📜 [專欄新文章] Tornado Cash 實例解析

✍️ Johnson

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Tornado Cash 是一個使用 zk-SNARKs 建立的 Dapp，它實現了匿名的代幣交易，這篇文章就用一些程式碼片段，來分享它是怎麼運作的。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 3，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 1：Merkle Tree in JavaScript

Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

我們知道在以太坊上的交易紀錄都是公開的，你可以在 etherscan 上看到某個地址的所有歷史交易紀錄，當然地址是合約的話也是一樣。

也許創建一個新的錢包和地址就好了？假設一個情境是 Alice 想要匿名傳送 1 ETH 給 Bob，Alice 原本的錢包是 A，但她不想讓 A 地址傳給 Bob 的交易紀錄被看到，所以 Alice 創建另一個錢包 B，顯然 B 錢包是空的，Alice 必須把 A 錢包的 1 ETH 傳到 B 錢包，再用 B 錢包的地址傳給 Bob。

但問題就在於，只要追蹤 B 錢包的地址，就能看到 B 的歷史交易紀錄中 A 錢包曾經打幣給 B 錢包，於是到頭來交易還是被追蹤到了。

Tornado Cash 的解決方案，簡單來說，它是一份合約，當你要匿名傳送代幣時，就把一定數量的幣丟進合約裡 (Deposit)，此時你會拿到一個 note，長得像這樣：

tornado-eth-0.1-5-0x3863c2e16abc85d72b64d78c68fca5936db2501832e26345226efdfb2bc45804977f167d86b711bb6b4095ddaa646ec93f0a93ac4884a66c1d881f4fc985

note 就是一串字串，擁有這字串的人，就能提領 (Withdraw) 剛剛傳入合約的代幣。握有 note 就代表擁有提款的權利，所以 note 一旦被別人知道，別人就可以把錢給提走。

其中，後面那段亂碼，本篇文章就以「秘密」來稱呼，這個秘密是由 secret 與 nullifier 組成，而這兩個都是在鏈下隨機產生的亂數。

因此 Tornado 的合約基本上會有兩個函式：

Deposit

Withdraw

有興趣的人可以先到 Dapp 上先玩一次看看，使用 Goerli 測試網，這裡可以領 Goerli 的代幣：https://goerli-faucet.slock.it/

Deposit

我們就從 Deposit 開始說起，簡單來說， Deposit 是將資料儲存到合約的 Merkle Tree 上。

剛剛提到的秘密，它是在鏈下產生，由 secret 跟 nullifier 組成，合在一起之後也稱作 preimage，因為我們要對這個 preimage 進行 hash，就會成為 commitment。

合約中 Deposit 如下：

deposit 除了傳送代幣到合約之外，需填入一個參數 _commitment。

我們對 preimage 使用 Pedersen 作為 hash function 加密後產生 commitment，以偽代碼表示如下：

const preimage = secret + nullifier;const commitment = pedersenHash(preimage);

這個 commitment 會成為 Merkle Tree 的葉子，所以合約中的 _insert(commitment) 來自 MerkleTreeWithHistory.sol 的合約，將我們的資料插入 Merkle Tree，然後回傳一個 index 給你，告訴你這個 commitment 在 Merkle Tree 上的位置，最後一起發布成公開的 Deposit 事件。

我們知道 MerkleTree 是將一大筆資料兩兩做雜湊後產生一個唯一值 root，這個 root 就是合約上所儲存的歷史資料。

root 的特性就是只要底下的資料一有更動，就會重新產生新的 root。

所以只要一有用戶 deposit ，就會插入新的葉子到 Merkle Tree 上，於是就會產生新的 root，所以在合約中有一個陣列是用來儲存所有的 root 的 roots：

bytes32[ROOT_HISTORY_SIZE] public roots;

roots 是用來紀錄每個 deposit 的歷史，每一次 deposit 都會創造新的 root，而所有 root 都會被儲存進 roots 裡，於是當你要提領的時候，就要證明你的 commitment 所算出的 root 曾經出現在 roots 裡，代表曾經有 deposit 的動作，因此才可以進行提領。

Withdraw

在 Deposit 之前 Tornado Cash 就會在鏈下產生秘密後交給使用者，擁有這個秘密的人等於擁有提款的權利。

提領的時候，秘密會在鏈下計算後產生 proof，proof 是 withdraw 需要的參數，所以只要確保這個 proof 能夠被驗證，那麼代幣的接收地址 (recipient) 就可以隨便我們填，只要不填上當初拿來 deposit 用的地址，基本上就做到匿名交易的效果了。

