【翻轉結合實作 微積分也能走出新花樣】

NTU COOL 數位教學平台系列訪談報導 I


翻轉教學是很多老師都想嘗試的一種教學方式，但是要如何設計與進行也成了令老師們頭痛的一大難題。翻轉教學較常出現在實作部分比較多的課程上，但若涉及的科目是傳統而理論繁雜的數學，著實讓人較難想像要如何與翻轉教學結合。

106-1學期數學系的蔡雅如老師使用了 NTU COOL 平台，成功在微積分甲的課堂中進行了一學期的翻轉教學。蔡老師提到，她其實曾因課程進度太趕，錄過較短的課程教學影片，學生在期末的給與正向回饋。在這學期的課程中，礙於時間上的限制，雅如老師並未親自錄製教學影片，而是先使用一些現有的線上課程的影片，例如數學系朱樺老師的臺大開放式課程影片，以及曾任臺大數學系的李國瑋老師的影片。她表示在使用這些影片時，可以觀摩其他老師的教課方式：教了哪些例題、使用了哪些教具，也讓自己收穫良多。「我的學生他們看了以後，一直在問，老師，你什麼時候也要自己錄？」蔡老師一提到學生們，就笑的很開心。經過這學期的嘗試，蔡老師也打算未來將開始錄教學影片。

「如果學生們已經有教學影片可以看，那當我在實體教室裡跟他們上課，我到底要跟他們講什麼、要做什麼？」
翻轉教學中，實體課堂時間的教學設計確實成了令教學設計的關鍵。雅如老師最終決定自行設計學習單，把過去老師在黑板上示範的習題都放上學習單，目的是讓學生可以自己思考、計算，並以小組討論的形式去刺激同儕間的互助與觀摩。

「進行到積分這個單元時，探討的是我們該如何求一個固體的體積？課本的範例圖畫出一個固體，並一片一片的去切它，再將它積分起來。我看的時候覺得那很像一塊吐司，所以以前講到這裡我就會去買臺大的紅蘿蔔吐司，切給他們看。」
蔡雅如老師表示自己上課時會盡量用實體的東西進行教學，以此給學生動機，讓他們知道為什麼要學這些。她認為要告訴學生動機，讓學生多做，並且運用學習單多多練習。蔡老師也提到了數學系上使用的 Webwork 網站，類似於線上的題庫，老師可以選題讓學生線上作答。她有時也會利用課堂的時間，讓學生拿出筆記型電腦或是手機寫 Webwork 的題目，作為反覆操練的練習場。

講到最滿意的教學經驗，蔡雅如老師說：「在小組討論學習單時，我就會走下去，那是以前我沒有過的經驗。當我走下去看的時候如果學生叫住我問我問題，就會令我很高興。」原本有些上課不會發言的學生，在這樣的教學環境之下，開始會願意提問，增加了師生之間的互動，讓她感到很開心。不少學生回饋說其實他們很喜歡用看影片的方法學習，可以掌握自己的學習速度，比較困難的部分能夠重複觀看，對他們很有幫助。

「學期結束的時候我收到一封電子郵件。一位學生竟然跟我說，他覺得這學期修微積分是對他人格的很大肯定。他的意思是這門課學到很多吧，很有挑戰性！」
蔡雅如老師滿臉笑意的回想學期末時與學生的互動，在收到這些回饋的同時自己也受到了鼓勵，她認為只要認真對待學生，學生也會認真對待這門課。

「我覺得能夠有機會來試用 NTU COOL，是很特別的經驗，對我來說也是蠻大的學習。我現在願意面對這些新的科技，來看看新的學習型態，這之於所有人，都是一個學習、一個成長。」

雅如老師提到雖然自己才剛開始嘗試翻轉教學，但在使用了 NTU COOL 平台之後發現課程變得很豐富，這也是她原本沒有預期到的一個驚喜。

對於能夠第一次嘗試就擁有令人滿意的翻轉教學的經驗，蔡老師表示，這部分一定要特別感謝紀露結助教。紀助教是數學系在知悉蔡老師將使用 NTU COOL 平台時，額外派來支援的。有許多同學反應，雅如老師的微積分甲在 NTU COOL 上面看起來很清爽、很一目瞭然。這是先前在其他教學平台上並未能夠達成的。雅如老師說，多虧了紀助教協助架設網頁，再加上自己的調整與適應，讓這學期的嘗試對於教師、助教和學生們都充斥著滿滿的「教」與「學」，可謂一個圓滿的翻轉教學的經驗！

