海藻糖的知識加 #文章非常長 #資料很齊全

資料來源：A+醫學百科
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海藻糖（Trehalose）是一種安全、可靠的天然糖類，1832年由Wiggers將其從黑麥的麥角菌中首次提取出來，隨後的研究發現海藻糖在自然界中許多可食用動植物及微生物體內都廣泛存在，如人們日常生活中食用的蘑菇類、海藻類、豆類、蝦、麵包、啤酒及酵母發酵食品中都有含量較高的海藻糖。

海藻糖是由兩個葡萄糖分子以α,α,1,1-糖苷鍵構成的非還原性糖，自身性質非常穩定，並對多種生物活性物質具有神奇的保護作用。科學家們發現，沙漠植物卷葉柏在乾旱時幾近枯死，遇水後卻又可以奇蹟般復活；高山植物復活草能夠耐過冰雪嚴寒；一些昆蟲在高寒、高溫和乾燥失水等條件下不凍結、不幹死，就是它們體內的海藻糖創造的生命奇蹟。海藻糖因此在科學界素有「生命之糖」的美譽。國際權威的《自然》雜誌曾在2000年7月發表了對海藻糖進行評價的專文，文中指出：「對許多生命體而言，海藻糖的有與無，意味著生命或者死亡」。

海藻糖對生物體具有神奇的保護作用，是因為海藻糖在高溫、高寒、高滲透壓及乾燥失水等惡劣環境條件下在細胞表面能形成獨特的保護膜，有效地保護蛋白質分子不變性失活，從而維持生命體的生命過程和生物特徵。許多對外界惡劣環境表現出非凡抗逆耐受力的物種，都與它們體內存在大量的海藻糖有直接的關係。而自然界中如蔗糖、葡萄糖等其它糖類，均不具備這一功能。這一獨特的功能特性，使得海藻糖除了可以作為蛋白質藥物、酶、疫苗和其他生物製品的優良活性保護劑以外，還是保持細胞活性、保濕類化妝品的重要成分，更可作為防止食品劣化、保持食品新鮮風味、提升食品品質的獨特食品配料，大大拓展了海藻糖作為天然食用甜味糖的功能。

海藻糖是運用當代最先進的生物工程技術和生產工藝，採用按國際製藥標準建造的成套設備，以當地特有的不含轉基因成分的天然木薯澱粉為原料，在國內首家以規模化形式生產海藻糖，產品指標達到國際同類產品標準。先進的生產工藝技術和完整的質量保證體系為國內外市場提供了質量過硬、價格合理的海藻糖系列產品，使生物製劑、化妝品、烘焙產品、水產畜產加工、米面製品、飲料和糖果以及農林種植等各個行業廣泛受惠。　　

應用

1.海藻糖在食品工業中的應用：

與其它糖類一樣，海藻糖可廣泛應用於食品業，包括飲料、巧克力及糖果、烘烤製品和速凍食品。

●烘烤製品類

在烘烤製品中,海藻糖有多種潛在的使用價值：它能調節蛋糕、餅乾和糕點上的糖霜、麵包奶油和水果餡的甜味與芳香，不損害貯藏壽命，使人們品嘗到產品原有的風味。

同時，海藻糖有助於甜餅、麵包奶油和糖霜中脂肪的降低，在可口餅及快餐中產生獨特的糖霜感覺。它使消費者因良好的甜質更容易接受含高脂肪和糖的高熱量產品。在保持產品貯藏期時，海藻糖能減少多成 分的烘烤製品中濕氣流動，以能使甜味更佳。

●糖果類

海藻糖與其它大多數增甜劑混合，可在糖果、果汁飲料和藥草產品中使用，以調節產品甜質，從而能真正保持產品的原有風味。

海藻糖用作糖果的外層可形成一種穩定的非吸濕性保護層。由於 性質的穩定性，海藻糖能在長期高溫下進行而不用擔心水解和色變，不負面影響產品品質。

滾海藻糖衣性能極好。海藻糖特有的溶解特性能真正使它們本身滾動形成保護層，這層覆蓋物極穩定、堅固，從而改善其它大多數增甜劑相對的白色層面。

●能量產品類

海藻糖被分解成葡萄糖，但與其他糖相比，海藻糖的血糖反應更平穩，這種獨有的特性結合它低致齲性和非瀉下性作用，使得海藻糖極適用於按配方製造的飲料，以提供能量和減輕疲勞與壓力。

