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Oscar的九九乘法表背得差不多了！！

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透過遊戲讓學習趣味化，玩出數學力，Oscar自己就覺得數學是多麼好玩的。

【烘焙小常識】第185篇
漫談煮糖溫度『糖清仔』的《黃金比例》

何謂《黃金比例》？
簡單來說， 用在數學上是一個常數，由兩個可以被拆解的物件，
所換算出的數學公式，得到 1.6180 的數值，
(就如同圓周率是3.1416一樣)。
這兩個物品的「值」就被稱為是《黃金比例》，
用在建築上是個審美觀念看起來比較美麗，
也常被用於人體上衡量長寬的標準。
因此《黃金比例》就被廣泛應用於
「烹飪」及「烘焙」之中被稱之為《黃金配方》
取最隹食材搭配比例所調製出的配方也常被宣傳為《獨家配方》
就像電視台的《獨家消息》被視為珍貴。
黃金比例並無科學為它背書，所以被指是無理數；
黃金配方也無固定基數，美其名而已。

然而用在煮糖方面這個《黃金比例》只是一個點，
例如：煮「糖清仔」這個《黃金比例》的點是90度，
難道少一度或多一度都不行嗎？為何偏偏要90度？
因為89度糖的顆粒還沒有完全化開，
留有如同糖粉般沙沙的粉末。
如果到了91度鍋邊就會出現些微白霧，
冷後就會變成玻璃薄片影響操作。
只有90度才沒有粉末與薄片，才是最理想的點，
所以90度就是「糖清仔」的最隹《黃金比例》
如果不足89度或超過91度怎麼辦？
當糖漿煮到85℃時也可熄火，
只是糖粒尚未完全溶化，還留有細砂般的顆粒，
到88°C～89℃時還留有糖粉般的粉狀，
只有到達90℃時是最恰當的時機，
所以 糖清仔的製作
a、 90度為溶點 ，糖至此點完全溶化
b、 92度起微霧，只有鍋邊有微霧狀
c、 95度半霧狀，鍋子半鍋都有霧狀
d、 98度全霧狀、全鍋都有白色霧狀
e、 100度為沸點，糖漿滾起霧開雲散
意思是說90℃是最隹《黃金比例》，
不會起霧狀結片，也不會留有顆粒及粉狀
但是須要在14天內用完，否則表面就會開始結片成玻璃狀，
底部也會開始結晶成冰糖狀。

當糖漿到達92度時會起微霧，冷後微霧會變成玻璃片狀，
須要在10天內用完，否則也會像90度一樣，表面結片底部結晶。

當糖漿到達95度時，鍋中大半部會起半霧狀，
冷後大半部霧會變成玻璃片狀，
製作時須要將糖片撈掉，也須在7天內用完，
否則表面結片底部結晶的速度會一天比一天多。

當糖漿到達98度時，鍋中全部會起霧狀會起微霧，
冷後全霧會變成玻璃片狀，
製作時也須要將糖片撈掉，並且要在5天內用完，
不然表面結片底部結晶的速度更快。

當糖漿到達100度時，全鍋皆起泡己達沸點，這時建議你加水從煮，
否則要在3天內用完，不然結晶會更快！

這裡有一個『口訣』』
所煮出的糖漿很適合做喜餅皮，就是：
『麥芽是糖的1/5，水是麥芽的2倍』
這樣做出來的餅皮回軟快，不失轉化糖漿！
其餘熬煮的過程與『糖清仔』都一樣
配方是：
特 砂 糖：600克
傅統麥芽糖：120克 (或85％麥芽)
水：240克
檸 檬 汁：1個 (可減緩結晶速度)

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【推舊文】由物理概念名稱談暗物質與暗能量

讀者朋友如果睇完上星期《真係好科學-暗黑宇宙》，可以睇埋呢篇文🥸

／／暗物質和暗能量相信是少數幾個理論物理中最前沿、而又深入大眾文化中的物理概念。

以我自己科普經驗為例，很多讀者朋友都對有關暗物質和暗能量的研究新聞感興趣。我的專業並非理論物理，對於這兩個高度理論性的題目並不太在行。不過，當我嘗試解答各種關於暗物質和暗能量的問題時，我發現導致概念錯誤的主因可能根本不是讀者的數學、物理背景或程度問題，而是這兩個物理概念的名稱問題。

物理學家與數學家都是人，在表達概念時少不免需要用到文字（這不是廢話嗎？！）。而原來有一個很重要的學術界習慣，很多時候我們做科普、數普時都會忽略：很多字詞在專門研究範疇內的定義，都與一般用法完全不同。

我發現這一點的原因，是我漸漸留意到很多時候我們面對非本身專業的概念時，都會嘗試理解概念名稱的含義。當面對理論物理這一種需要極高數學技巧的概念時，對非專業的讀者來說，能夠理解的大概只剩下概念的名稱。不幸地，從物理概念名稱含義入手分析問題，往往都只會是死胡同，因為支撐物理概念的根本不是語言學，而是實實在在的數學。

暗物質根本不是物質？

物理學家數學技巧可能不錯，但取名技巧就非常糟糕了。暗物質的「暗」與「物質」，有一半是不太正確的。

物理學家早於 1930 年代已經發現了暗物質，不過那時候並非稱為暗物質，而是「找不到的質量」[1]。宇宙間有上億個星系，包括我們居住的銀河系。天文觀測顯示，環繞星系核心公轉的速率太快了，恆星應該會像汽車高速入彎時摩擦力不足而被拋出軌道。換句話說，星系根本不應該存在！

