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[爆卦]定積分三大公式是什麼？優點缺點精華區懶人包

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「定積分三大公式」的推薦目錄

定積分三大公式 在 歪歪 Instagram 的最讚貼文

2021-08-02 19:04:29

/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修，每個學校的課程內容、難度都不一定，所以大家參考就好🥸，準確的資訊還是建議上dcard校版詢問，或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦！如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋，應該是可以找到不少的資源以及原文課本，可以稍微先預習看看（我本人是沒有預習啦，暑假還...

定積分三大公式 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Instagram 的最讚貼文

2021-08-03 12:32:11

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定積分三大公式 在 Openbook閱讀誌 Instagram 的最佳解答

2021-08-02 09:58:22

#OB短評 #宅家與極品好書連結的懶人包 #西班牙很有事（漫遊者文化 @azothbooks） 能這般輕鬆自在地揶揄自家的身世和歷史，果真是唐吉軻德的傳人！唯有真正的自信，才能懂得自嘲，雖說多了也難免有滑膩之感，但起碼在中文出版界，不論繁簡，至今也還看不到類似的調笑歷史之作，看來是該學著點了。 ...

  • 數學老師張旭

    定積分三大公式 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

    2021-07-28 02:51:22
    有 59 人按讚

    【為什麼學微積分要先學極限？】
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    　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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    　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
    .
    　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
    .
    　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
    .
    　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
    .
    　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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    　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
    .
    　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
    .
    　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
    .
    　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
    .
    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 辣媽英文天后 林俐 Carol

    定積分三大公式 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的精選貼文

    2021-07-17 13:45:16
    有 88 人按讚

    感謝熱情認真的李學長，
    今天要來介紹「建中科學班」！
    ————————————————————
    科學班考試三月多就考了，獨立招生。

    📍考進科學班有什麼優點？
    主科老師會是比較有經驗的，幾乎沒有地雷老師。老師還會同時兼任你的專題研究老師
    🔆三年不分班，會有電神互相切磋討論。
    教學資源多，可以借用科學館做實驗、借競賽資料、想考數理科免修可以直接報名（普通班要7%或是老師推薦）。
    數理科目進度高二就上完，要在高三去台大修課（微積分、普通物理、普通化學、普通生物四選一）。高二下須通過資格考試方能第三年取得台大修課資格，沒考過者你會拿不到科學班認證證明文件，但是不會強制將你轉班。

    📍 科學班的內容會不會比較難，成績會不會不好看？
    🔆 數理科的內容會比較難，老師比較少管必選修，以主題式教學為主。
    某些科目段考較難，老師會調到比較高分，只要你有努力老師一定看得出來分數給的算高。文科被當在科學班會更常發生，因為我們甄選就是數理跟一階不太難的語文考試。

    📍 我是一個沒有超修的國三生（注意，那是會考前），要怎麼準備考試？
    🔆 初試：
    語文：不用太擔心，英文國文都在會考範圍，然後Ｔ分數差距也不大。
    考古題以及其相似題型有公開，建議練完，才有考過初試的機會。
    同樣地，初試會有沒準備的人來考，分數的標準差較大，最後Ｔ分數大概會落在60上下，在總體人數上大約是60/350。
    科學班數學考試絕大多數題都可以國中解法，但多半想不太到。不會寫不要太沮喪，其他人大部分也不會寫。如果有餘力可以學習一些高中好用的單元如三角函數，能在你想不出那些超難解法時提供一個只要花時間就可以做出來的方法。
    自然科會參雜一些高中觀念，但是不太會影響到解題，計算方面則多半是國中公式在高中的延伸。可以針對考古題去對對應的高中章節進行延伸閱讀在考試時比較不會那麼慌。

    🔆 複試（實驗＆證明）：
    數學佔複試4成，數學會是好幾大題每題帶六七小題的形式，其中每題的前段基本上通過初試的人都做得出來，建議每題都先做完前幾小題，卡在一大題很久會造成大量的分數損失。建中沒有公布複試題目，但外縣市學校好像有，可以去找找，但難度低於建中。
    物理和化學各佔複試的2成，都有筆試和實驗。
    物理筆試會考一些較難的高二高三題型最難到達物理奧林匹亞初複試水平，運動學和力學佔大宗，物奧初選該部份可以在高中範圍念完後練習一下。光學和熱學出現了國中為提供的公式請先自行預習，高中的電磁學與國中難度差較多，考的比較少。

    化學筆試範圍有點多且量也很多（四十幾頁），有英文文章的閱測，比起其他題這類題目只要英文能力強一點就能做了。其他題目需要高中大量觀念，而且有些觀念是常常連高中生都忽視的（像溶解）。

    🔆 實驗的部分：
    兩科都是以高中實驗改編而來，會有線索提供你研究步驟以及計算，在討論的部分最好能去閱讀一些高中的實驗手冊，了解格式以及重點句的寫法，不要玩器材，會被扣分，打破也會（手殘者在此）。數據做出來差強人意也要放然後再想辦法解釋，你如果捏造數據老師一定會發現，你的成績就不會太高。有些討論不會需要作完實驗，實驗做不出來趕緊寫那裡搶分！！
    複試的實驗技巧很多難以以國中的能力去填補，如果有這個規劃，可以在初試後詢問你的國中理化老師是否有機會讓你在課餘時間自主訓練高中實驗。（我的國中老師蠻支持的）