●功克力糖果類

在巧克力糖果中使用海藻糖，能調節糖果的甜味，特別有益於含有乳製品的軟糖及含水果餡的產品，海藻糖還能減少多成分產品中水分游離。在模製品中，海藻糖對產品甜味的改善為創造新 口味巧克力提供了可能性。

由於它致齲性的降低，作為主要的增甜劑或結合其他低致齲性增甜劑，海藻糖可用於按配方配製益牙產品。特級海藻糖可和多元醇合用於製取巧克力，其溶解時 吸收的熱量可使多元醇的冷卻效應降到最低。

●水果類

在經加工過的水果（包括果醬、調味果醬和果餡）中，海藻糖是一種最好的甜味調節劑。在水果類製品中添加海藻糖能夠保持產品的原有風味 但不損害產品貯藏期。

另外，由於海藻糖性質的穩定性，不會產生水解，產品色澤不變並保持原有光澤。

海藻糖能用於佐料和可口果醬，通過調節甜味來產生風味感，同時保持產品貯藏壽命。

●速凍品類

海藻糖可代替蔗糖，降低冰淇淋和其他冷凍製品的凝結點。可在凍品和冰凍糖果中用於產生新的糖霜，併產生獨特的可口的風味。

●飲 料

海藻糖在飲料品中微甜口感好，能與其他大多數增甜劑結合使用，使其甜味更完善，可全面提高產品風味。在含酒精的飲料中，海藻糖不損減酒精的感官性能， 使飲料風味更佳。

●海鮮

海藻糖作為一種對海鮮的低溫保護劑特別有效，當海藻糖在蛋白質、水界面絕對抑制水的官能度時使海鮮的硬度、伸縮性及凝膠力增加，另外海藻糖的微甜 性質也提高了海鮮的口感質量。與其他的低溫保護劑用於處理海鮮不同，海藻糖不會導致喉嚨熾熱感，且沒有瀉下問題。

2.海藻糖在醫藥工業中的應用：

（1）在醫學上已經成功地應用海藻糖替代血漿蛋白作為血液製品、疫苗、淋巴細胞、細胞組織等生物活性物質的穩定劑。不僅可以常溫條件下乾燥存放，更重要的是可以防止因血源污染而引起B肝、愛滋病等致命疾病的傳播，世界衛生組織對此十分重視。

（2）英國劍橋的Quadrant研究基金會將小兒麻痹症疫苗與海藻糖混合凍干後，發現在乾燥狀態下45℃時其穩定性和液態4℃保存條件時相當。這項目研究成功，將大大減化疫苗處理工序，降低疫苗的貯存及運輸成本，且保證了長距離運輸疫苗仍可保持相當高的活性，這將會大大有助於世界衛生組織實現在最大範圍內消滅小兒麻痹症的目標。

（3）美國加利福尼亞大學的約翰•克勞及其同事將海藻糖與製造血小板的細胞混合，經乾燥脫水使細胞變干後，將其凍干在室溫下可長時間保存。實踐證明，加入海藻糖並經長時間保存的血小板在水化後仍有85％存活，存活率比大多數血庫短期保存的血小板還高。