也就是說，產生這個 proof 並提交給合約，能夠證明此人知道秘密，但卻不告訴合約秘密本身是什麼。

function withdraw(bytes calldata _proof, bytes32 _root, bytes32 _nullifierHash, address payable _recipient, address payable _relayer, uint256 _fee, uint256 _refund) external payable nonReentrant;

我們可以清楚看到 withdraw 函式裡沒有接收有關秘密的任何資訊作為參數，也就是秘密不會與合約有所接觸，也不會暴露在 etherscan 上。

回顧 ZKP 所帶來的效果：

鏈下計算

隱藏秘密

在 Tornado Cash 的例子中，我們用秘密來產生證明，完成的鏈下計算包括：

將秘密 hash 成 commitment

算出 Merkle Tree 的 root。

以下是簡化後的 withdraw.circom：

template Withdraw(levels) { signal input root; signal input nullifierHash;

signal private input nullifier; signal private input secret; signal private input pathElements[levels]; signal private input pathIndices[levels];

component hasher = CommitmentHasher(); // Pedersen hasher.nullifier <== nullifier; hasher.secret <== secret; hasher.nullifierHash === nullifierHash;

component tree = MerkleTreeChecker(levels); // MiMC tree.leaf <== hasher.commitment; tree.root <== root; for (var i = 0; i < levels; i++) { tree.pathElements[i] <== pathElements[i]; tree.pathIndices[i] <== pathIndices[i]; }}

component main = Withdraw(20);

從上述代碼就可以看出這份 circuit 的 private 變數有：

secret

nullifier

pathElements

pathIndices

而 public 變數有：

root

nullifierHash

如同我們一開始說過的，秘密就是指 secret 與 nullifier。這裡進行的鏈下計算就是對 secret 與 nullifier 雜湊成 commitment。而使用的 hash function 叫做 Pedersen。

在進行 Merkle Tree 的計算之前，我們還檢查了 nullifier 雜湊後的 nullifierHash 跟 public 變數 nullifierHash 是不是一樣的。

hasher.nullifierHash === nullifierHash;

接下來，開始計算 Merkle Proof，用意是確認經過雜湊後的 commitment 有沒有出現在 Merkle Tree 上，所以我們的 private input 還有 pathElements 與 pathIndices（詳情參考 Part 1 Merkle Tree in JavaScript），讓它跑一趟 Merkle Proof 的計算，最後就能夠算出一個 root，再確認計算後的 root 與我們的 public 變數 root 是否一樣。

tree.root <== root;

於是我們就能產生一個 ZKP 的證明 — 證明 private 變數：secret, nullifier, pathElements, pathIndices 可以計算出 public 變數：root 與 nullifierHash。

把這個證明提交給合約，合約透過 Verifier 驗證 proof 是否正確，以及必須事先確認：

public 變數 root 有在合約的 roots 裡面。

public 變數 nullifierHash 在合約中是第一次出現。

以下附上完整的 withdraw 原始碼：

必須注意 ZKP 是向合約證明使用者填入的 secret 和 nullifier 可以計算出某個 root，但無法保證這個 root 曾經在合約的 roots 歷史上。

所以合約的 withdraw 中，除了 verifyProof 之外，還要事先檢查 ZKP 算出來的 root 是不是真的在歷史上發生過，所以需要 isKnownRoot 的檢查：

function isKnownRoot(bytes32 _root) public view returns(bool)

必須先檢查 isKnownRoot 後才能進行 verifyProof。

經過 verifyProof 驗證成功後，合約就開始進行提款的動作，也就會將代幣傳到 recipient 的地址，最後拋出 Withdrawal 的事件。

nullifier 與 nullifierHash

為什麼我們的秘密不是只有 secret 還要額外加一個 nullifier？

簡單來說，這是為了防止已經提領過的 note 又再提領一次，也就是所謂的 double spend。

require(!nullifierHashes[_nullifierHash], "The note has been already spent");

可以看到 withdraw 需要填入參數 nullifierHash，跟 isKnownRoot 一樣的狀況，我們需要對電路的 public 變數先經過一層檢查之後，才能帶入到 verifyProof 裡面。

nullifierHash 可以理解為這個 note 的 id，但它不會連結到 deposit，因此可以用來紀錄這個 note 是否已經被提領過。

所以當 verifyProof 驗證成功之後，我們要紀錄 nullifierHash 已完成提領：

nullifierHashes[_nullifierHash] = true;

