※ 引述《TDOJ (hellwd)》之銘言：
: 請問這三者是什麼樣的一個關係？
: 還有能不能說明一下"量子場(quantum field)"究竟是怎樣的一個概念？
: 我已有量力基礎
: thx
量子場論的概念其實就是在描述"多粒子"系統.多粒子系統跟單粒子系統
最大的差別就是在於在交互作用下,粒子數不守恆.會生成,會湮滅.兩個
粒子湮滅生成另一個粒子.一個粒子湮滅生成兩個粒子.這個現象你在單
粒子的圖像下,無論你怎麼修改都沒辦法做到. 為了這個目的,我們必須從
原本的把古典的離散正則座標跟正則動量提升成算符的量子化過程,改成
把"古典場"的正則座標跟正則動量提升成算符.

這個離散的正則座標,正則動量作量子化的過程就是我們平常熟悉的QM
而把連續分布正則座標跟動量作量子化的過程,就是量子場論.

所以很多人說量子場論其實就是相對論+量子力學,對,但也不對,因為場論
的起源當然是為了要有一個滿足covariant而且self-consistent的相對論
性QM理論.但事實上從上面的觀念來看,場量子化並不見得需要和相對論扯
上什麼關係,因為只要你可以基於對稱性寫下一個古典場,你就可以把這個
古典場量子化(少數情形不能),即便這個古典場並非covariant.

所以量子場論和粒子物理,凝態物理的關係就很明白了,這兩個系統的特色
都是多粒子,粒子數不守恆,所以必須要用場論來描述.

不過單單是把場量子化,其實並不能引起太多的故事.真正讓量子場論變成
重要的,應該是在群論進來之後.場量子化的過程,首先必須要先寫下一個
古典場,再把這個古典場中的座標,動量量子化.但是這個古典場要怎麼確定?
這就必須靠對稱性.當我們確立了一個對稱性,我們就可以寫下一個相應的
場方程,不同的場方程,會用來描述不同的粒子.至此量子場論才完全豐富
了起來.

*不過上面的說明,主要是基於正則量子化的觀念來講的.近代的量子場論,
Feynman的路徑積分已經變成了另一種看待場量子化的主流觀念了.老一
點的場論的書,像是Weinberg, Peskin, Greiner正則量子化還是主軸,到
了新一點的書,像是Ryder,Zee這些人的書,路徑積分都變成主軸了.但這
就是另一段故事了.有興趣的話可以自己在去研究.

不過我倒是回想起來之前修課的時候老師提到的一個觀念,量子場論的教
學變化速度很快.你拿半個世紀前的QM課本,如Dirac之書來唸,至今依然
感覺前後左右整整有法,但是你拿稍微老一點的量子場論課本來看,則是
跟看古董沒兩樣了,無論是觀念,想法,或是範例,都已經老的讀不下去了.
所以量子場論的教科書市場一直比量子力學來的蓬勃,因為光是要從正則
量子化下還是要從路徑積分下手就是完全不同的路線了.在來就是群論的
語言要滲透的多深,那又是另一個問題,有些書習慣在一開始就跟你提群論,
所以你可以在完全不懂量子場論的情況下就把標準模型通通弄出來了,之後
再談量子化,有些書則是走一步算一步,群論的語言必要的時候再提.

除此之外,場論的內容的取材又是另一個問題了,是要偏向凝體統計方面的
應用呢,還是偏向粒子高能的應用,又或者是原子分子的應用,這些都是一個
取捨.

很長一段時間,按照spin的一步一步的來講法曾經是主流,其實到現在也是,
因為那最自然,把QED講完,再講非阿貝爾的問題.但是像A Zee,Ryder的書則
完全不是這麼一回事了,這些書用的語言比較新,也比較不這麼按部就班了,
尤其是Zee的書,應該是實驗性最高的書了,完全不按照傳統的章法,這是好事
,因為你可以做有效率的獲得QFT的一些核心觀念,但也是壞事,因為你的學習
可能很不扎實,但不管怎麼說,我覺得這本書確實是很特別的一本書,因為它
完全跳脫了傳統的安排跟章法.之後的QFT還會有什麼更新的講法沒人知道,
這跟未來的科學發展有關,但Zee的書肯定會是現階段獨樹一格的安排.但會不
會是以後的主流沒人知道.(但我猜可能性不高,畢竟他的書是"in a nutshell"
,對真的要學場論的人來講,肯定是不夠用的)

所以我滿認同之前一位老師講的看法,先學到基本的QED,之後就是各取所需.
挑你需要的部分讀,挑符合你研究領域的書去看,這是必須的.畢竟這個領
域太大,太廣,生命有限的情況下,還是把握重點吧!

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