為什麼這篇球體表面積鄉民發文收入到精華區：因為在球體表面積這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LuisSantos (^______^)看板trans_math標題Re: [積分] 球的表面...
球體表面積 在 Ta Instagram 的精選貼文
2021-08-03 12:23:27
_ ☕︎☀︎ 不論是早晨或午後， 備一壺溫熱水放在桌上， 等餐就緒後再沖茶， 溫度夠熱， 於是茶香果香齊發。 一只圓滾滾的、似企鵝的保溫壺， 帶著有點北歐風格的浪漫。 壺是來自 @alfi_taiwan 其中一個系列-「Kugel」。 北歐的設計裡，總夾帶...
※ 引述《chinliangtw (種子)》之銘言：
: 球的表面積證明
: =4πr^2
: 這個要如何證明？ 謝謝
將半圓 y = √(r^2 - x^2) , -r ≦ x ≦ r
繞 x 軸旋轉一圈 , 可得半徑為 r 之球面
因此所求表面積為
r
∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (dy/dx)^2)) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (-x/(√(r^2 - x^2)))^2)) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 - (x^2/(r^2 - x^2)))) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√((r^2)/(r^2 - x^2))) dx
-r
r r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(---------------) dx
-r √(r^2 - x^2)
r
= ∫ (2π)*(r) dx
-r
|r
= (2π)*(r)*(x) |
|-r
= (4π)*(r^2)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推 chinliangtw:謝謝~~~~ 03/29 01:06