【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】 a^x 的微分 高中微積分沒有教 但大學必考 且可用來研究人口增長 a^x 微分得 (a^x)ln(a) 這個結論一定要背!! 特別是考前!! 【口訣】 ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) 其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數 就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數 而 “e” 這個數字叫做自然對數 其值約 2.71，是無理數 關於 “e” 的來源 可以看我頻道影片 👉 導數與微分的概念（補充教材） 而若以 “e” 為底的指數函數微分的話 就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己 【公式整合】 1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) 2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x 上面這兩個公式超重要 但其實只要背一個 知道是哪個嗎？ 留言告訴我唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️高一新生應該知道的四件事 📍｜前情提要｜ ▫️大家剛升上高一應該都是既緊張又興奮吧！今天J編就來分享高一新生該注意的四件事，一次讓你對新課綱產生基本認識！ 1. 📍｜數學科螺旋式教學、自然科授課時數縮減｜ 「螺旋式課程」是由美國哈佛大學教授布魯納提出，主張應依循「簡單到複雜」、「具體到抽象」等概念來規劃學習內容與教材安排。對應108課綱，螺旋式教學對數學科的影響較為顯著。以三角函數為例：高一會先接觸基礎的三角比，接著要等到高二才正式學校三角函數及其圖形。也就是說，原本舊課綱中同一個單元的內容會被打散，依照難度重新被分配至不同年級。因此從高一到高三的數學課程都有連結，不再像舊課綱一次教完一個單元，前後相關性較小。這樣的教學模式，雖然能讓學生循序漸進的學習，並緩解國高中數學難度落差太大的問題，然而若是高一沒奠定良好的基礎，則很可能會影響到高二、高三的學習，因此不可不慎。 自然科則因為新課綱在課表中加入了多元選修與自主學習等課程，導致授課時數縮減。課程編排上，國中教過的東西原則上將不再重複。以基礎生物為例，舊課綱中原本有六單元，到了新課綱單元數卻砍半，其中演化的單元內容也不再重提國中就教過的天擇說、用進廢退說，而是從種化開始。所以如果會考完玩得太盡興，過完暑假國中內容全都忘光了，這樣升高中可能會一時無法適應。 已經清楚108課綱的新規則後，最後針對學習方法，J編的想法是：『雖然螺旋式教學牽一髮而動全身，自然授課時數又縮減，但是新課綱有一種「回頭是岸」的好處。因為同單元的內容會反覆出現，讓學生有很多機會能夠趕快拾起曾經落後的課業。相比舊課綱一次就是要惡補一整單元的內容，新課綱給了學生在高二幡然醒悟，彌補高一荒廢課業的機會。』所以高一如果真的不小心玩過頭，高二還是有機會可以拯救的！話雖如此，最好的作法還是從高一就按部就班把基礎打好，每次段考都認真準備，之前有用心讀過一次，將來即便遺忘了，要重新喚起記憶也並不會太困難。另外，寒暑假（尤其是暑假）在玩樂之餘，也可抽空複習國中或上學期的課業，使自己能順利銜接下個年級，也讓自己高三面對大考時能輕鬆一些。 2. 📍｜高二數學有難易之分，傳統類組改為四大班群｜ 舊課綱中，自然組和社會組的高二數學難易度差距不大，內容僅有些微差異，學測時大家也是考同一份試題。