作者barnard1121 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 簡單的為積分觀念
時間Sat Aug 6 02:00:16 2011
突然對積分的代換有些困惑
b
∫ x+100 dx 上下限為常數[a,b]
a
?
∫ x+100 d(x+100) 上下限要不要變呢?
?
因為此種方法常用在不定積分 所以不用考慮上下限
但若為定積分 不知上下限是否改變?
我有實際試算的結果 是不用變 但只是符合這個例子
數學上 for all 不等於 exist 存在一個例子
想請問一下 是否要改變?
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◆ From: 114.36.228.7
→ ntust661:不用換阿^^ 因為你的變數依然是 x 08/06 02:01
推 kimkimkimkim:不用換 08/06 07:17
推 goshfju:換成 .. udu 才需要改上下限 08/06 11:18
推 Rain0224:要變吧,你已經把x平移成x+100了,等於換了一個座標軸 08/07 14:22
→ Rain0224:沒改變上下限但答案一樣只是一個巧合 08/07 14:25
→ Rain0224:這和變數變換是一樣的 08/07 14:28
推 mp8113f:∫x+100 d(x+100) = 1/2 * (x+100)^2 ? 08/07 15:57
→ mp8113f:若是的話 代值進去好像不同 0.0' 08/07 15:58
→ barnard1121:代值進去會相同 要先注意函數本身是不是一樣 08/08 00:47
→ barnard1121:那可以請RAIN大舉個反例嘛? 08/08 00:55
→ Rain0224:∫(x+100)d(x+100) = (1/2) * (x+100)^2 + C 08/08 10:16
→ Rain0224:∫(x+100)dx = (1/2)x^2 + 100x + C 08/08 10:16
→ Rain0224:(1/2) * (x+100)^2 = (1/2) * (x^2 + 200x + 100^2) 08/08 10:19
→ Rain0224:這兩個不定積分的結果會相同,是因為第一個的(100^2)項被 08/08 10:20
→ Rain0224:併入了後面的常數C中 08/08 10:21
→ Rain0224:我們作不定積分只是要求出一個反導數的「形式」,而非一 08/08 10:21
→ Rain0224:個確切的「數值」,所以常數項影響不大,因為它們都能合 08/08 10:23
→ Rain0224:併成單一個未知的常數C 08/08 10:24
→ Rain0224:但定積分是要求出一個「值」,無關後面的常數C 08/08 10:25
→ Rain0224:你可以嘗試看看積分多項式函數以外的函數 08/08 10:44
→ Rain0224:剛剛發現你問的和我想的差在哪了 08/08 11:39
→ Rain0224:你要維持式子裡一直存在x的話,就不要改變上下限了 08/08 11:40
→ Rain0224:這中間隱藏了 x+100 → u → x+100 的變換過程 08/08 11:41
→ Rain0224:我把(x+100)看成一個獨立的項,才說要改變上下限 08/08 11:42
→ barnard1121:所以如果維持X是變數的話 上下限應該不用改變? 08/08 13:13
→ barnard1121:不定積分出來的 的常數項 在帶值時 好像會直接消掉 08/08 13:15
→ barnard1121:所以導致 100^2 代值a與b 時 會互相幹掉 08/08 13:16
→ barnard1121:所以理論上行得通? 08/08 13:16
推 goshfju:反正x+100=a+100 , x=a 看是針對哪個囉 我是習慣把x代入 08/08 19:15
→ goshfju:上下限, 所以不會換, 如果要換,整個都換成u比較不會亂掉 08/08 19:16