NTU COOL : https://cool.ntu.edu.tw/
數位學習中心將於 6/27 與 7/12 舉辦 NTU COOL 說明會，詳細活動資訊將再行公告。

#數位學習中心 #NTU #微積分 #蔡雅如老師

「以不變應萬變」是理想？還是存在於現實呢？

看看年輕闖王怎麼說吧！

PS：除了早期錄製不太注意燈光和造型之外，內容還真的挺不錯的。供大家參考！

【分享】(是否有一種「以不變應萬變」的大絕招？)

我喜歡太極拳，曾經學習過一段時間，儘管沒有累積下來太多的功力，但是我特別喜歡太極拳經的打手歌，裡頭一句「任他巨力來打我，牽動四兩撥千斤」。多麼豪邁的一句話啊！

我認為學習也是如此。高手應當能進入「無招勝有招」的境界！

在考研究所那個時候，因為補習和讀書的關係，認識了一些一起讀書的好朋友。

有一個好朋友，偶而和我一起在讀書時遇到，會相互問候、討論問題！但他也和我吐苦水，說有一個另外的朋友常常打擊他，會用類似「你......也不知道，這樣怎麼敢去考試？！」「唉唷！你只讀這樣，我看乾脆別去考了吧？」...等等的話去酸我朋友，挫敗他的自信！

當然，無論我朋友程度是好是壞，總是應該以正面的話與鼓勵他，哪有這種朋友。我心裡覺得不適很舒服...我想，如果有機會見面的話，必定要挫其威風！

(或許是上帝的安排，有一次機會來了....)

儘管我立志非台、清、交大不念，但當時我還是報名了七間學校，淡江是第一間考試的，也是我唯一報名的私立學校，我把他當作模擬考。

早上到教室外面後，翻看自己的筆記，準備等待考試。

這時候，我看到一個很奇特的現象，有一個年紀和我們相仿，估計不是教授的人，在那裏探頭探腦，東走走西看看，到處去和現場考生招呼、攀談，詢問其他考生準備狀況。我一聽他說話的調調，估計是我同學描述的那位，應該沒錯！我想，若敢來靠近我，我當會找機會"回報"！

果然，三分鐘之內，攀談現場4、5名考生，大家不太理他，我刻意抬頭，眼神和他對望一下。他毫不猶豫，走到我身邊蹲下，說「同學，你也是來考試的嗎？」

「是啊！」

「這樣啊！那你讀的怎麼樣？」「什麼怎麼樣？還好吧！」

「你高微讀哪一本？」「喔！我讀Wade那一本...」

這時，他露出了自信、輕蔑的微笑，說道「喔！Wade那一本喔！那一本是不錯啦，但是第一部分簡直是個『屁』！」

我心想，好大的膽子啊！就算Wade是新生代的年輕教授，好歹也是大師級的，才敢出這種基本科目的教科書。Wade的書，前半段是微積分的深入剖析，把微積分的基礎定理仔細解釋；而第二部分，才是所謂的高微或是分析。

當時我因為是物理系背景，要用四個月跨考數學研究所，英文閱讀能力又不好，我是去請教補習班老師我的狀況後，他才推薦我讀Wade那本書。後來我聽老師的話，紮紮實實的K，剛開始一個上午，只能看2頁不到，但持續堅持，到考前也不過讀完Part 1的2/3而已。(當然，我其實有搭配其他的高微筆記和原文書)

他竟然說「那是個屁！」

我想，還模不清楚他的底，先稍安勿躁！只笑笑的回說「喔...這樣啊？」

不多久，考試的鐘聲響了，大家進入考場，考的第一科，就是高微(高等微積分)。

考試的時候，我看到題目會笑，因為太簡單了！

第一堂考完後，我想在淡江的地理環境不熟悉，中午就不去吃午餐了，怕來回耽誤時間。於是就繼續在教室準備第二科(下午)的考試。

過了半個小時之後，考生陸陸續續回來教室，雖然大家彼此不認識，有些考生還是互相詢問考試狀況。我一邊讀書，但也很好奇是否大家都覺得很簡單，所以耳朵也是豎直了聽...