    生物和地科各佔複試一成，生物高機率動植物器官、滲透壓、細胞觀察。做好這三類的實驗考過機率較大。地科由於內容不多，推薦讀完高中內容，才能節省做題組前要看大量資料才能解決的窘境。

    ✅ 再來是學習歷程的部分，學習歷程會用到競賽、專題等東西，考上者你們跟數資班對比的優勢就在四月到七月了，趕緊選一科專心拼競賽。在開學後你們可以跟數資班拉開一段距離（但在一、兩年後就沒了ＱＱ）
    ✅專題研究有數學、物理、化學、生物、地科、資訊六科可以選，與你的競賽能力無關，建議去台大或中研院找個指導教授，他能帶給你大量的收穫。
    專題研究高一下開始分組，高二上10月有國際科展初審，進度快者可以直接拼這個
    高二下三月會有校內科展然後特優可至台北市科展然後特優可至全國科展，最後還是會回到台灣國際科展，台灣國際科展的目的就是篩選出一批國手前往美國比ISEF選上國手至少可以推薦本科系，得幾等獎會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
    ✅ 開學初會有能力競賽，以及各科奧林匹亞，能力競賽物理、化學、生物、地科限四選二初試，到了校隊培訓時資訊以外科目限選一科成為校隊。
    然後有時候比競賽還是會吃天賦的，吃天賦的大小由左至右遞減大概是
    數學>資訊>物理>化學>生物
    但同樣也有人全部都行然後被迫上述能競四選二
    最終能力競賽與奧林匹亞都會匯流到選訓營，然後決選營，而選訓營前半會推薦個本科系，成為國手後得金銀銅會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
    ✅ 科學班保送推薦人數僅佔三分之一，其餘的人最終還是會回流到學測指考。如果當初文科很爛考進來，沒拼到保送或推薦及特殊選才者很吃虧。可能會因此落入一些較差的志願。申請時如果有一個某科選訓營，加分會很賺。
    ✅ 再來就是要關注人才培育計畫，大概在8, 9月可以去考，有台大、清大、中研院等等各科的培育。這可以推廣到專題研究的部分，如果你對計畫裡的指導教授的研究主題感興趣的話，你可以毛遂自薦，指導教授get!
    ✅科學班的同儕實力很強大，有數物化生地免修的人、各科的奧林匹亞決選者與國手，跟他們一同考試時不要壓力太大。也因為這樣你永遠有奮鬥的目標，以及能幫你在課業跟競賽都走得更遠的人。

    #俐媽學子經驗分享
    #俐媽學子經驗分享資優班篇
    #他們認真拚數理科學
    #但也沒偏廢英文的學習喔
    #台大明明高手輩出

  • 定積分三大公式 在 Facebook 的精選貼文

    2021-05-19 20:34:25
    有 44 人按讚

    「人生必學的理財八堂課005-價值」

    咻咻咻的就來到第五堂課了，
    這堂課是理財跟投資的基本原理，也因為是基本原理，通常都比較複雜XD，有種好像要開始學微積分的感覺。

    這邊有三個重點想跟大家分享

    #金錢具有時間價值

    老師用很淺白的方式跟我們介紹兩個專有名詞：
    -終值：一筆錢在未來的價值（現在儲蓄、投資，期望未來獲得利息）
    -現值：未來一筆錢在現在的價值（有一筆錢經過十年複利而長大的錢，他的原始金額是？）
    -折現：未來的終值相當於多少的現值。可以把折現率想成報酬率，就會更好理解。

    簡單來說，你不會願意用現在的100塊去換未來的100塊，因為如果想要把錢延後花費，那會是因為你知道未來100元可能會是200元，換句話說，金錢未來的終值應該要大於現值。

    公式在此：終值=現值X(1+折現率)的t次方（t=年數），我們可以透過公式去推敲「買一間公司，合理價格為多少？」「當航空公司要求你延後班機，所提供的條件是否合理？」

    我們可以透過這個算出任何市場價值。（有動用到你學微積分的大腦了嗎XD

    #複利的力量

    老師提供一個計算複利的網站給我們，網址放在留言處。
    大家可以利用這個網站去計算，如果預計自己想要的退休金為5000萬，那現在必須每個月存款多少，根據ETF的利率大約8％，要多少年後才能夠達到退休金的目標。

    最重要的是「時間的長度」，越早開始越有機會存到一筆能夠財富自由的存款了！

    #七二法則

    本金翻倍需要幾年呢？

    「72/年化報酬率 ＝ 本金翻倍的年數」，另外也可以用複利計算法，當本金變為兩倍，可以算出大約年數X年報酬率=72。

    這可以用在快速算出自己財富翻倍的時間。（當然要先了解年化報酬）

    #心得

    其實在課程之前，我理解「複利很驚人」，但透過課堂當中的實際應用複利計算器，才知道，原來有多驚人。我也用了目前的配置，本金：30萬，定期定額：15000元，利率：8％，下去計算，假如說我67歲要退休（40年），那個時候會是多少的現金？

    答案是5300萬元。

    雖然，我目前還不確定之後的花費，也還沒有概念如果退休的話，確切的花費是多少，但是實測一個月如果存3萬元，以8%的利率計算，40年之後，總資產有可能達到一億。想到就覺得十分神奇！

    ps. 感謝提醒：圖片筆誤：10萬/月*12月*23年=2760萬（天啊我的數學老師在哭泣XDD）

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