【台北 | 07/15 #創變夜Live】感受到創造的巨大魔力嗎？
▶️區塊鏈與數位資產的跨域碰撞
🎤區塊科技 執行長 黃敬博 Po Huang

今晚的 #WorkFace 主題例會中，我們邀請 區塊科技 的 黃敬博 執行長，跟大家分享如何藉由「創造」不同以往的創新心態，在區塊鏈與數位資產領域，相互創造出的全新碰撞？

🌟讓我們一起回顧今晚的精彩時刻！

想想看你早上睡過頭的照片被偷拍，並且散佈到各處時，就算你即時要修圖美化一下，在區塊鏈上這張留存的圖片也無法被更改，這就是區塊鏈存證的簡單比喻！

「而在了解區塊鏈技術前有兩個基礎概念要先認識。」Po 說到，那就是數位指紋與智能合約。

所謂數位指紋，指的是把一堆資料使用數學函數計算之後的結果。資料中只要有一個byte不同算出來的「結果」就會不一樣，該「結果」就可以視為是那「一堆資料」的「數位指紋」，是用來確認檔案的身份的實際應用方案。

而智能合約則是在區塊鏈中的執行程式碼，只要滿足特定條件就能觸法智能合約的自動執行，提供驗證及執行合約內所訂立的條件；利用區塊鏈的特性可以維持他不易串改的特性，讓程式碼保持公正透明公開。

✅如何「創造」區塊鏈與數位資產領域跨域應用？

數位證據常見的疑慮，是容易被串改或不小心被刪除，要怎麼確保數位資料原始性，就仰賴數位指紋與區塊鏈的應用，以共有鏈提供的金鑰，與私有鏈人臉指紋辨識等技術，讓區塊鏈數位證據存證的系統可以做到保證數位檔案原始性、提升數位證據有效性與拓展數位資料蒐集型態的應用！

而區塊科技主要專業領域，是提供檢警調單位現場蒐證應用，包含手機存證與電腦存證針對執發現場與資安蒐證的工具支援；在toC的層面則是應用發展在企業級的存證與簽約服務、智慧財產權的驗證、數位存證信函等貼近民生的日常數位存證需要。

❓在疫情中，區塊鏈數位存證能為生活帶來什麼改變？

拿存證信函為例子，現在不能出門的時刻，如果需要這樣的服務該怎麼處理呢？

區塊科技以區塊鏈數位存證技術，提供24小時無需實體的第三方公正存證系統，就可以化解疫情間不便出門的窘迫情境，同樣出發扁的還有公司端的數位合約簽名存證，過程中甚至會紀錄收雙方通知的時間，與同步提供合約電子檔案、合約歷程紀錄與以太坊交易頁面，方便法律上舉證有效進行！

🗯連續創業者的領悟和心得

「我想任何的創業都是要找到志同道合的團隊，並不是說需要多優秀，更多的是整體團隊合作的協調性！」po分享到，找到對人選，絕對是創業成功的必要條件！

在創業項目上，則是需要關注在解決問題的可能性，像是數位存證就是關注在未來的趨勢預備跑道中，不過雖然解決議題具有前瞻性觀點，但當下的公司存留其實更加仰賴推廣宣傳的力道，因此區塊科技在這方面積極的與政府單位合作，推動數位資產的留存與培養其使用習慣。

在創業後，更要不厭其煩的符合法規與政府要求，同時規劃短中長期的規劃，力求貫徹執行才不會使計畫落為空談；因應局勢調整，則是這個時代不論大小公司都要面對的議題，當中能夠使你的團隊脫穎而出的即是有效的溝通模式，最後建立該領域中的指標性地位，更是後期能否快速發展的重要里程碑！

#創造 #週四主題例會 #WorkFaceTaipei #創變者社群

大家都知道健康很重要，所有的網路報紙以及你的親戚朋友，也都會跟你說健康最重要，不過通常一個人必須要有親身的經歷或體驗，才會真正感受到健康的重要。
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俗語說：保養重於預防，預防重於治療。人吃五穀雜糧難免生病，生病的時候當然要看醫生治療，但如果能夠事先預防，當然就更好。
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問題是如何預防？