有關為什麼需要事先檢查 public 變數後，才能帶入 verifyProof ，可以參考 Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門 提到的 publicSignals 的部分。

附上 Tornado Cash 的架構圖：

簡化版的 tornado-core

tornado-core 的程式碼很簡潔漂亮，所以我模仿該專案自己實作一遍：

simple-tornado：https://github.com/chnejohnson/simple-tornado

這份專案只完成了 tornado-core 的核心部分，不一樣的是我的開發環境使用 hardhat 與 ethers 寫成，而 circom 與 snarkjs 使用官方當前的版本，合約用 0.7.0，測試使用 Typescript 。

比起兩年前的 tornado-core ，simple-tornado 使用的技術更新，可能更適合初學者理解這份專案，但是它有 bug…我在 issues 的地方有紀錄說明。

在開發的過程中，我的順序是先從最小單位的 MiMC hash function 開始玩，發現必須 javascript 算一次 hash、solidity 算一次、circom 再算一次，確保這三個語言對同一個值算出同樣的 hash 之後，才能放心去做更複雜的 Merkle Tree。

總結

我們可以看到 Tornado Cash 簡單的兩個函式：Deposit 與 Withdraw，透過將代幣送入合約後再提領到另一個地址的流程，應用 ZKP 達成匿名的交易。

除了斷開 Deposit 與 Withdraw 的地址關聯性之外，Tornado Cash 還有做了一層「藏樹於林」的隱私防護，這部份的解釋就請參考 ZKP 讀書會 Tornado Cash。

網路上很多關於 ZKP 的文章或專案都是在 2019 年後出產的，經過許多人對這項技術的嘗試，讓我們對 ZKP 有了更清晰的理解，如今兩年後，開發工具也變得更加成熟，期待未來在 web 隱私議題上能看到更多 ZKP 大放異彩的應用。

原始碼

tornado-core

simple-tornado

參考資料

ZKP 讀書會 Tornado Cash

Tornado Privacy Solution Cryptographic Review

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📜 [專欄新文章] ZKP 與智能合約的開發入門

✍️ Johnson

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這篇文章將以程式碼範例，說明 Zero Knowledge Proofs 與智能合約的結合，能夠為以太坊的生態系帶來什麼創新的應用。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 2，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 1：Merkle Tree in JavaScript

Part 3：Tornado Cash 實例解析

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

近十年來最強大的密碼學科技可能就是零知識證明，或稱 zk-SNARKs (zero knowledge succinct arguments of knowledge)。

zk-SNARKs 可以將某個能得出特定結果 (output) 的計算過程 (computation)，產出一個證明，而儘管計算過程可能非常耗時，這個證明卻可以快速的被驗證。

此外，零知識證明的額外特色是：你可以在不告訴對方輸入值 (input) 的情況下，證明你確實經過了某個計算過程並得到了結果。

上述來自 Vitalik’s An approximate introduction to how zk-SNARKs are possible 文章的首段，該文說是給具有 “medium level” 數學程度的人解釋 zk-SNARKs 的運作原理。（可惜我還是看不懂 QQ）

本文則是從零知識證明 (ZKP) 應用開發的角度，結合電路 (circuit) 與智能合約的程式碼來說明 ZKP 可以為既有的以太坊智能合約帶來什麼創新的突破。

基本上可以謹記兩點 ZKP 帶來的效果：

1. 擴容：鏈下計算的功能。
2. 隱私：隱藏秘密的功能。

WithoutZK.sol

首先，讓我們先來看一段沒有任何 ZKP 的智能合約：

這份合約的主軸在 process()，我們向它輸入一個秘密值 secret，經過一段計算過程後會與 answer 比對，如果驗證成功就會改寫變數 greeting 為 “answer to the ultimate question of life, the universe, and everything”。

Computation

而計算過程是一個簡單的函式：f(x) = x**2 + 6。

我們可以輕易推出秘密就是 42。

這個計算過程有很多可能的輸入值 (input) 與輸出值 (output)：
f(2) = 10
f(3) = 15
f(4) = 22
…

但是能通過驗證的只有當輸出值和我們存放在合約的資料 answer 一樣時，才會驗證成功，並執行 process 的動作。

可以看到有一個 calculate 函式，說明這份合約在鏈上進行的計算，以及 process 需要輸入參數 _secret，而我們知道合約上所有交易都是公開的，所以這個 _secret 可以輕易在 etherscan 上被看到。

