為什麼這篇微分計算鄉民發文收入到精華區：因為在微分計算這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者pigheadthree (爬山)看板Math標題[微積] 偏微分計算方式?時間Thu Oct ...
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2021-09-24 12:09:06
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假設偏微分符號為：m
ψAB = tan^(-1) * Z 對Z做偏微分
小弟的解法：
mψAB/mZ = tan^(-1) * 1 = 45度
書籍的題解：
mψAB/mZ = 1/(1+Z^2) = 1/(1+1) = 1/2
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這個怎麼出來的？
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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水無常態，兵無常勢。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 22:20)
推 Hadamard :不是tan^(-1) * Z 是 tan^(-1) (Z),Z是變數 10/24 22:40
→ Hadamard :而 tan^(-1)(z)對z微分等於 1/(1+z^2) 10/24 22:41
請問前輩，[tan^(-1)]Z對Z偏微，如何變成1/(1+z^2)呢？
現在是對Z做偏微，並不是對[tan^(-1)]Z做微分動作。
麻煩不吝嗇指導！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 22:53)
推 Hadamard :再說明一下, tan^(-1)(z) 是一個 z 的函數 10/24 22:55
→ Hadamard :此處視為單變數即可,即f(z)=tan^(-1)(z) 10/24 22:56
→ Hadamard :對z微分得 f'(z)=1/(1+z^2) 10/24 22:57
→ Hadamard :tan^(-1) 是函數, z是變數 10/24 22:58
您的意思 f(z) = [tan^(-1)]z
然後 f'(z) = 1/(1+z^2)
但是計算式子是mψAB/mZ，對Z做偏微分，若依照您的解法來講，
計算式子不就變成 mψAB/mf(z) ， 而f(z)=[tan^(-1)]z ???
這樣就對整個ψAB做偏微分的動作，而不是對Z做偏微分了。
還是不懂！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:15)
推 LPH66 :是說連那叫做反正切都看不懂我真好奇你是怎麼唸的... 10/24 23:15
→ LPH66 :你還是把初等微積分從頭唸過一次再來看偏微分吧 10/24 23:16
推 Hadamard :tan^(-1)(z) 不可寫成 [tan^(-1)]z 10/24 23:17
→ Hadamard :因為 tan^(-1)(z) 是一個函數, z的函數, 變數是 z 10/24 23:18
→ Hadamard :同時我並不了解ψAB是什麼樣的函數 10/24 23:20
ψAB是一個角度
tanψAB = (N垂直座標)/(E水平座標) = Z
現在只是把它做個轉換：
ψAB = tan^(-1)Z
我還是搞不懂，為什麼對Z做偏微分，整個tan^(-1)Z都要作微分動作？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:23)
→ Hadamard :而且 mψAB/mf(z) 並不叫做對Z偏微 10/24 23:21
→ Hadamard :我說的f(z)是為了要說明f是z的函數 10/24 23:22
→ Hadamard :f 跟您的題目是無關的 10/24 23:23
→ destinycode :QQ 10/24 23:24
推 Hadamard :因為 ψAB = tan^(-1)(Z),即 ψAB 是 z的函數 10/24 23:25
→ Hadamard :用 ψAB(z)表示 10/24 23:26
→ Hadamard :ψAB 對 z 微分即求 ψAB'(z)=1/(1+z^2) 10/24 23:27
..............越來越看不懂你在寫甚麼？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:30)
→ kaiskmbt :重讀微積分吧..................................... 10/24 23:32
推 Hadamard :我說的不夠清楚嗎? 10/24 23:32
→ destinycode :以前看你的線代問題覺得你真的是不懂才來問 10/24 23:34
→ destinycode :現在覺得你是反串...... 10/24 23:35
推 nobrother :假設tan^(-1)(Z)=k, => tank=z 兩邊微分 10/24 23:47
→ nobrother :得 sec^(-2)(k)dz=dk ,因tan(k)=z,所以 10/24 23:48
→ nobrother :sec^2=1+z^2,所以k'=f'(z)=1/(1+z^2) 10/24 23:50
------------------------------------------------------------------------------推 LPH66 :這麼問原 PO 好了: 把 tan^(-1) 換成 sin 的話如何? 10/25 02:52
→ LPH66 :換成 cos 又如何? 換成 log 又如何? 10/25 02:53
謝謝指導，大致上已瞭解，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/25 10:15)