為什麼這篇垂心外心鄉民發文收入到精華區:因為在垂心外心這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者gold97972000 (Miyanaga Saki)看板Math標題Re: [幾何] 有關找...
垂心外心 在 游大東 Instagram 的最讚貼文
2021-10-01 09:05:52
【 Mike導搶先試玩iPhone 13自肥企画 】 _ 「抵你有今日啦,Mike導!」 _ 千萬別誤會,這句話絕非諷刺,而是由衷讚賞,試問除了「花姐」黃慧君之外,當今電視界還有哪位幕後,能夠單憑用心製作節目和敢於打破慣例,成功令觀眾記住,獲商業品牌垂青?數字不騙人,自《ERROR自肥企画》於今年五...
※ 引述《kevinyin9 (kevinyin)》之銘言:
: 請問為什麼只要透過
: 點到邊的三中線(外心)
: 三中垂線連線(重心)
: 點到邊三垂直線(垂心)
: 在任意一個三角形
: 都有辦法找到交點(心)呢?
: 而不會發生http://imgur.com/Fiqp6WC.jpg
: 也就是沒有交點呢?
: 謝謝各位
因為可以證明出來必有交點
1.外心
http://imgur.com/tYLaxXJ
△ABC,作AB、CD的中垂線交於O點
想法:只要O和BC之中點連線會垂直BC,就證明出三中垂線會交於一點
證明:
http://imgur.com/HgP9tdV
性質:中垂線上任一點到兩端等距
故OB=OA=OC,△BOC為等腰三角形,F為BC中點,連接OF
則△BOF全等於△COF(SSS)
對應角相等,故∠BFO=90°
2.重心
http://imgur.com/FeR847C
△ABC,作中線AD、CE交於G點,得出中線長度分為2:1
想法:畫出第三條中線BF,和AD交於G'
若(1)G'也把AD分成2:1,則G和G'是同一點
(2)G'沒有把AD分成2:1,則G和G'不是同一點
證明:
http://imgur.com/GxdkZP4
如圖,G'使得AG':DG'=2:1,故G和G'是同一點
所以三中線會交於同一點G
3.垂心
http://imgur.com/4zsCqyn
△ABC,作AB、AC的高交於H點
想法:若AH直線和BC垂直的話,則三高會交於一點
先注意△BCE為直角三角形
證明:
http://imgur.com/QpDtz7S
因為∠BFC=∠BEC=90°,故BCEF共圓;同理,AEHF共圓
連接EF,在小圓內∠1=∠2(圓周角)
在大圓內∠1=∠3(圓周角),得∠2=∠3
在△BCE內,∠3+∠BEC+∠C=180°
在△ACD內,∠2+∠ADC+∠C=180°
得∠BEC=∠ADC=90°
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