為什麼這篇微分定義鄉民發文收入到精華區：因為在微分定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者pigheadthree (爬山)看板Math標題Re: [微積] 微分時間Thu Sep 5...
微分定義 在 KeiKei 。Food heal。Words heal Instagram 的精選貼文
2021-09-24 08:54:32
藍白色調的Hogan Coffee☕️ 藍白色的小店，有點像置身於希臘的感覺，環境幾舒服，還偶爾有陽光透入☀️ 🥯Hojicha bagel with scrambled eggs & cream cheese ($48+$18) Bagel有原味和焙茶味選擇，會再烘過才上，雖然表面係微脆，不過口感...
※ 引述《shoesmaster (小白)》之銘言：
: 假設F為X的函數F(X)
: 則F對X的ㄧ階微分為dF/dX
: 然而dF/dX的起源應該要用最原始的微分定義取極限來求：
: lim deltaX->0[F(X+deltaX)-F(X)/deltaX]
: 但是很多應用學科只是將兩個微小變量dF&dX相除就說這是微分了
: 到底這說法有沒有問題？
: 是否只要F為X之函數 且X處處連續且可微 這種說法就永遠不會產生問題呢？
: 還有ㄧ些人也會這樣表達
: 將F的變量dF表示為
: dF=(dF/dX)*dX
: 是不是只要F連續且可微 其微分存在就ㄧ定是對的呢？
純粹討論一下觀念問題，
x 為 f 的函數 or x 為 f 的自變數 or x 為 f 的多項式，
f 為 x 的函數這種講法似乎有點顛倒了。
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若 f 有多變數，通常我們就使用偏微分的方式。
舉例來講 f(x,y)，這種就是多變數。
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你的定義裡：lim f(x+Δx)-f(x)/Δx ，據我的觀念裡應該不是定義型式，
Δx→0
倒是像某種極限值的求得計算。
這個還要考慮 f(x+Δx)-f(x)/Δx 代入 Δx = 0 時，此多項式會不會趨近於0/0 or ∞，
若不會趨近於0/0 or ∞，代 Δx = 0 ，此極限值就可以跑出來了。
但是相反的，代 Δx = 0 多項式會趨近於0/0 or ∞，
我們就要使用【羅必達】定理去求解，
也就是將多項式做微分動作，再代入 Δx = 0 ，去求解極限值趨近於多少。
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其實 df 的定義 ，簡單的說明就是，給f(x)一點點的微分動作，
然而正確的微分表示方式 df(x)/dx ，也就是對f(x)的微分，
高階微分動作，我們正確來表示，會使用f'(x)、f''(x)、f'''(x)，
正常來講，應該沒人會使用 dF=(dF/dX)*dX 作連續可微的動作表示。
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↑
講真的，我還真的看不懂上面有甚麼意義？
總歸一句 df 就是對f(x)一點點的微分動作，
df(x)/dx 才是正確的微分表示方式。
or df(x)/dx^2 = f''(x) or df(x)/dx^3 = f'''(x)
小弟的功力還不夠，有錯請指正，謝謝！
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水無常態，兵無常勢。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/05 22:06)
推 endlesschaos:意義是「F 對於 X 自變數的變化率」 * X 的改變量 09/05 22:56
→ endlesschaos:= F 的改變量 上述的改變量都是在極微小範圍 09/05 22:56
------------------------------------------------------------------------------→ CaptainH :水桶中可以開分身發文嗎? 09/05 23:18
→ secjmy :f為x的函數沒有錯啊 09/05 23:20
推 jacky7987 :你才搞反了吧.... 09/05 23:29
→ jacky7987 :然後那是你看不懂得是1-form的寫法 09/05 23:31
→ BaBi :這不是豬頭三嗎!? 09/06 00:10
推 ShiaoMei :........該砍掉重練了 09/06 03:39
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/06 08:01)→ feit :你可以不用特地出來誤人子弟 09/06 08:23
→ peterqlin :....這篇是哪招@@ 09/06 10:37
推 laiyihwa :Genius 09/06 12:10
推 jacky7987 :然後你犯了一個錯誤的事情 你如果是在求多項式的微分 09/06 12:21
→ jacky7987 :你要怎麼用羅必達 09/06 12:21
推 laiyihwa :他可能跟羅先生不是很熟,就別強求他了(拍) 09/06 12:41
→ laiyihwa :真要講的話,前面那個"一點點的微分"就夠回了 09/06 12:42
→ laiyihwa :總之咱們來為這位熱心人士掌聲鼓勵~真是精闢的見解 09/06 12:48
推 destinycode :其實有沒有這個可能性 豬大跟行運超人裡的葉孤紅一 09/06 13:39
→ destinycode :樣買的書都故意被換成內容有誤的 以至於我們在專有名 09/06 13:40
→ destinycode :詞的地方便無法互相理解 09/06 13:40
※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.44 (09/06 13:56)→ kaiskmbt :噗 又來了XDDD 09/07 15:33
→ Linethan :那就是微分定義....你真的有讀過微積分嗎? 09/08 10:43
微分定義：
f'(a) = lim [f(x)-f(a)]/(x-a) = df(x)/dx |
x→a x=a
有錯請指正，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 61.224.67.152 (09/08 20:57)
推 Linethan :你寫的定義跟原po寫的定義是一樣的東西........ 09/09 05:16
→ Linethan :你是真的不知道還是裝傻啊? 09/09 05:17