直到高三課程與指考才出現有著明顯難易差的數甲、數乙。然而，新課綱在高二時就提早按難易度將數學分成了數A（難）及數B（易），學測數學也改成分開測驗，大學端也將依科系對數學的需求來選擇採計數A或數B。 另外，新課綱上路後，高中傳統的三類組分法不再適用，自然組、社會組界線更為模糊，各校多半以「班群」分類做為高一升高二後分班選課的參考。每間高中編列的班群種類及數目也都不太一樣，譬如：成功高中設置了文藝、法商、理工、醫藥、醫農5種班群；西松高中則只分成文法商管及理工生醫2大班群。 因應這些新措施，J編建議大家從高一時就開始探索自己的興趣，思考未來想從事怎樣的工作，讓自己在高二選擇數學與班群時，能有衡量標準和大致想法。參加營隊、請教在職人士、閱讀週刊、認真上輔導課、做性向測驗等等方法都能幫助你更瞭解自己，趁著高一課業壓力相對小，大家可以多方探索！ 3. 📍｜讀書方法的改變｜ 如果國中是用死背的方式讀書，那麼在高中繼續沿用此法可能無法幫你順利獲得好成績。新課綱著重觀察、理解、分析，教學上以解決問題為導向，考題也因此變得多元。課程內容也降低了背誦的比例，例如：高中化學中最需要大量記憶的有機化學單元，原本在舊課綱中的基礎化學就出現了，到了新課綱卻全被移到選修化學才教。 所以J編建議高一新生們改用「理解」來代替大量記憶。面對多元、生活化的出題方式，傳統的題海戰術也可能不再管用，希望大家都多留意新聞時事，同時培養舉一反三的能力，才能以不變應萬變。 4. 📍｜安排自主學習計畫｜ 「自主學習」是108課綱的重要內涵，設計理念參照了芬蘭新課綱的「跨域學習」與新加坡課綱的「少教多學」。往後高中課程每週會多2～3小時「彈性學習時間」。 這段時間會運用於「學生自主學習、選手培訓、學校特色活動、充實與補強教學」等四類。由於後三類課程需視校方安排而定，因此下文會聚焦在「學生自主學習」。 學生需要自訂主題學習，並尋找資源，為自己安排學習計畫，在每週課程結束紀錄學習情況、遇到問題、解決方法，最後統合成一份學習歷程。 學習方式上，學生最主要採用以下兩種方法：「看書自修」、「線上課程」。購買課外書自修學習的優點是價格便宜，缺點則是遇到問題時，周遭可能沒有具備該項專業的老師能為你解惑。而以線上課程學習的優點則是進度已由線上授課老師規劃好，學生只需定時點開影片觀看即可，另外課程也可能有提供線上發問的服務，或是頒發修業證明，讓學生放進學習歷程內。但是缺點則是費用相對自修高出不少。 大家可以衡量自己的自律能力與經濟考量後做判斷喔！ 另外，也因為各校在課程設計上保有彈性，所以每間學校推行自主學習的方式會有所不同。歡迎大家在底下留言分享你們學校的自主學習模式！ 📍｜編者｜ ▫️Ｊ小編 ▫️底下留言tag高一新生，讓他/她準備好迎接高中生活！

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️我該選數A還是數B？ 📍｜前情提要｜ ▫️新課綱的數學在高二時被分成了數A跟數B，不僅學習內容有所不同，在學測上也會被分成兩科分開測驗。那麼兩者的區別是什麼呢？而自己又應該選擇哪一個呢？今天就讓小編我來讓大家認識新課綱的數學吧！ 📍｜新課綱的數學在幹嘛｜ ▫️新課綱跟舊課綱的差別在哪裡？ 比起舊課綱，新課綱刪掉了三角函數和對數值的查表，以及排列組合中的重複組合這些太老(?跟太難的內容，取而代之的則是計算機的使用以及貼近生活應用的教學方法，換言之就是透過這次調整將不適合的內容刪除並新增生活化的主題（像是認識球面經緯線以及連續複利），讓數學不再是死板板的而是能夠結合生活經驗的一門學科。 ▫️「螺旋式的課程架構」是什麼？ 值得注意的是新課綱的數學採取了「螺旋式的課程架構」，也就是將一個大主題由簡單到難進行分類，並且從高一到高三分次學習完畢。