很多人都說我知道我知道，但那其實都是騙別人騙自己而已。

你明明知道熬夜會傷身體，不要熬夜就是預防很多病痛最好的因素，但三不五時我們就是有成千上萬個理由會去熬夜，然後第二天補睡一個回籠覺，就一切船過水無痕。
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所以最好的預防，不是我知道我明瞭，不是嘴巴上講我會去做，而是由醫師來告訴你你哪些地方已經出現問題徵兆了，必須立即改善生活作息或飲食習慣，或是立即進行檢查。
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我相信所有的人聽完醫生的專業解說之後，絕大部分都會誠惶誠恐，立馬去照辦，不再只是我知道我明瞭。
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這種最好的預防，就是例行性的「健康檢查」。
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健康檢查不能夠改善或治療你的健康狀況，但是能夠讓你完全了解你哪裡可能不健康的狀況，我們可以因此而做出預防性的行為，這也就是「預防勝於治療」的意義。
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而且健康檢查不應該是等你發現身體不舒服的時候才去做，而是每年例行性的去做一次，讓專業的醫師告訴你：你雖然覺得身體沒什麼異狀，但是報告的數字顯示很可能身體即將要出問題。
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我可以以我個人親身的經驗作為例子，來跟大家說明。
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我大約是45歲之後，幾乎每年都會做例行性的健康檢查， 40多歲的我其實還算年輕，身體狀況與體能也相當不錯，可是不檢不知道，檢完嚇一跳，我的血脂肪指數大約是正常數值的三倍！後來經過家醫科的看診追蹤檢查之後，研判應該是遺傳的緣故，因此必須定期服藥，使得血脂肪的指數能回歸到正常值以內。
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之後我每年都例行性做健康檢查，尤其會注意我的血脂肪數值，只要再度偏高，我就會開始注意要忌口。
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我家人之前不知好說歹說多少次，叫我不要暴飲暴食，我都聽完就拋諸腦後，但是自己做過檢查丶看過報告丶聽過醫師說明後，就會有戒慎恐懼之心。
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我曾經在不同的健康檢查中心做過監檢，大約可以分為三種：
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1. 只提供健檢服務的健檢診所。

2. 大型醫院附設的健檢中心。

3. 有大型醫院、加上專業旅館團隊、再加上健檢服務的「三合一健檢中心」。
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我最早是在上述第一種只有健檢服務的獨立健檢中心做健康檢查，之後由於親友的建議，改去大醫院附設的監檢中心做健康檢查，我發現二者其實很不一樣。
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上述第一種獨立的健檢診所，完全以健康檢查為單一的服務項目，整體環境氛圍都比較貼心而舒適。
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而第二種大型醫院附設的健檢中心，本身具有大型醫院為後盾，訴求的是儀器設備的功能完整性，以及醫師團隊的專業性。
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我過去10年都是在大型醫院附設的監檢中心做健康檢查，最近一次在朋友的介紹下，我嘗試了「北投健康管理醫院」的健康檢查服務，他是上述的第三種，等於是上述的第一種加上第二種，再加入了高級旅館的服務，也就是有舒適溫馨的環境，也有大醫院提供的專業醫師，外加渡假旅館的服務與氛圍。
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幾個小時檢查完畢之後，我覺得這家跟我以前的經驗很不一樣，有兩點值得說明一下。

