【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L 剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪 函數的極限，不是看左右極限就好了？ 其實不然，像下面這個例子： lim_{x→0} sin(x) / x 其函數圖形不好畫 所以不容易直接從圖形看出左右極限 因此數學家才需要發展極限的嚴格定義 就是最前面看到的那串咒語 從該定義出發 先解決基本函數的極限 然後證明函數的極限公式 再搭配一些計算技巧和定理 最終就能靠計算得到大部分函數的極限 像剛剛提到的那個例子也行 知道那個例子的答案是多少嗎？ 知道的同學下面刷一排答案唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️我該選數A還是數B？ 📍｜前情提要｜ ▫️新課綱的數學在高二時被分成了數A跟數B，不僅學習內容有所不同，在學測上也會被分成兩科分開測驗。那麼兩者的區別是什麼呢？而自己又應該選擇哪一個呢？今天就讓小編我來讓大家認識新課綱的數學吧！ 📍｜新課綱的數學在幹嘛｜ ▫️新課綱跟舊課綱的差別在哪裡？ 比起舊課綱，新課綱刪掉了三角函數和對數值的查表，以及排列組合中的重複組合這些太老(?跟太難的內容，取而代之的則是計算機的使用以及貼近生活應用的教學方法，換言之就是透過這次調整將不適合的內容刪除並新增生活化的主題（像是認識球面經緯線以及連續複利），讓數學不再是死板板的而是能夠結合生活經驗的一門學科。 ▫️「螺旋式的課程架構」是什麼？ 值得注意的是新課綱的數學採取了「螺旋式的課程架構」，也就是將一個大主題由簡單到難進行分類，並且從高一到高三分次學習完畢。這樣的好處是不用在短時間內將一個大架構全部吸收，而是在高中的三年間循序漸進的學習。但是這樣的學習方法也產生出一些問題，像是等到高二的時候有可能高一學習過的東西都忘了，或是在高一的時候就沒有學清楚，到了高二要再趕上就很困難了。因此對於新課綱的數學，認真學習並且時常複習是非常重要的。 📍｜數A跟數B的差別｜ ▫️課程內容的差異： 在選擇之前，我們當然要先了解兩者的不同才能開始做選擇。其實不管是數A還是數B，每一個大主題的基本架構都還是會稍微涉略，真正有差別的地方則是數A會去更深度的學習每一個大主題的進階內容，而數B會針對不同的主題適當的與生活應用做連結。舉個例子好了，在三角函數這個大主題裡面，數A跟數B都會學習到sin函數的圖形、週期性，但是數A則是會更深入的學到定義域、值域及正餘弦的和角、半角公式、疊合等。在空間概念這個大主題裡面，數B則是會應用到球面上的經緯線，這是數A所沒有提及的內容。如果用圖示來表達的話，我們可以將數A跟數B畫成兩個圈圈，兩者都有重疊的部分，但是數A獨立出來的部分會比數B來的多。 ▫️學測考試的差異： 在學測考試的部分，數A的難度可以說是相對的比之前的學測還要難（可能接近110學測的難度，有夠難QQ），這樣難度的提升才可以因應理工學系招生的需求，避免學測太過簡單而大學校系無法區分鑑別度的問題。數B的學測則是注重閱讀理解與邏輯推演、資料剖析等生活應用，在題目上比較容易出現情境應用題，難度也會比起數A有所下降。 📍｜我該選數A還是數B｜ 至於自己該選數A還是數B，小編我建議可以用以下幾點來了解自己對於數學的狀況： ▫️1.自己的數學程度在哪裡？對數學有沒有興趣？ 這是自己最容易得到的資訊，如果自己的數學程度很好當然可以往數A的方向學習，如果自己是比較排斥數學那數B或許會更適合你，當然如果想挑戰自己選擇數A也是OK的~ ▫️2.夢想的大學科系要採計哪一個？ 除了了解自己的程度外，查詢未來喜歡的大學校系也是可以拿來參考的一部分，「知彼知己，百戰不殆。」要先了解大學的科系想要什麼，才能在高中有充分的準備。 ▫️3.如果真的沒有特別偏向哪一邊的話，那就選數A吧！ 如果自己真的對數A跟數B沒有特別的傾向，那就先選擇數A吧，畢竟數A學習的範圍是比較全面的，如果以後真的發現數B比較適合自己，那再轉去數B也不遲，只要補齊學分就可以了，當然確切的情況還是要依學校的規定為主，避免想轉學校卻不同意的事情發生。 