世界を作ると。うん。わからん。
あ、そうそう。これと同じようなメカニズムを応用して作られたという説がある
非常に有名なものがあります。

それは何かって？どこでもドアです。どこでもドアの発明家はすごいんですよ。
あ、ここから先は少し怖い話になるので、気を付けてください。はい。

で、どこでもドアがどういうシステムで動いているかって話なんですけど
例えばのび太君がいる家から、学校にどこでもドアを使うとしますよね。
その際、物理的に何が起きているのかというお話なんですが
まず最初に、どこでもドアの入り口でのび太君を素粒子レベルに分解します。細胞とかよりももっと粉々にバラバラにするってことです。
で、その粉粉になった最小単位（素粒子）をスキャンして、例えば組み立て方などの設計図をどこでもドアが覚えます。
そのあと、学校に設計図を基に素粒子を『再構成』すると、見かけ上、のび太君がテレポートしたようにみえるということですね。
これが、『素粒子レベルの再構成』ってやつです。ふーん。
で、ここからが怖い話なんですけど、じゃあ、ドアを通ったのび太くんって死んでません？って話があります。

折角なので、様々な文献の受け売りなんですけど、僕なりにこの怖い話を説明してみますね。

のび太君がどこでもドアに入った瞬間死んでいるのではないか？っていう理由なんですけど
だって、学校にいるのび太君は、どこでもドアがスキャンした情報を基に再構成したのび太君であり、扉に入ったのび太君ではない、そっくりなものだからです。
つまり、扉に入ったのび太君はバラバラになっておしまい。怖いですね。
でももっと怖いことに、その『そっくりな再構成されたのび太君』と『元々のび太君』は誰が判断するのでしょう。
体の機能も、記憶も、何もかもすべて素粒子レベルで再現されているわけですから、これが別人であるということは誰も証明できません。
当然記憶も一緒なのですから、そのそっくりな再構成されたのび太君自身もそれを証明できません。なるほど。
え？それでも再構築されているという事実の段階で、どこかは必ず微妙に違うのだから、別人じゃないかって？
コピーと原本みたいなことですよね。確かに正真正銘１ミクロンも違わないものは無いのかもしれません。

しかし、そもそも人体というのは、新陳代謝と言って、常に細胞が死んだり生まれたりしています。
つまり、その対象を『のび太君』と呼ぶのに、厳密に体の構成が一緒である必要もないのです。
もしそれを別人と呼ぶのであれば、1時間前の自分も、1秒前の自分も、今の自分も別人ということになります。困りましたね。

え？でも『意思』や『心』があるかないかで区別できるって？
多分それは無理です。だって、相手に心があるかないか、自分に心があるかないかって誰が証明するのでしょう？
周囲から『心があるように見える』『意思があるように見える』のであれば、それはもうその人が『意思』や『心』があるというほかありません。
社会学者のクーリーも『自己の鏡』という言葉を使って同じようなことを提唱していました。
だって見分ける方法も、見分けられる人も自分自身含めていないんだもん。哲学的ゾンビという言葉を用いてそれを表現する人もいましたよね。

どうでしょう？
今、素粒子レベルで再構成されたのび太君と、ドアを通る前ののび太君。
見分ける方法はありましたか？多分ないです。
というか、自分を含めて世界中に存在するすべての人間がその見分けがつかないのなら、それって、見分けを付ける必要あるんですかね。
とても意味のないことに思えてきませんか？そうですよね。

でも待って下さい。
もしこの原理が本当だとしたら、『確実に』素粒子レベルにバラバラにされたのび太君はいますよね。どこかに。
でもそれは自分や世界中のだれにも認識されることはない。非常に怖い話だと思いません？怖いですよね。僕も怖いです。
こんな道具を使わせていたなんて、相思相愛のドラえもんとのび太の関係性が心配になります。

あ、そろそろ概要欄の文字数制限（5000文字）を超えるようなので、今回はここで切り上げますね。
え？この概要欄を読むと時間があっという間だったって？それが相対性です。
アインシュタインさんも、同じようなことを言っていましたよ。

（バランより。）
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▽原曲はこちら
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