從這個簡單的合約中我們看到 ZKP 可以解決的兩個痛點：鏈下計算與隱藏秘密。

Circuits

接下來我們就改寫這份合約，加入 ZKP 的電路語言 circom，使用者就能用他的 secret 在鏈下進行計算後產生一個 proof，這 proof 就不會揭露有關 secret 的資訊，同時證明了當 secret 丟入 f(x) = x**2 + 6 的計算過程後會得出 1770 的結果 (output)，把這個 proof 丟入 process 的參數中，經過 Verifier 的驗證即可執行 process 的內容。

有關電路 circuits 的環境配置，可以參考 ZKP Hello World，這裡我們就先跳過去，直接來看 circom 的程式碼：

template Square() { signal input in; signal output out; out <== in * in;}template Add() { signal input in; signal output out; out <== in + 6;}template Calculator() { signal private input secret; signal output out; component square = Square(); component add = Add(); square.in <== secret; add.in <== square.out; out <== add.out;}component main = Calculator();

這段就是 f(x) = x**2 + 6 在 circom 上的寫法，可能需要時間去感受一下。

ZK.sol

circom 寫好後，可以產生一個 Verifier.sol 的合約，這個合約會有一個函式 verifyProof，於是我們把上方的合約改寫成使用 ZKP 的樣子：

我們可以發現 ZK 合約少了 calculate 函式，顯然 f(x) = x**2 + 6 已經被我們寫到電路上了。

snarkjs

產生證明的程式碼以 javascript 寫成如下：

let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);

於是提交 proof 給合約，完成驗證，達到所謂鏈下計算的功能。

最後讓我們完整看一段 javascript 的單元測試，使用 snarkjs 來產生證明，對合約的 process 進行測試：

對合約來說， secret = 42 是完全不知情的，因此隱藏了秘密。

publicSignals

之前不太清楚 publicSignals 的用意，因此在這裡特別說明一下。

基本上在產生證明的同時，也會隨帶產生這個 circom 所有的 public 值，也就是 publicSignals，如下：

let { proof, publicSignals } = await groth16.fullProve(input, wasmPath, zkeyPath);

在我們的例子中 publicSignals 只有一個，就是 1770。

而 verifyProof 要輸入的參數除了 proof 之外，也要填入 public 值，簡單來說會是：

const isValid = verifyProof(proof, publicSignals);

問題來了，我們在設計應用邏輯時，當使用者要提交參數進行驗證的時候，publicSignals 會是由「使用者」填入嗎？或者是說，儘管是使用者填入，那它需不需要先經過檢查，才可以填入 verifyProof？

關鍵在於我們的合約上存有一筆資料：answer = 1770

回頭看合約上的 process 在進行 verifyProof 之前，必須要檢查 isAnswer(publicSignals[0])：

想想要是沒有檢查 isAnswer，這份合約會發生什麼事情？

我們的應用邏輯就會變得毫無意義，因為少了要驗證的答案，就只是完成計算 f(42) = 1770，那麼不論是 f(1) = 7 或 f(2) = 10，使用者都可以自己產生證明與結果，自己把 proof 和 publicSignals 填入 verifyProof 的參數中，都會通過驗證。

至此可以看出，ZKP 只有把「計算過程」抽離到鏈下的電路，計算後的結果仍需要與鏈上既有的資料進行比對與確認後，才能算是有效的應用 ZKP。

應用邏輯的開發

本文主要談到的是 zk-SNARKs 上層應用邏輯的開發，關於 ZKP 的底層邏輯如上述使用的 groth16 或其他如 plonk 是本文打算忽略掉的部分。

從上述的例子可以看到，即使我們努力用 circom 實作藏住 secret，但由於計算過程太過簡單，只有 f(x) = x**2+6，輕易就能從 answer 反推出我們的 secret 是 42，因此在應用邏輯的開發上，也必須注意 circom 的設計可能出了問題，導致私密訊息容易外洩，那儘管使用再強的 ZKP 底層邏輯，在應用邏輯上有漏洞，也沒辦法達到隱藏秘密的效果。

此外，在看 circom 的程式碼時，可以關注最後一個 template 的 private 與 public 值分別是什麼。以本文的 Calculator 為例，private 值有 secret，public 值有 out。

另外補充：

如果有個 signal input 但它不是 private input，就會被歸類為 public。

一個 circuit 至少會有一個 public，因為計算過程一定會有一個結果。

最後，在開發的過程中我會用 javascript 先實作計算過程，也可以順便產出 input.json，然後再用 circom 語言把計算過程實現，產生 proof 和 public 後，再去對照所有 public 值和 private 值，確認是不是符合電路計算後所要的結果，也就是比較 javascript 算出來的和 circom 算出來的一不一樣，如果不一樣就能確定程式碼是有 bug 的。

