為什麼這篇球表面積鄉民發文收入到精華區：因為在球表面積這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LuisSantos (^______^)看板trans_math標題Re: [積分] 球的表面...
球表面積 在 Hanna? Instagram 的最讚貼文
2021-09-17 17:59:34
「也許我們做得還不夠，也許一個人的力量很小，但大家在一起就能產生改變的力量。」 海洋是地球生命的起源，在十億年前孕育出地球上第一個生命體，佔地球表面積70%的海洋，仍是無數地球生物的孕育之地。海洋的無邊無垠，讓我們自以為可以把任何東西往海裡丟，也可以拿走海裡的任何東西，而不會有什麼影響...
※ 引述《chinliangtw (種子)》之銘言：
: 球的表面積證明
: =4πr^2
: 這個要如何證明？ 謝謝
將半圓 y = √(r^2 - x^2) , -r ≦ x ≦ r
繞 x 軸旋轉一圈 , 可得半徑為 r 之球面
因此所求表面積為
r
∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (dy/dx)^2)) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 + (-x/(√(r^2 - x^2)))^2)) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√(1 - (x^2/(r^2 - x^2)))) dx
-r
r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(√((r^2)/(r^2 - x^2))) dx
-r
r r
= ∫ (2π)*(√(r^2 - x^2))*(---------------) dx
-r √(r^2 - x^2)
r
= ∫ (2π)*(r) dx
-r
|r
= (2π)*(r)*(x) |
|-r
= (4π)*(r^2)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推 chinliangtw:謝謝~~~~ 03/29 01:06