（4）海藻糖可應用於研究用生物試劑的保存，例如各種工具酶、細胞膜、細胞器、抗體、抗原及病毒等等，使得生命科學研究更為方便快捷有效，英國大學Camilo.C等詳細的研究了海藻糖對DNA限制性內切酶DNA連接酶和DNA聚合酶的保護作用，結果表明，所有加入海藻糖乾燥的酶樣，在70℃保存35天或在37℃保存9個月後，其活力並無損失，仍能精確的將DNA截斷。我國中科院微生物研究所應用海藻糖乾燥製備、用於人血清膽固醇測定的三種診斷工具酶，在室溫下長期保存後，活性保持率都在90％以上，現已成功的進入於臨床應用。這是目前其它種類的保護劑都不可能達到的效果，利用海藻糖作為診斷工具酶等生物試劑的穩定劑和保護劑，可置於常溫條件下乾燥並保存，不僅簡化了生物試劑的製備過程，也給我國幅員廣大的農村地區患者的疾病診治帶來便利。

（5）雙岐桿菌是腸道中用於改善人體微生態平衡的細菌，雙岐桿菌活菌製劑作為防病治病的有力武器，在歐美日本等已開發國家倍受歡迎。在我國，雙岐桿菌活菌製劑已逐步成為製藥行業的一支生力軍。由於雙岐桿菌是一種對生存條件要求極為苛刻的厭氧菌，外界環境稍有變化就易引起該菌的死亡，因此，如何提高雙岐桿菌的存活率，保證產品的貨架壽命，一直是困擾活菌製劑行業的技術難題。目前普遍是採用脫脂牛奶作凍干保護劑，但效果不甚理想，在儲存過程中，細菌的存活率下降很快。近期的研究結果表明，採用海藻糖作保護劑，雙岐桿菌的存活率比脫脂牛奶提高一倍以上，特別令人振奮的是，海藻糖能夠使凍干雙岐桿菌在常溫下長期保持活性，大幅度延長活菌製劑的保質期。從而可以解決活菌製劑行業所面臨的產品儲存性能差，貨架壽命短的問題。

（6） 應用實例

1)、從液態製品製備固態製品

將500克無水海藻糖、270克用以上方法製成的蛋黃粉、290克脫脂奶粉、4.4克氯化鈣、1.85克氯化鉀、0.01克硫氨素、0.1克抗壞血酸鈉、0.6克乙酸維生素和0.04克煙酸胺混合後，每份取25克放入防水鋁箔袋內，熱封好，即製得該固態製品。因袋內空氣含水量少，該產品勿須冷藏，在室溫狀態下就可長期穩定存放。其具有良好的水溶性及分散性，使用前只需將1小袋該固態品溶於約150-300ml水製成流質食品，吸入體內或灌入鼻腔、胃或腸內即可。

2)、製備固體醫藥品

為了做BALL-1細胞的皮下移植手術，在剛產下的田鼠體內注入用傳統方法製取的免疫血清，以減少其免疫反應，按一般方法餵養3周後，取出田鼠皮下形成的腫瘤，將其切成小片，然後把小片分散溶在生理鹽水中。溶出的腫瘤細胞用無血清的RPMI1640培養基（pH值7.2）清洗後，再將其溶在新配製的同一種培養基中，稀釋培養液濃度至每毫升含2×106個細胞，並在35℃下保存。

在細胞懸液中加入200IU/ml人體a-干擾素，培養約2小時後，加入300HA/ml HVJ，再培養20小時，誘導培養體產生更多的人體a-干擾素。將細胞培養液在4℃、1,000×g條件下離心，去除沉澱物，上清液用膜過濾，把濾液加進一裝有防a-干擾素抗體的層析柱中，再加入緩衝液使未被吸收的組分流出，隨後把被柱子吸收的組分洗脫出來並濃縮成濃度約為0.01w/v%的人體a-干擾素溶液，其中的人體a-干擾素的比活力約為2×108Iu/mg蛋白，每隻田鼠可製得約4ml a-干擾素。

將6克無水海藻糖裝進100ml的防潮塑料瓶中，再往瓶中注入0.2ml約含4×106IU的人體a-干擾素溶液，用橡膠塞給瓶子無菌封蓋，這樣就可製得固體醫藥品。根據其製備過程，含人體a-干擾素的溶液經和無水海藻糖接觸，就很容易脫水乾燥，其不需冷凍乾燥，就能使固體製品的a-干擾素穩定高效。