竟然是一陣哀號遍野的慘況，包含...那位同學！！！嘿嘿，機會來了！

當他又靠近我的時候，我就主動問了，「剛剛的高微很簡單吧？你應該考得很好吧！」

他說，「很簡單？！不會吧？那很難耶！你...覺得...很簡單？」

「是啊！滿基本的，都沒超過『微積分』的範圍ㄟ！」

「真的嗎？怎麼可能！！！那我問你，....(某一題)...你怎麼做？」

我回應，「那很簡單啊！就用....(某某定理)...就搞定啦！(我還口頭分析使用特徵與原因...)」

「啊？」(表清呆滯、停頓！)「那....(另一題)...你怎麼做？」

我說，「喔！那一題啊！更簡單了，只要...(如何如何)....就搞定了！」

「不可能吧？你真的每一題都會？」「還好吧！只是微積分耶！」

他又陸續問了幾題，見我侃侃而談，還解釋解題線索與原因....

他...嚇傻了！「....」

只有默默回到自己座位，準備線性代數的考試了。

為什麼我會有這等表現呢？因為理念、形勢和運氣....

(1) 理念：我在教學生的時候，很重視基礎。我相信那是根本，所以我好好K「微積分」，考試之前，我把微積分讀了至少四遍！當時Wade裡面所教的定理證明、例題說明，我都很仔細去想「為什麼」，把前因後果想通！

(2) 形勢所逼：因為剛接觸連數學系學生都聽不懂的高等微積分時，我根本不知那那是什麼。由於高微看不懂，補習班上課筆記整理完之後，就放一邊，只能傻傻地看微積分(有點兒逃避高微)。儘管大家都覺得微積分和高頂微積分的內容看起來沒有關連性，但我只是想「既然稱之為『高等』微積分，想必基礎在於微積分」。

(3) 運氣：我放下高微不看，只熟讀微積分，到考前一周才發現，趕緊讀高微。那時雖速度突飛猛進，但是真正在考淡江之前讀懂的高微不到整體的10%。還好，淡江當年只考稍微深入一點的微積分而已。

所以，我展現出出人意料的表現。後來，七間研究所的考試成績放榜之後，我除了台大和中正大學的高微只有50幾分，其餘每一間的高微成績，沒有低於90分的。這在於考生平均30分的超級難科裡，是相當誇張的高分！

我只是把基礎練好了，後面的內容就如飛似的進展，突飛猛進。

就好像張無忌學會了「九陽神功」和「乾坤大挪移」之後，對於任何武學心法，腦中瞬息流轉，就能融會貫通，使出最高境界的其他拳術！當時，我的感受就如同這樣...真的，很爽！

我的理念就是，你如果理解並掌握了某些基礎的事物，那麼無論外界如何的變化，用再華麗的外表包裝(「任他巨力來打我」)，你都還是可以掌握他核心的本質，並且一舉擊破！(「牽動四兩撥千金」)

這也才是掌握真正學習的精隨！

後記，至於我羞辱那位同學，只是順便的！

分享一下:#靠北中女中 (中女中的藍老師)

#靠北中女中6437

【數學學測準備方向分享】
1、前言：
高中數學簡單嗎？高中階段的數學，要問倒一些所謂的名師甚至是教授其實是很容易的(比如說IMO等級的題目)，但是學測所要考數學，因為有範圍與限制，
準備就不是那難了。通常沒辦法考好的原因，都是準備方式出了問題。

2、學測的考題方向：
學測的範圍是依據103課綱微調(http://www.ceec.edu.tw/ 99課綱微調/99課綱微調-學測數學考試說明.pdf)。
不像是段考或是模考有時會有超出課綱範圍的題目。但是許多題目是經過教授精心設計過，要見過與講義參考書類似的題目機率很低。
以下是大考中心公布的測驗目標：

(1)測驗概念性知識：
能確認基本的數學原理與概念。(約考4題)
(2)測驗程序性知識：
能讀圖、查表或運用適當的公式與解題步驟。 (約考10題)
(3)測驗解決問題的能力：
能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。(約考6題)

