不好意思，我想請問一下，不同的回歸公式的回歸係數的差異比較

舉例來說：

公式為y = a + b*X1 + c*X2

之後，我將樣本分為男生一組、女生一組

回歸結果分別為：男生：y = a1 + b1*X1 + c1*X2 ; 女生：y = a2 + b2*X1 + c2*X2


我要分析的有兩部分：

(1)b1和b2的差異是否顯著 、 (2)b1和c2的差異是否顯著

我查到的方法有三種：


一、

使用T檢定來分析

t值計算方法為：(b1-b2) / se12 ; 其中se12= (se1^2 +se2^2 - 2cov12) ^ (1/2)

而由於男生組和女生組各為獨立樣本，因此cov12為零


而se1和se2皆可以從spss的回歸結果找出來

根據上述資料算出t值後，再用excel跑出p值，看是否顯著


此方法兩個問題都可以解答，但假設cov12為0是對的嗎?


二、

加入虛擬變數來分析

設一虛擬變數為D，使其為男生組=1，女生組=0

之後，將虛擬變數加入方程式y = a + b*X1 + c*X2中

公式變為：y = a1 + b1*X1 + c1*X2 + a2*D + b2*D*X1 + c2*D*X2

因此

當虛擬變數為0時，女生組的結果為 y = a1 + b1*X1 + c1*X2

當虛擬變數為1時，男生組的結果為

y = a1 + b1*X1 + c1*X2 + a2*D + b2*D*X1 + c2*D*X2

==> y = (a1+a2) + (b1+b2)*X1 + (c1+c2)*X2

因此男生組和女生組的X1變數的係數差異則為 (b1+b2)-b1=b2

所以看b2的回歸結果是否顯著，便是兩組間的迴歸係數差異


但此方法個缺點，便是無法分析我的第二個問題： (2)b1和c2的差異是否顯著


三、

使用Chow Test

但Chow Test是分析兩組整個回歸式是否有顯著差異

因此無法細分是變數X1的係數差異還是變數X2的係數差異

是我的想法錯誤嗎

因為網路上有人說可以用Chow Test分析迴歸係數間的差異


不知道用哪個方法比較可以解決我的兩個問題

感謝各位幫忙!!

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