這時候可能會有兩個小問題： ▫️4.如果自己的數學不太好但是想要的大學科系要看數A怎麼辦？ 這時候小編建議 (1)努力向上達到數A的目標，對於讀好數學的學習方法也可以看我們之前的貼文了解自己的狀況。 (2)如果數A的目標還是覺得太難的話就換個目標吧，說不定也有許多夢幻的科系等著你去發現呢！ ▫️5.如果自己的數學還不錯但是想要的大學科系要看數B怎麼辦？ 這個問題的解決方法就非常彈性，因為既然自己的數學底子不錯，所以不管是走數A還是數B都是可以接受的。如果選擇數B那可能會遇到的問題就是選大學科系就被侷限在數B裡面，如果選數A的話就會有一些數B的課程內容沒有學到，這時候小編建議可以多跟學校的老師諮詢，看會不會選數A的同時也有多開補數B的課程之類的。多跟學校做討論或許才有可能找到一個兩全其美的方法喔！ 📍｜大學科系會看哪一個？｜ ▫️那我該怎麼知道想要的大學科系要看數A還是數B呢，只要進入「大學招生委員會聯合會」的網站，裡面就有大學各個校系對繁星、學測、指考確切說明採計數A還是數B（還有數甲或是數乙）。如果以總體來說，理工學群通常都會採計數A，而對數學需求並沒有那麼高的文史藝術等學群則通常會採計數B，此外，一些學群例如財經、醫藥、資工等學群，其科系有些會採計數A有些則是數B，因此在探索大學科系的同時一定要清楚了解該科系是採計哪一個。 📍｜編者｜ ▫️#H小編

/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修，每個學校的課程內容、難度都不一定，所以大家參考就好🥸，準確的資訊還是建議上dcard校版詢問，或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦！如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋，應該是可以找到不少的資源以及原文課本，可以稍微先預習看看（我本人是沒有預習啦，暑假還是快樂放假比較開心٩( ᐛ )و）。 / 「微積分」Essential Calculus 跟高中的微積分完、全不一樣，高中的微積分就是簡單的微分跟積分，也沒有太多公式要去背，但大學學的微積分多了很多符號，像是三角函數、反三角函數（arc）、自然常數（e）、自然對數（ln）⋯⋯等，而這些符號也帶來了更多的公式要背🥲。不過因為題目大多都是計算題，所以只要把公式背好，並且知道什麼時候該用，基本上就沒問題囉！ 「離散數學」Discrete and Combinatorial Mathematics 有點像是高中排列組合的延伸，剛開始一樣是學P、C、H幾取幾，題目主要是應用題、證明題，蠻吃觀念還有直覺的。喔然後因為題目變成英文的，所以我覺得難度跟高中比起來差很多。 「程式設計」 學了C語言還有C++，我們是用visual studio來編譯程式，有沒有基礎我覺得不是太大的問題，不過程式很吃邏輯，你必須知道你該在哪裡加迴圈，是要用for還是while還是if。阿程式就是一個很吃當下感覺的東西，順的時候怎麼打怎麼順，不順的時候怎麼打都是bug🐛。 「運算思維」 其實我也不太知道這堂課要怎麼解釋😅，大概就是要增加對程式的邏輯吧。 （超不負責任講解） 「普通物理學」Electric Circuits 大概就是高中的延伸，主要都是學電學，就多了一些東西（電容、電感、放大器⋯⋯等），所以公式也變多了，不過不用擔心啦！主要的課程內容沒有很難，搞清楚公式還有會化簡電路就好了（化簡電路其實蠻麻煩的，不過不難，就是麻煩而已哈哈哈，化簡完會很有成就感💪🏻）。 「計算機概論」Foundation of Computer Science 理論性的東西，學了電腦結構💻、資料類型⋯⋯等。整體來說其實不難，可是因為題目和課本都是英文加上大家都是理組生，對於背這種理論的東西都不是太強，所以可能需要花多一點時間在上面，哈⋯⋯哈哈。題目通常都是簡答題，回答要求中文英文都有，所以不只要讀觀懂還要把英文專有名詞背起來😵。 － #大學 #資工 #讀書帳 #勉強垢 #study #studygram #instastudy