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[爆卦]正三角形面積公式證明是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇正三角形面積公式證明鄉民發文沒有被收入到精華區：在正三角形面積公式證明這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 正三角形面積公式證明產品中有8篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【為什麼學微積分要先學極限？】 . 微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在...

「正三角形面積公式證明」的推薦目錄
  • 數學老師張旭

    正三角形面積公式證明 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文

    2021-07-28 02:51:22
    有 59 人按讚

    【為什麼學微積分要先學極限？】
    .
    　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
    .
    　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
    .
    　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
    .
    　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
    .
    　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
    .
    　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
    .
    　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
    .
    　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
    .
    　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
    .
    　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
    .
    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 辣媽英文天后 林俐 Carol

    正三角形面積公式證明 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的精選貼文

    2018-04-10 23:58:53
    有 84 人按讚


    Wow! 滿滿滿的會考數學重點吔😍

    來來來，紙筆趕快準備好！
    數學科會考精華重點，
    帶你一手掌握致勝關鍵！

    數學科會考30天衝刺重點

    考前最後30天，
    建議同學，調整好生理時鐘，
    讓自己的大腦習慣
    在10:30到11:50這段時間算數學。
    切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
    把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
    用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
    考前最後30天以算新題
    培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
    有錯的題目訂正完，
    把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
    下次考前再複習一次！

    以下是會考精華重點，
    這些重點不只會在選擇出現，
    還可能出現在非選！
    好好把握下列重點，
    拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

    1.正負數與數線：
    「絕對值」代表「到原點的距離」、
    「相減取絕對值」代表「兩點距離」
    這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
    科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
    新舊數線轉換切記「差成比例」！

    2.因倍數與公因倍數：
    質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
    難題用標準分解式處理！

    3.分數：
    四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
    還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

    4.一元一次方程式：
    一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
    應用題考列式也很常見。

    5.二元一次方程式：
    基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
    近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

    6.坐標平面：
    基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
    「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
    「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
    水平線y相同，鉛直線x相同；
    還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

    7.比與比例：
    雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

    8.函數：
    線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

    9.一元一次不等式：
    有基本的一元一次不等式求x範圍；
    進階有天平問題和水量的應用問題。

    10.乘法公式與多項式：
    利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
    多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

    11.二次方根與勾股定理：
    基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
    進階的根號估計也是大熱門；
    勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

    12.因式分解：
    通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

    13.一元二次方程式：
    基本的十字交乘、配方法解x；
    給兩根求方程式用倒帶；
    觀念題小心消去未知數可能會減根。

    14.等差數列：
    基本的循環用除法看餘數、
    等差數列換首項公差處理、
    等差數列求和都是基本款；
    近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

    15.平面幾何：
    對稱圖形不難；
    外角定理在角度的計算超常用；
    中垂線性質到兩端點等距、
    角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
    30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
    多邊形內角和、正多邊形內角和外角
    要算到不小心背起來；
    正六邊形、正八邊形、正12邊形
    都是近年來考試重點。

    16.三角形：
    三角形兩邊之和大於第三邊、
    大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
    三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

    17.平行與四邊形：
    遇平行線延長會比較容易看；
    平行時，同位角、內錯角相等，
    同側內角互補超常用；
    遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

    18.相似形：
    常見的相似三角形組合要複習；
    解題利用相似形的
    「對應角相等」、「對應長成比例」、
    「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
    要宣告三角形相似用相似性質，
    要宣告非三角形的多邊形相似
    則要一一檢查每一個對應角都相等，
    每一個對應邊都成比例！

    19.圓形：
    考扇形、弧長、弓形算是基本款；
    考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
    圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
    兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

    20.三角形的三心：
    (1)外心：
    到三頂點等距；
    直角三角形外心在斜邊中點；
    等腰三角形的R要會求；
    角度可以利用圓周角和圓心角關係，
    或是等腰三角形處理。
    (2)內心：
    到三邊等距；
    r 的兩種求法請複習；
    長度還可考求切線段長；
    角度可利用角平分令x、x、y、y；
    面積的兩種考法請複習。
    (3)重心：
    長度想到2比1，
    面積想到六塊小三角形面積相等

    21.二次函數拋物線：
    開口的方向和大小要會看；
    配方法求頂點求最大最小值必考！
    考平移要想到
    (1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
    難題想到對稱性！

