看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

【心流與入神】

針對「心流」這個概念，我和 鋼琴輕鬆談-「 手指建立&音色表達」Awaken your inner Pianist 的嚴文君老師分別從鋼琴和耐力訓練的角度談論過多次，前幾天她傳來一個跟心流有關的問題：「下面這兩個圖都是米哈里寫的，上面電腦截圖是米哈里於2004年的Ted演講的投影片，下面是《心流》那本書附上的圖，你覺得哪一個寫的比較好？」這個問題引發我濃厚的興趣。

第一張圖是「心流」這個概念的創始人—米哈里於2004年TED的演講影片中所截錄下來的：

● 縱軸：當下正在面對的挑戰難度高低
● 橫軸：該挑戰所需技巧／技能的高低

□ Flow：心流。米哈里在演講中提到，心流渠道只有在你做你真正喜歡的事情時才會開放，也許是彈鋼琴、跟好朋友在一起、跑步、唱歌、繪畫、寫作或是工作。

□ Arousal：激發，是一個很好的區域。此時挑戰太大，你此時的技能無法應付，但在此時仍可比較容易轉入心流區，只要再提升一點技巧即可。所以，在激發狀態時，多數人都可以透過進一步的學習而體驗到心流。這是有助於人們被推離舒適圈的地方。若要進入心流狀態，他們就得發展更高的技巧。

□ Control：掌控，也一樣是個好區域。因為在這裡你會感覺舒服，但不會很興奮，因為對自己的挑戰不高；所以如果想從控制區進入心流，就需要提高挑戰。

● 當人處在激發區與控制區時，都會比較有機會進入到心流。其他挑戰和技能的組合，就逐漸變得比較不理想，如下：

□ Relaxation：放鬆。在這裡沒什麼不好的，你很舒服，但離心流的體驗較遠。

□ Boredom：無聊。怪物等級太低，（遊戲/工作/任務）太簡單，沒有挑戰性，從事該活動不久後就會令人厭煩。書中沒有Control和Relaxation，A2區都是無聊/厭煩，但是演講中的投影片有清楚地說明各種狀態，當技巧達到一定程度時，我們較容易處在激發區和掌控區，不會只有厭煩

□ Apathy：冷漠，非常消極，對所做的事無動於衷，不會動用到技能，沒有挑戰可言。米哈里在演講中提到「不幸的是，大多數人的體驗都處在冷漠中；造成這種體驗的最主要活動例如看電視或是在廁所裡坐著(聽眾笑)」「雖然有時看電視(7~8%的時間)會進入心流，但那是當你選到真正想看的節目並從中得到回饋時」

□ Worry：擔心。未來的挑戰很大，超過自己的能力時。

□ Anxiety：焦慮。越級打怪，此時會很容易失去自信，自覺現在的技能無法負荷即將到來的巨大的挑戰。

看過影片之後認為兩種都沒錯，只是表達的層級不同，兩張圖都有缺陷，但可以剛好互補。在《心流》書中這張圖（第二張附圖）的文字下面，有一段寫道：

「A代表正在學網球的孩子艾力克斯。這張圖指出他學習打網球時的四個階段。開始打網球的艾力克斯(A1)不具任何技能，唯一的挑戰就是把球打過網。這不是什麼了不起的事，不過艾力克斯倒也樂在其中，因為這困難度差不多剛好是他應付得來的，所以這時候他很可能處於技巧心流中。但是他不能一直留在原地，經過一段練習後，他的技能會提升，這時光是把球打過網對他來說變得無聊了(A2)。」

演講中的圖說明技能升級後，想達到心流，挑戰必須跟著升級，此時已經回不去了：太低的挑戰已經無法使人體驗到心流狀態。但書中圖片的缺點是（單只看圖不讀文字）會以為，技術提升後，降低要求與挑戰也可以達到心流狀態。

但演講中的圖片也不完整，它無法陳述出低技巧的人也能達到心流狀態，例如小朋友沒有畫畫技巧，但他們在白紙上可以(安靜)不說話畫上很久；入門跑者就算跑步技巧不高，但已經能跑，就有機會體驗到心流。所以兩張圖各有優缺點。書中的圖描述了心流的歷程，由低技巧到高技巧都可以達到心流；演講圖中的黃色區域是特別針對已發展出高度技巧的人士而畫的，他/她們回不去了，低挑戰已經無法達到心流狀態。

所以入門跑者和基普喬格都可以體驗到心流狀態，但兩者的體驗質量是不一樣的，後者（神人）的體驗會更為浩瀚與深邃。

－－
註１：書本上的附圖來自行路出版社，遠足發行，2019年4月出版的繁體版122頁；簡體版出自中信出版社，2017年12月出版，161頁。作者稱白色的區間為「心流渠道」，它是挑戰與技巧的黃金比例。

註２：下面是米哈里於2004年的TED演講連結：
https://reurl.cc/XXyQ7M
在這個演講中提到一個我首次接觸的詞彙「ecstatic」，那是一位作曲家用來描述他作曲順利的時候的感覺，「ecstatic」在希臘文中的原始義是站在某個東西旁邊，後來變成描述精神的一種狀態，中文可以譯成「入神」，它是一種你感覺到從事「非日常活動」的精神狀態，所以「ecstatic」這個詞是指「進入另一種現實」。米哈里在演講中的延伸說明很有意思：

「從這個詞，我們可以想一想，過去人類達到巔峰的幾個古代文明，無論是印度、希臘、中國、馬雅、埃及等文明，他們『進入另一種現實』的方法是建造神殿、宮殿、寺廟、圓形舞台、劇場或競技場，他們可以在這些地方體驗到入神的狀態，因為這些地方有助人們用一種更聚焦、更有秩序的方式體驗生命。」

而這個作曲家想要「進入另一種現實」、想要體驗入神，並不需要去這些地方，他只需要一張紙，在上面寫些小符號，只要這樣做，他腦海中就能想像出音樂，開始進行創作，而一旦他進入創作狀態，一個新的現實就出現了，這就是入神的時刻。他進入了另一種現實。這位作曲家提到，在這種狀態中，感受非常強烈，以致於他幾乎感覺不到自己的存在。我們常用「神人」稱呼這類人，這也跟「ecstatic（入神）」這種心理狀態互相呼應。