為什麼這篇摺積傅立葉鄉民發文收入到精華區：因為在摺積傅立葉這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者gnsh (泳鏡)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [工數] 傅立葉時間Thu Jan ...
http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/93/93252.pdf
第四題的第(4)小題:要我們由已知傅立葉變換，去推測原函數圖型，
請問有什麼特徵或性質可以從圖直接判斷呢?還是只能純粹經驗法則，
和由圖推出其傅立葉變換來判斷?
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◆ From: 111.251.210.11
推 jack0711:答案是C嗎@@?? 01/26 21:58
→ gnsh:是的 01/26 22:00
推 jack0711:那我可以提供一下我的想法@@ 01/26 22:01
→ jack0711:就是首先你要知道方啵的F(w)=2sinw/w 01/26 22:02
→ gnsh:摁摁 01/26 22:04
→ jack0711:b)是方啵的積分，在w對應的效果是除以iw+F(0)pi*delta(w) 01/26 22:04
→ jack0711:總之不是我們要的 01/26 22:04
→ jack0711:C)是方啵和方啵CONVERLOTION 01/26 22:05
→ jack0711:對應W為相乘F(W)=4(sinw)^2/w^2 01/26 22:06
→ jack0711:乍看之下好像不是答案 01/26 22:06
→ jack0711:但是你用二倍角公式，變成(1-cos2w)/w^2 01/26 22:07
→ jack0711:我把那些係數都忽略，只看形式而已 01/26 22:08
→ jack0711:就是答案囉 01/26 22:09
→ jack0711:你可能會懷疑cos裡面是2w跟題目不一樣 01/26 22:11
→ jack0711:其實在W乘一個倍數就是t domain除一個倍數 01/26 22:12
→ jack0711:所以只是time domain的圖形變瘦變胖的差別而已 01/26 22:14
→ jack0711:f(at)===fourier====>F(w/a)/|a| 01/26 22:16
→ jack0711:a為任意倍數 01/26 22:16
→ gnsh:摁摁 謝謝你提供的看法! 01/26 22:18
→ gnsh:但如何知道c是方波和方波的摺積呢? 不好意思觀念不清楚xd 01/26 22:20
推 jack0711:你隨便找兩個一樣而且對稱Y軸方波摺積看看，會是三角形 01/26 22:22
→ jack0711:簡單講∫1*1dt=t，所以方啵摺積某段區域會是t 01/26 22:23
→ jack0711:這是是大概的看法，不是真的這樣積歐@@ 01/26 22:24
→ jack0711:如果方啵長的不一樣的話摺積會是梯形啵 01/26 22:26
→ gnsh:摁摁~我了解了!謝謝大大! 01/26 22:26
→ jack0711:建議你練習一項摺積，如果你是電機的話@@ 01/26 22:26
→ gnsh:摁謝謝 我不是電機的 平常也比較少遇到摺積= =" 多謝幫忙! 01/26 22:36
推 a149851571:推高手！ 學習了！ 01/26 22:49
推 blazesunny:也可以把題目的f(x)簡化 (A)=1(B)(C)=x(D)=e^-x(E)=x^2 01/26 22:58
→ blazesunny:e^(-iwx)簡化後 奇函數(B)=-sinwx 其餘偶函數=coswx 01/26 22:59
→ blazesunny:再直接對簡化後的f(x)取複立葉轉換後C出現coswx/w^2項 01/26 23:02
→ blazesunny: 修正(B)=x(C)=-x 01/26 23:03
→ gnsh:摁摁 其實直接算出也不會花太久時間 01/26 23:07
推 frhbac321200:你可以自己找一個很簡單的區間 加上他是半幅積分 01/26 23:17
→ frhbac321200:很簡單就可以看出來了@@ 01/26 23:17
推 jack0711:直接積也是個方法，但是直接積會跑出一些不相干的項 01/26 23:27
→ jack0711:造成你的誤判 01/26 23:27
→ jack0711:像是E選項，如果看成X^2一樣會積出某一項叫做cosw/w^2 01/26 23:28
→ jack0711:這個時候你可能就會遲疑，因為C選項也有一些不相干的項 01/26 23:29
推 jack0711:看錯@@，C沒有不相干的像xdd 01/26 23:32
推 blazesunny:抱歉修正一下 C出現-coswx/w^2 而E是coswx/w^2 故選C 01/26 23:44
→ blazesunny:因積分時x值上限為正值 所以正負號會與答案同好 01/26 23:46
→ jack0711:b大，你把c看成x其實是錯誤的，應為1-x 01/26 23:54
→ blazesunny:是 我上面有修正簡化為(C)=-x 01/26 23:59
→ gnsh:但這樣也不影響判斷答案~ 01/26 23:59
→ jack0711:所以你只有用-x去積分嗎? 01/27 00:00
→ blazesunny:其實都可以 如果有衝突的 再把f(x)設得仔細一點判斷 01/27 00:02
→ jack0711:他的交點不在(0,0)，所以不應該用-x 01/27 00:02
→ blazesunny:恩 -xcoswx 作積分 會出現-coswx/w^2 01/27 00:03
→ jack0711:如果是計算提應該會錯喔 01/27 00:03
→ blazesunny:我是計算解的形式 計算題務必要精算囉 01/27 00:06
推 mp8113f:這答案很眼熟 XD" f(x) = 1- |x| |x|<1 01/27 00:10