    22.立體圖形：
    近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
    考角柱算是中規中矩；
    靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

    23.統計：
    給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
    中位數都要會求！
    盒狀圖和圓餅圖也很常考，
    特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
    進階喜歡考圖形的轉換；
    還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

    24.機率：
    列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

  • 尹俐 Julia

    正三角形面積公式證明 在 尹俐 Julia Facebook 的最讚貼文

    2018-04-10 23:11:28
    有 41 人按讚


    來來來，紙筆趕快準備好！
    數學科會考精華重點，
    帶你一手掌握致勝關鍵！

    數學科會考30天衝刺重點

    考前最後30天，
    建議同學，調整好生理時鐘，
    讓自己的大腦習慣
    在10:30到11:50這段時間算數學。
    切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
    把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
    用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
    考前最後30天以算新題
    培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
    有錯的題目訂正完，
    把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
    下次考前再複習一次！

    以下是會考精華重點，
    這些重點不只會在選擇出現，
    還可能出現在非選！
    好好把握下列重點，
    拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

    1.正負數與數線：
    「絕對值」代表「到原點的距離」、
    「相減取絕對值」代表「兩點距離」
    這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
    科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
    新舊數線轉換切記「差成比例」！

    2.因倍數與公因倍數：
    質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
    難題用標準分解式處理！

    3.分數：
    四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
    還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

    4.一元一次方程式：
    一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
    應用題考列式也很常見。

    5.二元一次方程式：
    基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
    近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

    6.坐標平面：
    基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
    「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
    「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
    水平線y相同，鉛直線x相同；
    還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

    7.比與比例：
    雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

    8.函數：
    線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

    9.一元一次不等式：
    有基本的一元一次不等式求x範圍；
    進階有天平問題和水量的應用問題。

    10.乘法公式與多項式：
    利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
    多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

    11.二次方根與勾股定理：
    基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
    進階的根號估計也是大熱門；
    勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

    12.因式分解：
    通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

    13.一元二次方程式：
    基本的十字交乘、配方法解x；
    給兩根求方程式用倒帶；
    觀念題小心消去未知數可能會減根。

    14.等差數列：
    基本的循環用除法看餘數、
    等差數列換首項公差處理、
    等差數列求和都是基本款；
    近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

    15.平面幾何：
    對稱圖形不難；
    外角定理在角度的計算超常用；
    中垂線性質到兩端點等距、
    角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
    30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
    多邊形內角和、正多邊形內角和外角
    要算到不小心背起來；
    正六邊形、正八邊形、正12邊形
    都是近年來考試重點。

    16.三角形：
    三角形兩邊之和大於第三邊、
    大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
    三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

    17.平行與四邊形：
    遇平行線延長會比較容易看；
    平行時，同位角、內錯角相等，
    同側內角互補超常用；
    遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

    18.相似形：
    常見的相似三角形組合要複習；
    解題利用相似形的
    「對應角相等」、「對應長成比例」、
    「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
    要宣告三角形相似用相似性質，
    要宣告非三角形的多邊形相似
    則要一一檢查每一個對應角都相等，
    每一個對應邊都成比例！

    19.圓形：
    考扇形、弧長、弓形算是基本款；
    考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
    圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
    兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

    20.三角形的三心：
    (1)外心：
    到三頂點等距；
    直角三角形外心在斜邊中點；
    等腰三角形的R要會求；
    角度可以利用圓周角和圓心角關係，
    或是等腰三角形處理。
    (2)內心：
    到三邊等距；
    r 的兩種求法請複習；
    長度還可考求切線段長；
    角度可利用角平分令x、x、y、y；
    面積的兩種考法請複習。
    (3)重心：
    長度想到2比1，
    面積想到六塊小三角形面積相等

    21.二次函數拋物線：
    開口的方向和大小要會看；
    配方法求頂點求最大最小值必考！
    考平移要想到
    (1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
    難題想到對稱性！

    22.立體圖形：
    近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
    考角柱算是中規中矩；
    靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

    23.統計：
    給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
    中位數都要會求！
    盒狀圖和圓餅圖也很常考，
    特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
    進階喜歡考圖形的轉換；
    還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

    24.機率：
    列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

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