為什麼這篇積分公式鄉民發文收入到精華區：因為在積分公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者nelsonchen (nelson)看板Math標題[微積] 分部積分時間Thu May 30...
題目：∫x*sin(x)*dx
= x*(-cosx)-∫(-cosx)*dx + c
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這裡已經 為什麼這裡
積分過一次了 還要再積分一次呢？
只是單純的分部積分公式使用方式，
還是有其它的定理存在呢？
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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◆ From: 1.165.179.100
→ suhorng :那不是 ∫udv = uv - ∫vdu 的 ∫vdu 部份嗎 05/30 18:40
∫udv = uv - ∫vdu
講真的，我還真的看不懂這個公式。
u 為 ∫dv 的內容，為什麼又跑出一個uv出來？這個v又是什麼東西？
假若沒看例題，還是弄不懂這個v是什麼？
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 18:49)
→ craig100 :(uv)' =uv'+vu' 移項積分的結果 詳細證明可看wiki 05/30 18:55
--------------↑一般的微分公式
證明：
d[u(x)*v(x)]=v(x)du(x)+u(x)dv(x)
移項
u(x)dv(x)=d[u(x)v(x)]-v(x)du
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跟分部積分公式 ∫udv = uv - ∫vdu 有啥關係？還真的看不出來！
→ craig100 :至於遇到題目時 你的u和你的dv怎麼取 就是看經驗了~ 05/30 18:57
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 19:20)∫u(x)dv(x) = u(x)v(x) - ∫v(x)du
簡化：
∫udv = uv - ∫vdu + c
還是不太懂................？
→ craig100 :你的第一行 一起積分 再移項 就是了 05/30 19:30
→ craig100 :手邊有課本嗎 拿起來翻翻吧~ 05/30 19:32
→ craig100 :搭配例子一起看 比較好懂 05/30 19:32
∫x*e^(x) dx
= x*e^(x) - ∫e^(x)dx + c
依照規則來看，第一個x不動，都只動第二個e^(x)
也就是說，碰到不同函數時，第一個函數通常不動，只動第二個函數。
第二函數要先積分，再扣除再次積分，就大致上等於部分積分的規則運算。
推 suhorng :這裡把 dv 當成 v'(x)dx 的簡寫, du 當成 u'(x)dx 05/30 19:37
→ suhorng : u(x)v(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) 05/30 19:37
→ suhorng :=> ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx 05/30 19:38
有點複雜，要搭配例子來看才看得懂，單純看公式，還真的看不懂。
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/30 19:41)