為什麼這篇比與比值定義鄉民發文收入到精華區：因為在比與比值定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿)看板teaching標題[問題] 國中數學 比與比值那邊.....
想請問各位前輩...
國中二年級講到比與比值那章的時候
要介紹「相等的比」
大家是用 「比值相等 所以比相等」來說嗎? (很多課本都這樣講)
還是有用別的講法呢......?
我個人覺得「比值相等 所以比相等」有點"結果論"的感覺
請各位前輩給我點建議.....謝謝~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.235.66
推 qpzmm:不會阿,很合理阿.你說的結果論我感受不出來耶. 03/09 23:56
推 wasipugi:因為是先有比..才有比值..現在卻拿比值來說明比.有點奇怪 03/10 00:18
→ wasipugi:若不管這個問題..要講比相等..也其他的說法嗎??謝謝~^^ 03/10 00:19
推 aisyee:舉這個例子看看：2+3=5，7-2=5，故我說2+3=7-2... 03/10 04:06
→ aisyee:意思應該算接近？(只是你要說成結果論...也行就是了...) 03/10 04:07
推 mathfkly:這在數學上來講沒錯ㄚ,這是一個若P則Q的邏輯 03/10 21:46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: linlin66 (一朝被蛇咬十年怕草繩) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 國中數學 比與比值那邊....
時間: Mon Mar 12 00:57:28 2007
※ 引述《wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿)》之銘言：
: 想請問各位前輩...
: 國中二年級講到比與比值那章的時候
: 要介紹「相等的比」
: 大家是用 「比值相等 所以比相等」來說嗎? (很多課本都這樣講)
: 還是有用別的講法呢......?
: 我個人覺得「比值相等 所以比相等」有點"結果論"的感覺
: 請各位前輩給我點建議.....謝謝~~~
定義上來說....a除以b=a/b.....稱為a:b的比值
在數的運算上來說....分數經過約分與擴分還是可以用等號連接起來
因為如此「比值相等 所以比相等」
聽起來有點結果論...不過如果你把比的定義再看一下
你會比較好解說....
'比'本身只是兩個數或兩個數+量(同單位計量)在作比較.....
沒有運算的部分....也就沒有相不相等的說法...
比值卻是由兩個數相除而來的數.......
也因為比值是'數'所以可以化成分數....分子分母可以約分與擴分
「'比值'經過約分與擴分其值不變..所以'比'同乘與除一個不為零的數,其值也不變」
所以到返回去...我們可以說因為「比值相等 所以比相等」
反過來卻不可以.....
如果我所說有觀念不對的地方...也請指正...
以免下個月教錯誤觀念給學生.......
感謝
※ 編輯: linlin66 來自: 203.73.7.81 (03/12 01:01)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 國中數學 比與比值那邊....
時間: Mon Mar 12 13:02:32 2007
※ 引述《linlin66 (一朝被蛇咬十年怕草繩)》之銘言：
: 定義上來說....a除以b=a/b.....稱為a:b的比值
: 在數的運算上來說....分數經過約分與擴分還是可以用等號連接起來
: 因為如此「比值相等 所以比相等」
: 聽起來有點結果論...不過如果你把比的定義再看一下
: 你會比較好解說....
: '比'本身只是兩個數或兩個數+量(同單位計量)在作比較.....
: 沒有運算的部分....也就沒有相不相等的說法...
: 比值卻是由兩個數相除而來的數.......
: 也因為比值是'數'所以可以化成分數....分子分母可以約分與擴分
: 「'比值'經過約分與擴分其值不變..所以'比'同乘與除一個不為零的數,其值也不變」
: 所以到返回去...我們可以說因為「比值相等 所以比相等」
: 反過來卻不可以.....
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
感謝你的回答....但是想請問一下...為什麼反過來卻不可以....??
請問各位 有沒有別的說法來講 "相等的比".....而不要利用"比值相等 所以比相等"
我想把 比值相等 當作是 "比相等"的結果....(比相等，當然比值就會相等...之類的)
20:30==2:3 為什麼中間的等號可以成立? 是什麼樣的概念?
(除了用 20/30==2/3 來解釋之外...有沒有別的講法??)
請各位大大們提供我別的講法~~~~Orz~~~~~感謝~~~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.235.66
→ wasipugi:好像在繞口令喔~~~囧a 03/12 13:03
推 cuhi:用畫圖的?? 但相等的比 應該國小就有上過了吧... 03/12 17:10
推 linlin66:因為比沒有運算的功能..所以你不能作乘除... 03/13 23:17
→ wasipugi:比不可做加減..但好像可以乘除耶 a:b=ka:kb 對嗎?? 03/14 00:51
推 linlin66:那是你已經證明了因為比值相等比也相等~~才可以運算的!! 03/14 22:16
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: breaken (我的心藍藍的) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 國中數學 比與比值那邊....
時間: Wed Mar 14 00:41:07 2007
※ 引述《wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿)》之銘言：
: 想請問各位前輩...
: 國中二年級講到比與比值那章的時候
: 要介紹「相等的比」
: 大家是用 「比值相等 所以比相等」來說嗎? (很多課本都這樣講)
: 還是有用別的講法呢......?
