為什麼這篇泰勒展開式e鄉民發文收入到精華區：因為在泰勒展開式e這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者mack (回家的路)看板Math標題[微積] 泰勒展開式時間Wed Jun 8 23:07:...
e^x 在 x = 0 的泰勒展開式到第三階
這我們由微積分就知道
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3!
---------------------------------------------------------------------------
今天我的小考題目是
e^(x+y) 在 x = 0, y = 0 的泰勒展開式到第三階
結果有學生直接寫下
e^(x+y) = 1 + (x+y) + (x+y)^2/2! + (x+y)^3/3!
答案是對的,可是這是怎麼看到的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 134.208.26.136
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465398422.A.52C.html
→ kakashi45232: 不是x+y代入x就是答案了嗎 06/09 00:30
推 handsboy : 令x+y=t,e^t = 1+t+t^2/2!.... 06/09 01:48
推 suhorng : 直接帶入要怎麼知道是在 (0,0) 的展開阿? 06/09 20:54
→ mack : S大問出我的盲點了 06/10 01:05
推 arthurduh1 : 由於 exp 的展開式是絕對收斂，因此可以得到 06/10 01:34
推 arthurduh1 : 但學生省略了最重要的過程 06/10 01:38
推 arthurduh1 : 不，與其說絕對收斂，不如說是冪級數都可以這樣弄 06/10 01:43
推 arthurduh1 : 由冪級數的唯一性可得 06/10 02:13
→ mack : 先謝謝ar大的說明 可是在下愚昧 還是不懂 06/10 20:27
推 wayne2011 : 可參考" a first couse in abstract algebra 7th" 06/10 20:54
→ wayne2011 : 當中ex 5.8.8所提到的"general冪級數ring"... 06/10 20:56
推 arthurduh1 : 對於(0,0)點附近的(x,y), exp(x+y) 數值上都會是 06/10 20:57
→ arthurduh1 : 1 + (x+y) + (x+y)^2/2! + (x+y)^3/3! + ... 06/10 20:58
推 arthurduh1 : 因為這就是冪級數的樣子，接著根據唯一性就OK了 06/10 22:21
→ suhorng : 對喔因為冪級數唯一 06/11 00:20