因此，把自己的觀念弄清楚，學習想問題的思路，是想拿高分最重要需要培養的方法。

3、準備時常陷入的迷思：
(1)做大量題目就有效。
做題目再準備時很重要，但是在觀念還沒讀通之前，做題目所得到的知識是很零碎的。

(2)做過多與課綱外(舊課綱)的難題。
學測命題有課綱當依據，這樣有些是在做無效的練習。

(3)記憶過多的速解與妙解。
學測考題經過教授精心設計，速解法通常無用武之地，題目是需要用課本的基本定義與定理去思考。
最經典的一個例子是104年學測正八邊形線性規劃那一題，在市面上的所有參考書與講義不會有這題，
如果你沒有把平行線法的概念弄的很清楚，是不可能把這一題解出來。每年都會有幾題這樣的題目，
高手的決勝之處通常也在這幾題。

4、準備方式：
(1)將課綱內的定義、定理的來龍去脈弄清楚。
建議：找一本將觀念說明很清楚的書籍下手，最方便取得就是課本，因為課綱之外的內容不會出現在課本。課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。
課本的內容、每個定義、定理、例題、習題應該要讀到滾瓜爛熟，每個概念都要想清楚。

(2)選一本好的複習參考書(講義)，做到爛熟。
建議：好的參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，
那可能不太適合。對照書中的內容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。

(3)歷屆的大考題，好好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。

(4)歷屆的模考題。
建議：模考題每份命題水準的落差可能極大，到接近學測時可以定期給自己計時模擬考，沒考好不用灰心，好好的檢討。

(5)自己做筆記，統整的自己不熟悉的概念，別人整理的，永遠是別人的東西。

5、注意事項：
(1)養成畫正確圖形的習慣。將函數的圖形與幾何的題目依照正確的比例作圖。同學大部分只畫略圖，以為沒什麼關係。
但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要求，就知道正確畫圖的重要，有時候從正確的圖就可以觀察出答案，不合的比例可能會讓你答錯。

(2)不可瞧不起基本操作。有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如：勘根、數學歸納法、數列算幾項等等。
很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常自以為會了，其實並不會。

(3)製作屬於自己的錯誤訂正筆記本。分析自己的錯誤類型，將不會寫(或寫錯)的題目記在的筆記本上，並將他對應的數學概念、解題的思路、關鍵步驟一同
記錄。

(4)答題順序建議是單選，選題，多選(期望值最低)。千萬不要從第一題埋頭做下去，先把比較簡單的做出來，再做比較困難的題目。

(5)學校停課這段時間可以開始做模考題計時訓練。

(a)時間宜選擇在學測考試時段。(b) 計時80或90分鐘的時間。(少於學測時間)(c)培養耐力與訓練如何分配時間【要認真】

(6) 「永遠來得及，千萬不要放棄」高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念頭。
但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！

6、後記：
自然組同學下學期開始學微積分，除了指考比重占很大外(接近30%)，也是高中數學銜接大學最重要的課程，值得大家好好花時間研讀。微積分把同學高中學
的一些數學問題做了統合，比如以前我們求極值，大概就是用配方法、不等式，但學會微分後，只要去討論臨界點就可以了。社會組同學也不用太害怕指
考，因為這幾年數乙的題目都很簡單，自然組跨考已經沒優勢了。

數學其實是一門很有趣的學科，但是在中學階段太多機械式與速度的訓練，又有不少打擊信心的考試，讓不少人失去信心與樂趣。一些有理想的老師
會盡力的去讓同學體會數學之美，但是在大環境之下也不免要妥協一些事，祝福所有考生學測考試順利。

投稿日期： 2017年12月7日 13:22 CST

各位同學大家好，我是魔人普物的EJ老師
轉眼之間普物教學影片已經連載到第四部
在上一堂課中談到了牛頓運動定律與慣性系
這次向大家介紹非慣性系，以及甚麼是假想力
除了大家比較熟悉的離心力，也會提及科氏力
最後還會用科氏力來解釋理想行星風系的模型
搞懂這章後能更容易解決困難的題目，要注意聽喔

科氏力例題的補充影片(英文版)：
https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk

科氏力例題的補充影片(中文版)：
https://www.youtube.com/watch?v=_6zjqiQW6Mo

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