: 我個人覺得「比值相等 所以比相等」有點"結果論"的感覺
: 請各位前輩給我點建議.....謝謝~~~
不好意思 請問一下
在你心中(1)3:0=3/0嗎
(2)0/1=0/2=0/3 所以0:1=0:2=0:3嗎
但是0:1的概念跟0:2的概念不一樣
除非你只是要教程序型知識 而非概念型知識
一點淺見 大家可以討論看看
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.217.39
推 wasipugi:課本好像有說..A:B，有限定 B不可等於零.... 03/14 00:45
→ wasipugi:我想討論 2:3=4:6==20:30 的概念型知識...謝謝^^ 03/14 00:46
→ wasipugi:你說的第二點滿有趣的...有人有什麼想法嗎?? ^^ 03/14 00:48
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: breaken (我的心藍藍的) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 國中數學 比與比值那邊....
時間: Wed Mar 14 02:08:10 2007
※ 引述《wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿)》之銘言：
: ※ 引述《linlin66 (一朝被蛇咬十年怕草繩)》之銘言：
: : 定義上來說....a除以b=a/b.....稱為a:b的比值
: : 在數的運算上來說....分數經過約分與擴分還是可以用等號連接起來
: : 因為如此「比值相等 所以比相等」
: : 聽起來有點結果論...不過如果你把比的定義再看一下
: : 你會比較好解說....
: : '比'本身只是兩個數或兩個數+量(同單位計量)在作比較.....
: : 沒有運算的部分....也就沒有相不相等的說法...
: : 比值卻是由兩個數相除而來的數.......
: : 也因為比值是'數'所以可以化成分數....分子分母可以約分與擴分
: : 「'比值'經過約分與擴分其值不變..所以'比'同乘與除一個不為零的數,其值也不變」
: : 所以到返回去...我們可以說因為「比值相等 所以比相等」
: : 反過來卻不可以.....
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 感謝你的回答....但是想請問一下...為什麼反過來卻不可以....??
: 請問各位 有沒有別的說法來講 "相等的比".....而不要利用"比值相等 所以比相等"
: 我想把 比值相等 當作是 "比相等"的結果....(比相等，當然比值就會相等...之類的)
: 20:30==2:3 為什麼中間的等號可以成立? 是什麼樣的概念?
: (除了用 20/30==2/3 來解釋之外...有沒有別的講法??)
: 請各位大大們提供我別的講法~~~~Orz~~~~~感謝~~~~~
基本上比的用法最早是用在個數之間的比 所以只在意之間的關係
例:2個頻果比上3個頻果=2:3
0個頻果比上3個頻果=0:3
3個頻果比上0個頻果=3:0 是沒有運算的
但後來與分數及除法結合才規定不能有a:b(b≠0)
所以事實上是會用3:0這種講法 只是不能運算
而0:3以以概念上跟0:2不一樣 只是在運算上剛好都是0
所以我講的話 我會先把有0的比的先排除不講
比是形容兩堆東西具有相同特性
友20個橘子跟30個頻果他的特性就是20:30
若分10箱裝 每箱2個橘子3個頻果 特性2:3
看兩箱就變4:6
大概是用這樣說
吾人不揣淺陋 參考看看
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.217.39
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: wasipugi (阿阿阿阿阿阿阿) 看板: teaching
標題: Re: [問題] 國中數學 比與比值那邊....
時間: Wed Mar 14 17:43:12 2007
※ 引述《breaken (我的心藍藍的)》之銘言：
: 基本上比的用法最早是用在個數之間的比 所以只在意之間的關係
: 例:2個頻果比上3個頻果=2:3
: 0個頻果比上3個頻果=0:3
: 3個頻果比上0個頻果=3:0 是沒有運算的
: 但後來與分數及除法結合才規定不能有a:b(b≠0)
: 所以事實上是會用3:0這種講法 只是不能運算
: 而0:3以以概念上跟0:2不一樣 只是在運算上剛好都是0
: 所以我講的話 我會先把有0的比的先排除不講
: 比是形容兩堆東西具有相同特性
: 友20個橘子跟30個頻果他的特性就是20:30
: 若分10箱裝 每箱2個橘子3個頻果 特性2:3
: 看兩箱就變4:6
: 大概是用這樣說
: 吾人不揣淺陋 參考看看
恩~~後來我有找同學討論...看法跟這位大大類似....
且用咖啡和糖塊 來說好了XD
小明 喝100cc的咖啡 要加2塊糖
所以 喝200cc的咖啡就要加4塊糖
喝300cc的咖啡就要加6塊糖....以此類推
所以小明喝咖啡 其糖和咖啡的比 2:100=4:200=6:300....(甜度相同 半糖)
若阿勇喝咖啡 糖和咖啡的比 0:100=0:200=0:300
等號成立 是因為
阿勇喝咖啡不加糖 喝黑咖啡...XD (不管咖啡多少CC...甜度都相同 就是無糖啦..)
不知道這要解釋可不可以....^^"
請大家給我意見喔~~~
謝謝~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.235.66
→ wasipugi:如果這樣講可以的話 那麼 0:200和 200:0 概念應該不一樣 03/14 17:44
→ wasipugi:因為 0塊糖200cc咖啡 和200塊糖0cc咖啡 是不一樣的喔~~XD 03/14 17:44
推 pcalex:順序不影響這個觀念 沒人說200要代表什麼XD 所以都通 03/26 13:04