這樣的好處是不用在短時間內將一個大架構全部吸收，而是在高中的三年間循序漸進的學習。但是這樣的學習方法也產生出一些問題，像是等到高二的時候有可能高一學習過的東西都忘了，或是在高一的時候就沒有學清楚，到了高二要再趕上就很困難了。因此對於新課綱的數學，認真學習並且時常複習是非常重要的。 📍｜數A跟數B的差別｜ ▫️課程內容的差異： 在選擇之前，我們當然要先了解兩者的不同才能開始做選擇。其實不管是數A還是數B，每一個大主題的基本架構都還是會稍微涉略，真正有差別的地方則是數A會去更深度的學習每一個大主題的進階內容，而數B會針對不同的主題適當的與生活應用做連結。舉個例子好了，在三角函數這個大主題裡面，數A跟數B都會學習到sin函數的圖形、週期性，但是數A則是會更深入的學到定義域、值域及正餘弦的和角、半角公式、疊合等。在空間概念這個大主題裡面，數B則是會應用到球面上的經緯線，這是數A所沒有提及的內容。如果用圖示來表達的話，我們可以將數A跟數B畫成兩個圈圈，兩者都有重疊的部分，但是數A獨立出來的部分會比數B來的多。 ▫️學測考試的差異： 在學測考試的部分，數A的難度可以說是相對的比之前的學測還要難（可能接近110學測的難度，有夠難QQ），這樣難度的提升才可以因應理工學系招生的需求，避免學測太過簡單而大學校系無法區分鑑別度的問題。數B的學測則是注重閱讀理解與邏輯推演、資料剖析等生活應用，在題目上比較容易出現情境應用題，難度也會比起數A有所下降。 📍｜我該選數A還是數B｜ 至於自己該選數A還是數B，小編我建議可以用以下幾點來了解自己對於數學的狀況： ▫️1.自己的數學程度在哪裡？對數學有沒有興趣？ 這是自己最容易得到的資訊，如果自己的數學程度很好當然可以往數A的方向學習，如果自己是比較排斥數學那數B或許會更適合你，當然如果想挑戰自己選擇數A也是OK的~ ▫️2.夢想的大學科系要採計哪一個？ 除了了解自己的程度外，查詢未來喜歡的大學校系也是可以拿來參考的一部分，「知彼知己，百戰不殆。」要先了解大學的科系想要什麼，才能在高中有充分的準備。 ▫️3.如果真的沒有特別偏向哪一邊的話，那就選數A吧！ 如果自己真的對數A跟數B沒有特別的傾向，那就先選擇數A吧，畢竟數A學習的範圍是比較全面的，如果以後真的發現數B比較適合自己，那再轉去數B也不遲，只要補齊學分就可以了，當然確切的情況還是要依學校的規定為主，避免想轉學校卻不同意的事情發生。 這時候可能會有兩個小問題： ▫️4.如果自己的數學不太好但是想要的大學科系要看數A怎麼辦？ 這時候小編建議 (1)努力向上達到數A的目標，對於讀好數學的學習方法也可以看我們之前的貼文了解自己的狀況。 (2)如果數A的目標還是覺得太難的話就換個目標吧，說不定也有許多夢幻的科系等著你去發現呢！ ▫️5.如果自己的數學還不錯但是想要的大學科系要看數B怎麼辦？ 這個問題的解決方法就非常彈性，因為既然自己的數學底子不錯，所以不管是走數A還是數B都是可以接受的。如果選擇數B那可能會遇到的問題就是選大學科系就被侷限在數B裡面，如果選數A的話就會有一些數B的課程內容沒有學到，這時候小編建議可以多跟學校的老師諮詢，看會不會選數A的同時也有多開補數B的課程之類的。多跟學校做討論或許才有可能找到一個兩全其美的方法喔！ 📍｜大學科系會看哪一個？｜ ▫️那我該怎麼知道想要的大學科系要看數A還是數B呢，只要進入「大學招生委員會聯合會」的網站，裡面就有大學各個校系對繁星、學測、指考確切說明採計數A還是數B（還有數甲或是數乙）。如果以總體來說，理工學群通常都會採計數A，而對數學需求並沒有那麼高的文史藝術等學群則通常會採計數B，此外，一些學群例如財經、醫藥、資工等學群，其科系有些會採計數A有些則是數B，因此在探索大學科系的同時一定要清楚了解該科系是採計哪一個。 📍｜編者｜ ▫️#H小編