參考範例：https://github.com/chnejohnson/circom-playground

總結

本文的程式碼展現 ZKP 可以做到鏈下計算與隱藏秘密的功能，在真實專案中，可想而知電路的計算過程不會這麼單純。

會出現在真實專案中的計算像是 hash function，複雜一點會加入 Merkle Tree，或是電子簽章 EdDSA，於是就能產生更完整的應用如 Layer 2 擴容方案之一的 ZK Rollup，或是做到匿名交易的 Tornado Cash。

本文原始碼：https://github.com/chnejohnson/mini-zkp

下篇文章就來分享 Tornado Cash 是如何利用 ZKP 達成匿名交易的！

參考資料

概念介紹

Cryptography Playground

zk-SNARKs-Explainer

神奇的零知識證明！既能保守秘密，又讓別人信你！

認識零知識證明 — COSCUP 2019 | Youtube

應用零知識證明 — COSCUP 2020 | Youtube

ZK Rollup

動手實做零知識 — circom — Kimi

ZK-Rollup 开发经验分享 Part I — Fluidex

ZkRollup Tutorial

ZK Rollup & Optimistic Rollup — Kimi Wu | Medium

Circom

circom/TUTORIAL.md at master · iden3/circom · GitHub

ZKP Hello World

其他

深入瞭解 zk-SNARKs

瞭解神秘的 ZK-STARKs

zk-SNARKs和zk-STARKs解釋 | Binance Academy

[ZKP 讀書會] MACI

Semaphore

Zero-knowledge Virtual Machines, the Polaris License, and Vendor Lock-in | by Koh Wei Jie

Introduction & Evolution of ZK Ecosystem — YouTube

The Limitations of Privacy — Barry Whitehat — YouTube

Introduction to Zero Knowledge Proofs — Elena Nadolinski

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3.於8/11(三)抽出, 並於fb , 節目音檔中公告, 若七日後失聯將視為放棄，由下一位遞補。

★ 本集重點摘錄:
品牌重塑, 包裝
第一個月就已經轉虧為盈
從傳統轉型到電商
KOL 到 品牌能量累積

★ 本集補充資料
無

★ 本集提到過往單集
無
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什麼是WFH (Work From Home)？全台疫情警戒升到第三級，在家工作(WFH)如何有效管理? 本集實例經驗分享。
:: 企業老闆 不放心辦公室員工不進公司 vs 大家可能染疫的高風險 ，這兩者中間掙扎著。亞洲文化對在家工作最大的阻力在於擔心員工馬虎行事、玩忽職守、或擅離職守，資訊安全 而影響工作生產力與工作。
:: 《哈佛商業評論》（Harvard Business Review）列出5個擬定「緊急遠距工作計畫」的具體方向
:: 專注在團隊的產出與績效，來更了解 KPI vs OKR 差異與 各優缺點，搭配應用
:: 戴好口罩，勤洗手，常酒精清潔，防疫加油! 台灣加油!

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★ 本集重點摘錄:
1.美國2020疫情啟動WFH 企業從不習慣到優化突破
2.主講者 在2013 八年前管理遠距工作者的經驗分享, 常用的工具
3.《哈佛商業評論》（Harvard Business Review）列出5個擬定「緊急遠距工作計畫」的具體方向，不但讓公司具備應急承受能力，更幫助領導者重新思考公司的整體營運流程與方向：
1. 防患未然 做最壞打算
ex:火災演習 規劃動線 跟 SOP執行
主管們也要思考, 如果有一天你所有的人力都需要遠端工作... 必須想出一個大量員工都遠端工作時，公司仍能正常運作的方法。

2. 詳細列出可能會被影響的職務

3. 清查公司擁有的IT軟硬體設備並確保隨時方便使用
包括 數據安全的解決方案

4. 事先擬定遠端溝通標準
要用哪個軟體或App遠端工作

5. 最重要的一點 , 擬定遠端工作的績效評估標準
更了解 KPI vs OKR 差異與 各優缺點

★ 本集提到的過往重點:，
Ep27.讀書會 (00:12:14) 兩種管理法的量化指標KPI vs OKR
Ep19.管理學名詞 微觀管理

★ 本集分點章節:
(00:00:14) 前言說明+台灣防疫加油
(00:01:03) 不放心讓員工WFH(在家工作)嗎?
(00:03:41) 借用美國經驗從不習慣WFH到優化突破
(00:04:51) 《哈佛商業評論》5點緊急遠距工作計畫
(00:07:49) 兩種管理法的量化指標KPI vs OKR
(00:11:38) KPI vs OKR應用在WFH，實務經驗案例分享
(00:13:11) WFH(在家工作)紀錄出勤,日誌,協作工具google doc, skype等