1. 環境氛圍非常的舒適愉快，整個流程也沒有太多需要等待的時間，就跟在五星級旅館的感覺差不多，整體而言的心情不像是在做健康檢查，感覺是走了一趟渡假中心的體驗。

2. 最令我印象深刻的是「磁振造影」這個檢查，把我身體的內臟、血管、以及骨骼的結構，全部都用3D立體圖像呈現出來，真的讓我一目瞭然。
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我的各種指數與身體狀況，哪裡健康哪裡不健康我就不多說了，不過從「磁振造影」的立體圖像中，發現我的脊椎最下面那一節，也就是尾椎那一段軟骨，居然有一點受到擠壓變得比較扁。而且從立體的圖像中可以清楚的看到：比較扁的那一節軟骨，周圍的結構形狀都已然發展定型，顯示這個狀況應該是很久以前造成的，一二十年下來衍生發展成目前的狀態。
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我年輕的時候喜歡運動，各種球類項目也都頗為拿手，奔跑跳躍從來沒有問題，至於這是什麼時候受的傷，也完全不得而知，而且也從來沒有造成我運動上的不適或困擾。若不是親眼看到這個顯影，我還真的完全不知道有這種現象。
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因此我看到這個「磁振造影」的結果，其實內心是蠻震驚的，不過有圖有真相，事實就是事實，醫生交代我最好不要提重物以免脊椎壓迫的狀況會更加嚴重，要是以前我一定嗤之以鼻，但是現在看到「磁振造影」的圖像之後，我會絕對乖乖的聽話，不再去提重物了。
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各位有follow我的臉書的朋友就知道，我經常去傳統菜市場買菜，動輒大包小包買很多；各位要知道其實菜提起來是非常重的，紅白蘿蔔鳳梨西瓜，一趟買下來可能超過10公斤，自從看過健檢報告知道自己不適合提重物之後，我現在買菜都會拉著行李箱，不會再逞強用手提。
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如果醫生直接拿著一份報告交代我不可提重物，我猜我應該是左耳進右耳出，不當一回事，但是在自己看過麼自己的3D立體圖像後，我會認真慎重地去保護我的脊椎，絕對不會再提重物了。
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最後，我還是要不厭其煩再給大家一個強烈建議：不管你有多忙，每年去安排一次健康檢查吧。不管你安排哪一家，就是要去檢查就對了。
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如果你完全不知要去哪一家比較好，那我會大力推薦這一家：北投健康管理醫院。
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📜 [專欄新文章] 瞭解神秘的 ZK-STARKs
✍️ Kimi Wu
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

上一篇關於 zkSNARK扯到太多數學式，導致很難入手，這次介紹 STARK 會盡量減少數學式，以原理的方式跟大家介紹。

STARK 被視為新一代的 SNARK，除了速度較快之外，最重要的是有以下好處1. 不需要可信任的設置（trusted setup），以及
2. 抗量子攻擊

但 STARK 也沒這麼完美，STARK 的證明量(proof size)約 40–50KB，太佔空間，相較於 SNARK 只有288 bytes，明顯大上幾個級距。此外，這篇論文發佈約兩年的時間，就密碼學的領域來說，還需要時間的驗證。

STARK 的 S 除了簡潔（Succinct）也代表了擴展性（Scalable），而T代表了透明性（Transparency），擴展性很好理解，透明性指的是利用了公開透明的算法，可以不需要有可信任的設置來存放秘密參數。
SNARK 跟 STARK 都是基於多項式驗證的零知識技術。差別在於，如何隱藏資訊、如何簡潔地驗證跟如何達到非互動性。

快轉一下 SNARK 是如何運作的。
Alice 有多項式 P(x)、Bob有秘密 s，Alice 不知道 s、Bob 不知道 P(x)的狀況下，Bob 可以驗證P(s)。藉由同態隱藏（Homomorphic Hindings）隱藏Bob的 s → H(s)，藉由 QAP/Pinocchio 達到了簡潔地驗證，然後把 H(s) 放到CRS（Common Reference String），解決了非互動性。細節可以參考之前的文章 。

問題轉換

零知識的第一步，需要先把「問題」轉成可以運算的多項式去做運算。這一小節，只會說明怎麼把問題轉成多項式，至於如何轉換的細節，不會多琢磨。

問題 → 限制條件 → 多項式

在 SNRAK 跟 STARK 都是藉由高維度的多項式來作驗證。也就是若多項式為： x³ + 3x² + 3 = 0，多項式解容易被破解猜出，若多項式為 x^2000000 + x^1999999 + … 則難度會高非常多。

第一步，先把想驗證的問題，轉換成多項式。
這邊以Collatz Conjecture為例子，什麼是Collatz Conjecture呢？（每次都用Fibonacci做為例子有點無聊 XD）
1. 若數字為偶數，則除以2
2. 若數字為奇數，則乘以3再加1 (3n+1)

任何正整數，經由上述兩個規則，最終結果會為 1 。（目前尚未被證明這個猜想一定成立，但也還未找出不成立的數字）

52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.

