為什麼這篇正定鄉民發文收入到精華區：因為在正定這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者a613204 (胖胖)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [線代] 正定矩陣時間Fri ...
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2021-09-24 17:12:59
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剛看黃子嘉的書 在證明A矩陣是否為正定矩陣時
假如A是對稱矩陣 可用主子行列式是否皆>0來判斷
想問如果A不是對稱矩陣的情況下該如何判斷呢??
剛剛Google了一下 有人提到只需取矩陣 B=(A+A^t)/2 為對稱矩陣
然後再去判斷B的主子行列式是否皆>0 , 如果是的話 則B為正定矩陣
A也為正定矩陣 書上有一題95師大資工的考題,黃子嘉好像也是用
這種解題法,不過沒有清楚的描述 , 所以上來請教各位的算法是如何
若是正半定也可用此方法嗎??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.0.42.10
推 harrypotter2:就是這樣 11/04 23:47
→ a613204:請問正半定也是如此嗎?? 11/04 23:52
推 mp8113f:若不是直接給實對稱矩陣,也可以重新整理成實對稱判斷 11/05 00:04
推 ntust661:竟然A不是實對稱也可以= =! 11/05 00:09
推 harrypotter2:我是用B=(A+A^t)/2化為實對稱後 再判斷特徵植 11/05 00:12
→ harrypotter2:推斷半正定的話 我會從好下手的det(A)=0 先確認特 11/05 00:14
推 ntust661:還是乖乖看特徵值囉QQ? 11/05 00:15
→ harrypotter2:徵值是否有零 然後再判斷是否其他皆正 11/05 00:15
→ harrypotter2:其實用主子方陣就可以推出 只是我怕推錯... 11/05 00:18
→ mp8113f:感覺主子行列只能判斷是否為正定 其他不知..我沒學過他的 11/05 00:19
→ mp8113f:我個人習慣整理成實對稱在判斷特徵值 ... 11/05 00:19
→ a613204:正半定的話好像是用特徵值比較好做 是因為矩陣一變大 11/05 00:20
→ a613204:主子矩陣就跟著變多~~ 11/05 00:21
→ a613204:所以正定及正半定皆可先化為 B=(A+A^T)/2 11/05 00:24
→ a613204:判斷B是不是正定可用(1).主子行列式皆>0 (2).特徵值皆>0 11/05 00:26
→ a613204:判斷正半定用(1).主子矩陣行列式皆>=0 (2).特徵值皆>=0 11/05 00:28
→ a613204:請問我整理的有錯嗎? 11/05 00:28
推 harrypotter2:我上面det(A)應改成det(B) 打錯... 11/05 00:32
→ mp8113f:判斷正定那個對的,判斷正半是要有一個特爭值為0 11/05 00:32
→ mp8113f:主子行列式判斷正半定的還待有人釐清..我沒學過他的方法XD 11/05 00:33
→ a613204:要有一個特徵值為0喔@@ 我看上面只寫說特徵值為非負QQ 11/05 00:35
→ mp8113f:正定和正半定,不就是卡在一個特徵值有0嗎 0.0 ? 11/05 00:38
→ mp8113f:正定和正半定的特徵值皆非負 11/05 00:39
推 pttptt2008:正半定 不一定要 一個特徵值有0 11/05 00:40
→ a613204:對耶 我傻了 如果有一個是0就表示>=0 是正半定 11/05 00:41
→ mp8113f:不是至少要有1個嗎 .. 還是我記錯了 11/05 00:41
→ a613204:沒有0的話就是正定 前提是特徵值都是非負 應該沒錯吧 11/05 00:42
→ pttptt2008:正定矩陣一定是半正定矩陣, 但半正定不一定是正定矩陣 11/05 00:42
→ pttptt2008:回頭看定義! 定義才是重點! 11/05 00:43
→ mp8113f:正定表示特徵值非負且不為0,正半是非負但會有至少一個為0 11/05 00:44
→ mp8113f:這樣的想法是錯的嗎 ? 11/05 00:44
→ a613204:XDD 如果A是正定 => 特徵值>0 => 特徵值>=0 => 正半定 11/05 00:45
→ a613204:A是正半定 => 特徵值>=0 =>不一定是正定(因特徵值可能有0) 11/05 00:47
→ a613204:這樣應該就沒錯了吧@@ 11/05 00:48
→ mp8113f:恩..在我的觀念中是沒錯的= = ' 11/05 00:49
推 pttptt2008:一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零 11/05 00:49
→ pttptt2008:一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零 11/05 00:49
→ mp8113f:只是我想問一下p大說的那句話 正半定 不一定要一個為0 11/05 00:49
→ mp8113f:不過當半正定的特徵值皆>0時,不就代表他是正定了嗎~ 11/05 00:50
→ pttptt2008:請看清楚定義, 他是寫 "或", 不是 "且" 11/05 00:50
→ mp8113f:那半正定還是半正定嗎 11/05 00:51
→ pttptt2008:當然是阿! 11/05 00:51
→ a613204:因為沒有0的話且為正 他是正定也是正半定 是這樣吧 11/05 00:51
→ mp8113f:恩 我知道你說的那句話,只是我個人會覺得有問題~ 11/05 00:51
→ pttptt2008:沒錯! 你不相信我可以去翻書阿! 11/05 00:51
→ mp8113f:如果矩陣的特徵值=2.4 那此矩陣為正定or半正定 ? 11/05 00:52
→ pttptt2008:這篇讓我以為我記錯了!! 11/05 00:52
→ a613204:是正定也是正半定~~ 11/05 00:53
→ pttptt2008:如果矩陣的特徵值=2.4 那此矩陣是正定, 也是半正定 11/05 00:53
→ pttptt2008:因為它符合正定和半正定定義! 11/05 00:53
→ a613204:正定一定也是正半定 正半定不一定是正定 11/05 00:54
→ mp8113f:恩 ..我以為定義很嚴謹 這樣也能包含 ... 11/05 00:54
→ a613204:感謝各位解惑~~ 11/05 00:55
→ pttptt2008:跟這很像的定義還有 遞增函數 嚴格遞增函數 11/05 00:55
→ pttptt2008:一開始學還想為什麼搞這麼麻煩, 但有用到就知道有需要 11/05 00:56
推 mp8113f:恩 ..感謝以上釐清觀念 XD 11/05 00:58
推 KAINTS:正定是唯一零點對到零點 半正定不唯一點對到0點 11/05 01:19
推 harrypotter2:原來如此!! 感謝釐清觀念 11/05 01:19
→ KAINTS:我自己是這樣想啦 判斷我幾乎都是用det在做.. 11/05 01:19