為什麼這篇無窮等比級數公式鄉民發文收入到精華區：因為在無窮等比級數公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Sporting (曼德拉)看板SENIORHIGH標題[問題] 級數發散收斂定義時間Mon M...
https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
我想知道一下上面兩式為什麼不是都收斂？
是要真的算出來無限級數的和S才叫級數收斂嗎？（就像無窮級數的和有公式可以算出「明確」的值）
感謝各位
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推 cal28802672: 第一張圖不是收斂嗎 05/13 22:56
推 crimsonmoon9: 不是兩個都收斂嗎 05/13 22:57
→ Sporting: 3第一張收斂.第二張發散 05/13 22:57
推 cal28802672: 調和級數必定發散 05/13 22:58
→ Sporting: 3我不知道有沒有寫錯，不過當初是照著抄的 05/13 22:59
推 cal28802672: 你們老師沒有證明嗎 也太混 05/13 23:00
推 LaAc: 你有興趣的話可以去讀一下審斂法 05/13 23:02
→ crimsonmoon9: 查了一下維基 調和真的是發散...不過看證明過程應該 05/13 23:03
→ crimsonmoon9: 是不會考 05/13 23:03
→ crimsonmoon9: 證明方法太刻意了 應該超出高中教材 05/13 23:06
推 cal28802672: 還有你第一張圖 是想表達最後+0+0+0所以收歛嗎？ 05/13 23:06
→ cal28802672: 所以你才不明白為什麼第二張圖一樣最後+0+0卻發散？ 05/13 23:07
→ cal28802672: 你第一張圖應該用更直觀的無窮等比級數和來寫吧 05/13 23:07
→ crimsonmoon9: 他應該知道啦 只是覺得數列同樣收斂至0怎麼一個發散 05/13 23:10
→ crimsonmoon9: 一個收斂 05/13 23:10
→ Sporting: 3當初第一次學的時候不懂，所以我就聽老師說什麼，我就 05/13 23:11
→ Sporting: 3抄什麼 05/13 23:11
推 hijuu0823: 當數列的時候收斂，當級數時發散。可知當數列收斂級數 05/13 23:22
→ hijuu0823: 可能發散，但當級數收斂則數列卻一定收斂。 05/13 23:22
推 applejuicy: 課本有一個無窮的例子 05/13 23:25
→ applejuicy: 當數列-1<r時收斂 05/13 23:25
→ applejuicy: 而級數-1<r<1時才收斂 05/13 23:25
→ applejuicy: 這個等號就說明la 05/13 23:25
→ applejuicy: -1<r≦1 數列收斂 05/13 23:26
推 oToToT: 我覺得考證明也還好吧，高中也有很多很湊的題目阿 05/13 23:43
→ wayn2008: 第2個就是背起來 大學才會教 05/14 00:02
→ wayn2008: 至於無窮會不會收斂 就是看題目用等比 還是 夾擠看 05/14 00:03
推 howard0113: 夾擠高中有教吧？ 05/14 00:05
→ Talfking: 夾擠有 可是也要先學過極限就會提到 05/14 00:09
推 h332563145: 三明治 05/14 00:35
→ wen17: 高中能算的級數和不就等比 等差不用管 除非是00000 05/14 00:55
推 NTUmaki: 級數收斂的話數列必收斂，反過來不一定 我記得是這樣 05/14 01:01
→ NTUmaki: 漏打了 數列收斂到0 05/14 01:03
推 stickdaily: root test / ratio test 05/14 01:27
推 hank850503: 高中就先看看就好 1/r^n 在 n > 1 時級數收斂 05/14 09:00
推 hank850503: 你的問題應該不是會不會夾擠而是為什麼數列收斂級數還 05/14 09:06
→ hank850503: 可以發散吧，你要注意即使數列到很後面都趨近 0，但是 05/14 09:06
→ hank850503: 數量趨近無限個，無法判斷加總起來有沒有收斂，這時只 05/14 09:06
→ hank850503: 能土法煉鋼去證明是否在 n 大過一定值 L 時級數與趨近 05/14 09:06
→ hank850503: 值 M 的差別小於一個極小值 δ，不過我建議不需要懂 05/14 09:06
推 skyHuan: 有限個0加起來可以說是0，但無限個0加起來不能說是0，每 05/14 10:55
→ skyHuan: 個都是很小趨近0但無限個很小就不小了 05/14 10:55
推 wupeter09: 就10樓那個啊 05/14 14:52
推 plugtask: 這就是p級數審練法 p級數審練法直接可以看出發散 05/15 00:07
→ plugtask: 我也是劉奇數學的學生 哈哈哈 05/15 00:07
推 bubblewu1103: 調和級數是發散喔，這個證明高中好像推不出來 05/15 07:21
→ bubblewu1103: 直接用背的吧 05/15 07:22
推 j0958322080: 第一張圖有確定是0.5^n嗎？也有可能是1/2n 05/15 11:42
推 ptlove1222: integral test 05/15 13:48
推 lturtsamuel: 下面那個的級數和會衝到無窮 05/16 03:54
→ lturtsamuel: 它的下界叫作ln(n) 不知道沒關係 你可以假設它存在上 05/16 03:55
→ lturtsamuel: 面 然後用反證法證明其實沒有上界 05/16 03:55