把每個運算過程的結果紀錄起來，這個叫做執行軌跡（Execution Trace），如上述52 -> 26 -> … -> 1。接著我們把執行軌跡轉換成多項式（由執行軌跡轉成多項式不是這裡的重點，這裡不會贅述，細節可以參考 StarkWare的文章 ）如下

https://medium.com/starkware/arithmetization-i-15c046390862

合成多項式

接著就把這四個限制條件的多項式合成為一個，這個最終的多項式就叫做合成多項式（composition polynomial），而這個合成多項式就是後面要拿來驗證的多項式。

就像一開始提的，SNARK跟STARK都是使用高維度多項式，接著，來介紹STARK是藉由哪些方式，達到零知識的交換、透明性(Transparency)跟可擴展性(Scalability)。

修改多項式維度

這一步是為了後面驗證做準備的。在驗證過程使用了一個技巧，將多項式以2的次方一直遞減為常數項（D, D/2, D/4 … 1），大幅減低了驗證的複雜度。因此，需要先將多項式修改為2^n維度

假設上述的每個限制多項式（不是合成多項式喔）為Cj(x)，維度為 Dj，D >= Dj 且 D 等於2^n，為了達到 D 維度，乘上一個維度（D -Dj）的多項式，

所以最終的合成多項式，如下

其中的αj、βj是由驗證者(verifier)所提供，所以最終的多項式是由證明方(prover)跟驗證方所共同組成。

*這小節的重點是將多項式修改成D維度，覺得多項式太煩可忽略

FRI

FRI 的全名是”Fast RS IOPP”（RS = “Reed-Solomon”, IOPP = “Interactive Oracle Proofs of Proximity”）。藉由FRI可以達到簡潔地驗證多項式。在介紹FRI 之前，先來討論要怎麼證明你知道多項式 f(x) 為何？

RS 糾刪碼：

糾刪碼的概念是把原本的資料作延伸，使得部分資料即可以做驗證與可容錯。其方式是將資料組成多項式，藉由驗證多項式來驗證資料是否正確。舉例來說，有d個點可以組成 d-1 維的多項式 y = f(x)，藉由驗證 f(z1) ?= y，來確定 z1是否是正確資料。

回到上面的問題，怎麼證明知道多項式？最直接的方式就是直接帶入點求解。藉由糾刪碼的方式，假設有d+1個點，根據Lagrange插值法，可以得到一個 d 維的多項式 h(x)，如果如果兩個多項式在（某個範圍內）任意 d 點上都相同（ f(z) = h(z), z = z1, z2…zd），即可證明我知道 f(x)。但是我們面對的是高維度的多項式，d 是1、2百萬，這樣的測試太沒效率，且不可行。FRI 解決了這個問題，驗證次數由百萬次變成數十次。

降低複雜度

假設最終的合成多項式為 f(x)，藉由將原本的1元多項式改成2元多項式，以減少多項式的維度。假設 f(x) = 1744 * x^{185423}，加入第二變數 y，使 y = x^{1000}，所以多項式可改寫為 g(x, y) = 1744*x^{423}*y^{185}。藉由這樣的方式，從本來10萬的維度變成1千，藉由這種技巧大幅降低多項式的維度。在 FRI 目前的實做，是將維度對半降低 y = x²（f(x) = g(x, x²)）。

此外，還有另一個技巧，將一個多項式拆成兩個較小的多項式，把偶數次方跟奇數次方拆開，如下：

f(x)= g(x²) + xh(x²)

假如：

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a3x³ + a4x⁴ + a5x⁵
g(x²) = a0 + a2x² + a4x⁴, （g(x) = a0 + a2x + a4x²）
h(x²) = a1x + a3x² + a5x⁴, （h(x) = a1 + a3x + a5x² ）

藉由這兩個方法，可以將高維度的多項式拆解，重複地將維度對半再對半，以此類推到常數項。而 FRI 協議在流程上包含兩階段 — 「提交」跟「查詢」。

提交階段：提交階段就如同上述過程，將多項式拆解後，由驗證者提供一亂數，組成新的多項式，再繼續對多項式拆解，一直重複。

f(x) = f0(x) = g0(x²) + x*h0(x²)
==> f1(x) = g0(x) + α0*h0(x), ← α0（驗證者提供）
==> f2(x) = g1(x) + α1*h1(x), ← α1（驗證者提供）
==> . . .

查詢階段：這個階段要驗證證明者所提交的多項式 f0(x), f1(x), f2(x), … 是否正確，這邊運用一個技巧，帶入任意數 z 及 -z（這代表在選域的時候，需滿足 L²= {x²：x ∊ L}，這邊不多提）。所以可以得

f0(z) = g0(z²) + z*h0(z²)
f0(-z) = g0(z²) -z*h0(z²)

藉由兩者相加、相減，及可得g0(z²)、h0(z²)，則可以計算出f1(z²)，再推導出f1(x)，以此類推驗證證明者傳來的多項式。

Interactive Oracle Proofs (IOPs)