該產品易溶於水，其中的人體a-干擾素可作為一種抗敏性試劑（如：抗病毒試劑、抗腫瘤試劑和抗風濕症試劑等），經滴注或肌注進入人體內，有效地預防或治療多種疾病。該產品適用於內科，還可作口腔試劑及診斷劑。

3)、製備固體醫藥品

將源於人體淋巴素的BALL-1細胞接種到加入20%的胎牛血清的Eagle基礎培養基（PH值7.4）中，按照常規方法在37℃的懸浮體中培養，培養出的細胞用無血清的Eagle基礎培養基（PH值7.4）清洗後，將其倒入新配製的含20%胎牛血清的Eagle基礎培養基中，並濃縮至濃度為1×107cells/ml。在溶液中加入1, 000HA/ml HVJ，在38℃下恆溫培養24小時，使HVJ誘變成a-hTNF。將製得含a-hTNF的細胞懸液在4℃，1,000×g下離心，上清液在含0.01M磷酸鹽緩衝液的生理鹽水中透析15小時後，用膜過濾。為純化a-hTNF溶液，將濾液加入一個裝有抗干擾素抗體的柱子中，把未被柱子吸收的組分倒進一裝有抗腫瘤壞死a-基因單株抗體、具有親和性的層析柱中，洗脫出被層析柱吸收的組分，得到a-hTNF溶液濃度至0.01w/v%，其中a-hTNF的比活力大約為2×106JRU/mg蛋白。這樣a-hTNF的得率約為5×104JRU/L細胞培養液。

將10克無水海藻糖裝入100ml的瓶中，再注入0.5ml含1×105JRU a-hTNF的溶液，用橡膠塞無菌封蓋後，即可製得該產品。用以上方法製得的藥品，粉末狀無水海藻糖吸水使a-hTNF的溶液脫水乾燥，不需經冷凍乾燥處理，就能使a-hTNF穩定高效。

該產品易溶於水，a-hTNF可作為一種抗敏性試劑（如：抗病毒試劑、抗腹腫劑及抗免疫疾病劑等），經滴注或肌注進入人體內有效地預防或治療多種疾病。該產品適用於內科，也可作口腔試劑及診斷劑。

3.海藻糖在化妝品中的應用：

海藻糖在化妝品上的應用是基於其具有優異的保持細胞活力和生物大分子活性的特性。皮膚細胞，尤其是表皮細胞在高溫、高寒、乾燥、強紫外線輻射等環境下，極易失去水分發生角質化，甚至死亡脫落使皮膚受損。海藻糖在這種情況下能夠在細胞表層形成一層特殊的保護膜，從膜上析出的粘液不僅滋潤著皮膚細胞，還具有將外來的熱量輻射出去的功能。從而保護皮膚不致受損。隨著人們對海藻糖功能和作用的認識，海藻糖作為新一代的超級保濕因子將成為化妝品市場消費的一個熱點。目前，國內外已有不少廠家成功將海藻糖添加到化妝品中。海藻糖在化妝品中使用參考如下：

2克聚氧乙烯乙二醇單硬酯酸脂，5克自乳化甘油醯硬酯酸脂，1克a-葡糖芸香苷，1克液體凡士林，10克甘油三（2-乙基己酸）酯，將這些物質與2克藻糖粉末混合，按一般方法加熱溶解，得到的溶液加進2克L-乳酸，5克，3-丁二醇及66克純淨水。此反應溶液經高速攪拌器乳化，再在高溫條件下加進足量的調和劑，即得到化妝霜。