★ 本集補充資料

6 charts that show what employers and employees really think about remote working https://lnkd.in/gaDnpHd
擔心員工在家工作會耍廢？老闆你不只想太多，還想錯了 by READMOO
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★ 本集快問快答：
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華夏資工 Android2證照研習心得

當天的教學影影音分享：
http://terry55wu.blogspot.com/2011/10/android2.html
華夏資工 Android2證照研習心得

這次應邀到華夏資工系教TQC+Android2證照課程，大部分是學生，也有幾個老師一同學習，
來的人數眾多，可見對Android的重視程度。
雲端問卷調查學生程度，JAVA部份還有進步空間：

來的學生大多似乎是沒什麼JAVA基礎，好像除了資工系學生，還有資管系等其他系參予，
程度大多尚可。

上課內容似乎想多些實例大過證照考試些：

學習動機：

未來運用：

看的出來剛開始大家對於自己要不要考証照這件事非常沒有信心，可能是對考試的的陌生吧!
考試只是一個過程，從我的角度看，若是學習結果可以銜接上證照考試，有可學到ANDROID，
是一舉兩德的事，至於學完要不要考試，那就看自己了!
所以這次上課也不刻意提到考試，只是鼓勵大家多多參予，
畢竟就像畢業證書一樣，一張薄薄的祇，上面多蓋了幾個章，證明你在學校四年，
證照也是一張紙，一樣是一種證明，找工作看的就是證明，你的證明越多，自然越有競爭力，
除了證件證明，作品、經歷一樣重要，看你能拿出多少了!

這次研習把三類題目的考試方式與評分方式做了很透徹的說明，自己也曾當任評分人員，
順便分享評分重點，讓大家不要輕易放棄每個得分的機會，之後再分別挑出幾題作為範例，
讓同學漸進式的學習，加上我的逐課錄影，並用YOTUBE分享給學生學習，
這樣幾乎讓想學習的學生很快的就學會。

上課過程中的問題一定都有，但經過了淡江資工、佛光資應、東南科大等校的研習經驗，
已經漸漸可以駕馭 ANDROID這樣疊床架屋的怪獸。
由於 ANDROID的開發環境是在JAVA的JDK之上，放置自己的ANDROID SDK，
加上開發環境用的是 ECPLISE IDE，兩者都不是GOOGLE自己的產品，
因此在開發過程中，經常會出現一些莫名奇妙的問題，所幸經過幾次磨難後，
已經可以歸納出一些可能的解決方案，於是在課程中也分享給學生，
如何快速建置開發環境的技巧，這些經驗分享對學生很有幫助，也看的出大家在兩天研習中的收

穫。

吳老師 2011/10/31
01_開頭簡報0101
01_開頭簡報0102
01_開頭簡報0103
01_開頭簡報02
02_ANDROID開發環境設定
03_試題說明與HELLOWORLD專案
04_執行HELLOWORLD專案
05_不執行ECLIPSE更新
06_用新的ECLIPSE程式執行專案並加入按鈕
07_在按鈕上加入事件程式
08_HelloWorld程式碼(進階)解說
09_110題動態密碼提示解說
10_110題動態密碼程式碼說明
11_110題背景變白色字變黑色練習
12_104題計算BMI值題目解說
13_104題計算BMI值介面解說
14_104題計算BMI值介面解說
15_104題計算BMI值程式GDD01解說
16_104題計算BMI值程式GDD01解說
17_104題計算BMI值程式GDD01_Child解說
18_104題GDD01解說與ACTIVITY切換
19_210題題目解說
20_210題LISTVIEW程式解說
21_210題程式解說
22_210題配分項目說明
23_210題新增修改刪除
24_208我是誰程式解說
25_如何輸出與輸入APK檔
26_302接收SMSManifest設定
27_302接收SMSManifest設定
28_302_SMSRecceiver程式撰寫
30_302_SMSRecceiver程式撰寫
31_310成是背景音樂播放程式說明

吳老師教學網：
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部落格：
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溫馨考場論壇：
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