為什麼這篇極限存在連續鄉民發文收入到精華區：因為在極限存在連續這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ILoveNBA (愛老虎NBA)看板RESIT標題極限 連續 可微分時間Fri Jun 29 ...
極限存在連續 在 ChowZip 鄒攝 Instagram 的精選貼文
2021-08-02 06:51:04
#港台7天工作鄒 暫停的一章 還記得2019年7月重回港台做二台院線，10月中監製問我有無興趣做知識會社，當時我心諗有錢賺梗係做啦！點知個節目要返6點...對於無4點都唔瞓嘅我...最大挑戰係起唔起到身... 結果...我經歷過無數次Happy Friday 做完show度完野直踩返工，亦經歷過...
<有極限>(於c點)
1.左極限=右極限←→極限存在(充要條件)
c點的左右兩側很接近 但c點可以屢空 或跳躍到圖形外
<連續>
1.f(c)存在 c點的函數值存在 c點不可以屢空(未出現在座標上)
2.limf(x)存在 左極限=右極限
x→c
3.limf(x)=f(c) 左極限=右極限=函數值 c點不可以跳到其他地方
x→c
<可微分>
1.必連續 (反之不成立 即連續未必可微分 )
2.左導數=右導數 左側的斜率=右側的斜率 代表整個圖形是十分平滑的
例題:f(x)=│x│則f'(0)=0 對還錯?
解:
f(x)-f(a) │x│ 1 當x>0
f'(x)=lim------------- =----- = {
x - a x -1 當x<0
左導數≠右導數 導數不存在
所以此題連續但不可微分
x^2 , x≦1
例題:若f(x) = 則f(x)在 x=1 有導數嗎?
2x , x＞1
解:
左極限=1 右極限=2 左極限≠右極限 => 圖形不連續 所以不可微分
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.10.8.171
推 lukenming:有個疑問，為何可連續但不ㄧ定能微分呢？ 06/29 13:05
可微分的圖形較平順 連續函數則不一定例如y=│x│是V字型
y= x^2 是拋物線
兩者都是連續函數 但只有拋物線可微
※ 編輯: ILoveNBA 來自: 124.10.8.171 (06/29 13:23)
推 ILoveNBA:可微 除了滿足連續以外 還要左導=右導 導數的意思是斜率 06/29 13:30
→ ILoveNBA:所以圖形自然會平滑 06/29 13:31
推 lukenming:暸解，感恩! 06/29 18:07
推 brokenleg:其實也可以用斜率不存在不可微來說 或許會比較好懂 06/29 21:02
推 jeanloving:看到這篇 感覺好像這學期學的高微喔 看了就覺得好難!! 06/30 02:05
→ jeanloving:現在高中生都學這麼難嗎= = 06/30 02:05
→ trbtrb:連續 圖連起來就連續阿 06/30 14:43
→ brokenleg:當然圖連起來就連續 可是考試如果要考懂不懂不會用畫圖 06/30 19:17
→ brokenleg:啦:P 06/30 19:18