超級防晒保濕因子—海藻糖

海藻糖是一種天然的糖類，存在於許多沙漠植物中，在植物乾枯時形成一層玻璃狀的基質，保護其內部結構，直至雨水來到，植物可奇蹟般地起「死」而復生。

大量的研究與實踐表明，海藻糖能有效地保護表皮細胞膜結構，活化細胞，調理肌膚，令肌膚健康自然、有彈性。表皮細胞在高溫、高寒、乾燥、強紫外線輻射等環境下，極易失去水分而使皮膚受損，海藻糖在這種情況下能夠在細胞表層形成一層特殊的保護膜，保持皮膚原有營養和水分，避免皮膚晒傷及黑色素沉澱，有效抵抗皮膚老化現象；從膜上析出的粘液可溫和滋潤肌膚，使肌膚瑩亮、光澤、柔嫩。

目前國內外一些比較著名的化妝品企業，如范思哲系列化妝品、雪白系列化妝品、草木年華海藻糖活泉補水系列化妝品等都已將產品中的海藻糖作為產品宣傳的重點內容。

海藻糖是藥品還是糖類？

海藻糖是由兩個葡萄糖分子以a,a,1,1-糖苷鍵構成非還原性糖，自身性質非常穩定，海藻糖對生物體具有神奇的保護作用，是因為海藻糖在高溫、高寒、高滲透壓及乾燥失水等惡劣環境條件下在細胞表面能形成獨特的保護膜，有效地保護蛋白質分子不變性失活，從而維持生命體的生命過程和生物特徵。許多對外界惡劣環境，表現出非凡抗逆耐受力的物種，都與它們體內存在大量的海藻糖有直接的關係。和自然界中如蔗糖、葡萄糖等其它糖類，均不具備這一功能。這一獨特的功能特性，使得海藻糖除了可以作為蛋白質藥物、酶、疫苗和其他生物製品的優良活性保護劑以外，還是保持細胞活性、保濕類化妝品的重要成分，更可作為防止食品劣化、保持食品新鮮風味、提升食品品質的獨特食品配料，大大拓展了海藻糖作為天然食用甜味糖的功能。

海藻糖對生物酶製劑中反應中激活劑與穩定劑

溫度是影響酶反應效率的重點因素之一，高溫能提高酶的催化活力，但易使酶失活。耐熱酶的發現為分子生物學帶來巨大的進步，如PCR和連接酶鏈式反應的產生，目前局限於從一些耐熱菌中分離得到耐熱酶，而且酶催化反應類型也受到限制。研究發現海藻糖在高溫下能保持酶的正常活性，甚至起熱激活作用，還能用於提高幹燥保存的酶的活性。在反應體系中加入海藻糖，使熱敏感的酶在高溫下穩定性和活性增加，可當作耐熱酶使用，海藻糖的這一作用在生物藥學和工業生產領域具有廣泛的應用價值。 未加海藻糖的限制性內切酶Nocl在溫度由45℃升到50℃時失活，加了海藻糖時酶不但不失活而且活力繼續升高，說明海藻糖能抑制高溫下酶的失活；37℃時海藻糖能夠激活DNasel，加了海藻糖，溫度升到50℃時酶活力仍顯著升高；豬的胰脂肪酶在無水海藻糖介質中可以耐受100℃高溫，有水時則會失活。有實驗表明海藻糖通過影響蛋白水合作用來穩定和激活蛋白，它可以降低溶液中蛋白質的水化作用，乾燥時則能取代水或作為玻璃樣穩定劑。海藻糖能阻止酶發生不可逆的熱凝聚-熱變性，與分子伴侶的功能相類似，實驗中將一些分子伴侶與海藻糖共同使用，能進一步擴大對酶具有熱穩定和熱激活作用的溫度範圍。另外海藻糖並不是對檢測的所有酶都有熱穩定和熱激活的作用，說明只有一些蛋白可能具有海藻糖識別和作用的位點。 獲得全長cDNA文庫，有利於分子克隆和全長cDNA測序，反轉錄反應是構建cDNA文庫的重要反應，mRNA的二級結構能夠終止反轉錄反應，釋放mRNA/非互補cDNA雜合體，導致合成全長cDNA效率很低，這是構建高質量的cDNA文庫最主要的問題。以前解決這一問題主要是在反應前使樣品變性，如熱變性、加氫氧化甲基汞處理mRNA等或者反應中提高反應溫度。前一類方法對破壞mRNA二級結構效果不佳，特別是從長轉錄產物獲得全長的cDNA，而後者雖然對破壞mRNA二級結構比較有用，但除了TchDNA聚合酶外，其它反轉錄酶者不耐熱，而TchDNA聚合酶催化反應需Mn2+，這容易造成mRNA在反應前就降解了。實驗證明海藻糖能使鼠白血病病毒逆轉錄酶具有熱穩定和熱激活特性，酶在60℃仍具有全部活性，足以在mRNA二級結構誘導終止反應之前合成全長的cDNA，反應效率大大提高。另外推測海藻糖可能具有改變核酸構型的作用，例如減少反轉錄反應中mRNA的二級結構。 生產中利用海藻糖熱穩定和熱激活的雙重功能，可以減少酶的用量和提高反應速率，提高消耗/產出和時間/產出比值，在一系列酶反應中都有很大潛力，如生化反應、診斷或工業生產領域，更重要的是熱激活能用於提高反應程度和總效率，獲得標準反應條件下不可能的產量。另外，利用熱穩定和熱激活的作用，可開發以前在常規反應條件下不可能進行的反應，例如專一性要求特別高的核酸雜交實驗，反應體系加入海藻糖，就可在適宜的溫度下同時使用幾種限制/修飾酶，提高雜交反應特異性，減少假陽性結果。　　

