為什麼這篇特徵方程式矩陣鄉民發文收入到精華區：因為在特徵方程式矩陣這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者chrisos789 (Kankichi)看板Math標題Fw: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同...
※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1QyXvxKE ]
作者: chrisos789 (Kankichi) 看板: Grad-ProbAsk
標題: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同嗎 ？
時間: Wed May 9 06:02:33 2018
想請問特徵值轉置後特徵值必相同嗎
看到這一題第一反應就看出 特徵值有 0
因為行列式是 0 還有直接轉置
有求出答案 另外想請問
求出來的特徵值 是要帶回
轉置後的矩陣 還是原題目矩陣 哪一個 ？
求特徵向量才會對 ？
https://i.imgur.com/yjqcz6i.jpg
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※ 轉錄者: chrisos789 (220.132.214.240), 05/09/2018 06:02:57
※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 06:04:11
推 woodslinhsu : trace= λ1+ λ2+ λ3=0 det(A)= λ1 *λ2 *λ305/09 07:25
光這樣只能求出一個吧？※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 08:15:05
推 znmkhxrw : A跟A^t有相同特徵多項式 因此特徵值相同05/09 09:16
→ znmkhxrw : 至於另一個問題是什麼意思 不就看你要求哪個矩陣的05/09 09:16
→ znmkhxrw : 特徵向量嗎05/09 09:16
想問一下 這個矩陣剛好是 厄米特矩陣是不是可以看出什麼關係？
※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 09:22:14
推 znmkhxrw : 不懂QQ 誰跟誰的關係?? 05/09 09:33
→ znmkhxrw : (1)A跟A^t的特徵方程式相同 對於任何A都對 05/09 09:33
→ znmkhxrw : (2) 厄米特(Hermitian)矩陣, A=A* 確保了A的特徵值 05/09 09:34
→ znmkhxrw : 都是實數並且特徵方程式可以展成一次式乘積 05/09 09:36
→ znmkhxrw : 且這些成績都是(x-實數)的形式 05/09 09:37
→ willydp : 厄米特矩陣A可分解為UDU*,D為實對角矩陣,U為酉矩陣 05/09 21:01
推 recorriendo : A^t的right eigenvector就是A的left eigenvector 05/10 03:37
→ recorriendo : 如果A is Hermitian則A^t就是A的共軛所以eigenvecto 05/10 03:39
→ recorriendo : 當然也互為共軛 05/10 03:39