這究竟是什麼回事呢？答案就在萬有引力。既然恆星沒有被拋出星系之外，那麼就必定是萬有引力把它們拉著。然而，即使把一個星系內所有恆星提供的萬有引力都加起來，結果仍然太弱，不足以拉住高速環繞星系公轉的恆星。

質量越多，萬有引力就越強。無論以愛因斯坦的廣義相對論抑或以牛頓的萬有引力定律計算，恆星都實在公轉得太快了。所以物理學家就把那些「多出來的引力」歸功於一些看不見的質量，即是我們現在稱呼的暗物質。所以，暗物質可能根本就不是物質，而是其他一些能夠造成星系恆星公轉速率如此快卻不會拋出星系外的物理效應也說不定。

所以，我們知道原來暗「物質」根本不是我們認識的那種物質。而且，那個「暗」字其實也有點誤導。暗字明顯比喻「找不到」的質量，不過它其實有著更深含義。

暗物質之所以稱為「暗」，當然是因為我們找不到它們。可是，即使它們當真是物質，其物理特性也必然與我們知道的一般物質不同。首先，一個成功的暗物質模型 [2]，必須要不參與電磁交互作用。換句話說，就是與光子沒有互動，兩者互不干涉。這才是它們被稱為「暗」物質的原因，是帶有明確物理定義的。

暗能量根本不是能量？

如果說暗物質是「找不到而會產生引力的東西」，那麼暗能量就是「找不到而會產生反抗引力的東西」。

解釋暗能量的來源，要回到愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論。廣義相對論修正了牛頓的萬有引力定律，把引力（即重力）描述成時空曲率。愛因斯坦推導出的廣義相對論方程式除了能夠描述宇宙之外，亦得出一個推論：宇宙不是在膨脹就是在收縮。

愛因斯坦不喜歡這個推論，他認為宇宙必須是永恆存在，不會變化的。然而，由於重力只能是相吸的，宇宙必定在加速收縮或減速膨脹之中。因此，在不影響方程式正確性的前提下，他加入了一個常數項，稱之為宇宙常數，用來抵消互相吸引的重力，希望能夠得到一個靜態的宇宙。

可是，宇宙從不用看人臉色，即使你是愛因斯坦。哈勃透過測量星系的距離和後退速率，發現了宇宙正在膨脹，令愛因斯坦收回宇宙常數。

由於重力只會互相吸引，宇宙膨脹終有一天會逐漸減漫至停頓，然後開始收縮。然而，宇宙總愛捉弄人類。1998 年，兩隊天體物理學家團隊 [3] 獨立發現宇宙不單止正在膨脹，而且膨脹正在加速！

大概根本沒有任何人曾經想像過這個現象。只會互相吸引的重力，如何使互相遠離的星系以越來越快的速率後退？這就好像向上拋起一個網球，網球非但不掉下來，反而向天空越飛越快！

物理學家找不到任何已知物理概念去解釋這個現象，因此就把宇宙加速歸咎於「暗能量」。產生暗能量的可能是宇宙常數，但沒有人知道暗能量和宇宙常數究竟是什麼。

再一次，「暗」字表示它不會放出電磁輻射，而且我們對其成分毫無頭緒；「能量」則是比較技術性的描述，與概念「真空能量」有關。而與上述暗「物質」是否物質一樣，我們其實連暗「能量」是否真的是種能量也不知道。

宇宙是場暗物質與暗能量的較量

現在物理學界最流行的宇宙模型是所謂的 Λ-Cold Dark Matter (Λ-CDM) 模型，即 Λ-冷暗物質模型。其中， Λ 指的是宇宙常數產生出暗能量、「冷」代表暗物質的速度遠低於光速、「暗」指不參與電磁交互作用。

暗物質使星系互相吸引，暗能量則使星系互相遠離。因此，研究宇宙裡的星系分佈，就可獲得關於暗物質和暗能量的資訊。

最近，一項稱為暗能量普查 (Dark Energy Survey, DES) 的最新研究 [4] 測量了 2 千 6 百萬個星系的間距，計算出宇宙的成分有 74% 是暗能量、 21% 是暗物質，而剩下的 5% 才是一般物質和能量。換句話說，人類科學文明所知的一切物理和化學知識加起來，只是宇宙間所有東西的冰山一角。

這項也是唯一一個準確度能夠與普朗克衛星 [5] 的研究結果相提並論的研究。普朗克衛星亦是測量宇宙中有多少暗能量和暗物質的研究計劃，不過它用的方法不同。普朗克衛星直接拍攝宇宙嬰兒時期的照片——宇宙微波背景輻射，從而計算暗能量和暗物質的多寡。

兩項研究的計算結果雖然十分接近，但仍有著微小差別。這差別令很多物理學家感到興奮，因為如果屬實，我們就必須重新檢視各種宇宙模型。同時，這亦是科學精神的彰顯。

註：
[1] Neil deGrasse Tyson 談暗物質和暗引力等議題。
[2] 「模型」一詞在科學中亦有特別意義，指描述現實世界中的現象的數學結構。
[3] Supernova Cosmology Project 和 High-Z Supernova Search Team。
[4] 暗能量普查資料量龐大，研究團隊目前仍在不斷分析當中。
[5] 或稱普朗克巡天者。／／

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