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本週的播放清單如下

週一：向量函數的積分
週二：曲面分析與面積分
週三：旋轉體分析
週四：三變數函數的積分
週五：向量函數的極限、連續與微分

以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
youtube.com/post/UgxOAnbloHj78w6vjI14AaABCQ

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【積分(前篇)】 　
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法

【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分

【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理

【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用

【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理

以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播

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黃金比例在人類歷史上，一直是很神秘的數字。​
在數千年以前，人類注意到這個比例，​
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📍 ＃黃金比例 最經典的性質，就是我們可以在任何一個線段上，找到一個點做分割，讓「長線段與短線段的長度比值」，剛好等於「全長與長線段的長度比值」。​
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＃黃金比例 ＃黃金分割 ＃黃金螺線
各節重點：
00:00 開頭
01:14 黃金比例的起源
02:43 費波那契數列與黃金比例
03:56 自然界中的黃金比例
05:23 古文明中的黃金比例
06:43 藝術作品中的黃金比例
07:39 黃金比例的現代應用
09:10 我們的觀點
10:08 問題
10:27 結尾

【 製作團隊 】

｜產品經理：Pony
｜企劃：宇軒
｜腳本：宇軒
｜編輯：土龍
｜剪輯後製：絲繡
｜剪輯助理：歆雅／珊珊
｜演出：志祺

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【 本集參考資料 】
→《黃金比例的秘密——存在於藝術、設計與自然中的神聖數字》 Gary B. Meisner 著，李嬋 譯，遠流出版。
→科學月刊的黃金比例文章：https://bit.ly/2UY5em2
→黃金螺線用希臘字母表示黃金比值：https://bit.ly/3ipmLM5
→兔子生兔子，費波那契生出費氏數列——位數根的快樂夥伴（一）：https://bit.ly/3hQe7qP
→高階線性遞迴數列的一般化費氏螺線：https://bit.ly/2UjUIFX
→維基百科：米洛的维纳斯：https://bit.ly/36M4YsX
→維基百科：Alexandros of Antioch：https://bit.ly/3Bj2UXr
→神奇的對數螺線 (作者：楊建成 老師 / 逢甲大學應用數學系)：https://bit.ly/3kzY9ms



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【摘要】
本影片統整了大學微積分中常用的檢查一個級數是否收斂的八個方法 (比值審斂法、根值審斂法等)，並列舉了不少習題

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【勘誤】
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【習題】
無

【講義】
無

【附註】
本系列影片僅限 YouTube 會員優先觀看
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 👈 目前在這裡
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)

持續更新中...

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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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