藉由FRI（RS糾刪碼、IOPs），將驗證次數由數百萬降至20–30次（log2(d)），達到了簡潔地驗證。不過，我們解決了複雜度，但還有互動性！

* 與SNARK比較 ：SNARK在驗證方面利用了QAP跟Pinocchio協定。

非互動性

藉由 Micali 建構（Micali construction）這個概念來解釋如何達到非互動的驗證。Micali 建構包括兩部分，PCPs（Probabilistically checkable proof）跟雜湊函數。PCPs 這是一個隨機抽樣檢查的證明系統。簡單來說，證明者產出一個大資料量的證明（long proof），經由隨機抽樣來驗證這個大資料量的證明。過程大約是這樣，證明者產出證明𝚿，而驗證者隨機確認 n 個點是否正確。

在STARK，我們希望達到：1.小的證明量，2.非互動。隨機抽樣可以讓達到小的證明量，那互動性呢? 想法很簡單，就是預先抽樣，把原本 PCPs 要做的事先做完，然後產出只有原本證明 𝚿 抽樣出的幾個區塊當作證明。但想也知道，一定不會是由證明者抽樣，因為這樣就可以作假。這裡是使用 Fiat-Shamir Heuristic 來作預先取樣。

首先，先把證明 𝚿組成 merkle tree，接著把 merkle root 做雜湊可得到一亂數 𝛒，而 𝛒 就是取樣的索引值。將利用𝛒取出來的區塊證明、區塊證明的 merkle tree 路徑跟 merkle root, 組一起，即為STARK 證明 𝛑。

到目前，只使用雜湊函數這個密碼學的輕量演算法。而雜湊函數的選擇是這個證明系統唯一的全域參數（大家都需要知道的），不像是 SNARK 有 KCA 使用的(α, β, 𝛾)等全域的秘密參數，再藉由 HH（同態隱藏）隱藏這些資訊來產生 CRS。因為證明的驗證是靠公開的雜湊函數，並不需要預先產生的秘密，因此 STARK 可以達到透明性，也不用可信任的設置。

接著，將FRI中需要互動的部分（驗證者提供 α 變數），使用上述的 PCP + Fiat-Shamir Heuristic， 即可達到非互動性。

* 與SNARK比較： SANRK 的非互動性是將所需的全域參數放到CRS中，因為全域參數是公開的，所以CRS裡的值使用了 HH 做隱藏。

MIMC

大部分證明系統，會使用算數電路來實作，此時，電路的複雜程度就關係到證明產生的速度。 STARK 的雜湊函數選用了電路複雜度較簡單的 MIMC，計算過程如下：

https://vitalik.ca/general/2018/07/21/starks_part_3.html

這樣的計算有另一個特性，就是無法平行運算，但卻又很好驗證，因此也很適合 VDF 的運算。Vitalik有一個使用 MIMIC 作為 VDF 的提案。

ps. 反向運算比正向慢百倍，所以會是反向計算，正向驗證

從上面的解釋，可以理解為什麼 STARK 不需要可信任設置，至於為什麼能抗量子？因為 SNARK 中使用了 HH 來隱藏秘密，而 HH 是依靠橢圓曲線的特性，但橢圓曲線沒有抗量子的特性（也就是可以從公鑰回推私鑰）。而STARK在整個過程中只使用了雜湊函數，而目前還沒有有效的演算法能破解雜湊函數，因此可以抵抗抗量子攻擊。

有錯誤或是不同看法，歡迎指教

參考：
StarkDEX Deep Dive: the STARK Core Engine
STARK 系列文：
STARK Math: The Journey Begins
Arithmetization I
Arithmetization II
Low Degree Testing
A Framework for Efficient STARKs
Vitalik 系列文：
STARKs, Part I: Proofs with Polynomials
STARKs, Part II: Thank Goodness It’s FRI-day
STARKs, Part 3: Into the Weeds
ZK-STARKs — Create Verifiable Trust, even against Quantum Computers
https://ethereum.stackexchange.com/questions/59145/zk-snarks-vs-zk-starks-vs-bulletproofs-updated

Originally published at http://kimiwublog.blogspot.com on November 12, 2019.

瞭解神秘的 ZK-STARKs was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

運用二項式展式中的通項找係數和常數項，在舊制會考的A.Maths中經常出現。而在課本上這技巧往往只以一個簡單例子來說明，絕不起眼。

學校沒有教的數學網址:
http://mathseasy.hk