※ 引述《laertes (伊薩凱<L>)》之銘言：
: 想請教一個很簡單的問題...
: 但找了很多地方都覺得說的好雜...
: 假設測量有5個"同條件"的實驗數據...
: 100 , 95 , 110 ,102 , 98
: 可以算出平均值為101
: 想標出這個點"101"的上下誤差要怎麼算啊?...
: 簡單說我想表達的是 "101 +- 多少"...
: 如果這樣算對嗎?...
: (|100-101|+|95-101|+|110-101|+|102-101|+|98-101|)/5 = 4
: 所以在表示出這個值的是 101 +- 4 ...
: 這算法在統計上有沒有錯很大啊? = =
: 統計我早忘光了...囧...
: 感謝回答...不想亂標error bar
: ~L

賺點p幣好了

感覺這個實驗誤差的分析,雖然是每個大一生的普物實驗就教過

可是其實我覺得好像大家都不太清楚在幹嘛XD

我覺得我是學了一點點的統計之後才大概了解實驗課本上那一堆是什麼意思

所以來獻寶一下 如果有說錯的還請版友指正



首先我們要先有一點基本的概念

其實這些概念在高中統計就有學過,只是可能考試不考所以大家好像沒很在乎XD


在統計上,我們想要研究的對象叫做『母體』

舉例來說我想要研究全台大學生的身高,那全部台大的學生就是我們的母體

有了母體之後,我們想要研究的量會有一個分布,通常平均跟標準差都會存在

（不一定要是高斯分布噢,像什麼普瓦鬆分布或奇奇怪怪的分佈都可以,我們先

不要考慮那種平均值或是標準差不存在的分佈）

通常我們想要研究的量或想要找出的量就只是這個母體的那個量的平均或標準差而已


那要怎麼找？ 最簡單的方法就是『普查』

就是詳細調查每個人的身高,記為Xi,i=1,...N(總人數),有了這個數據之後

這個母體的身高平均值就是 μ=ΣXi/N

這個母體的標準差（母體標準差）σ 就是 σ^2 = Σ(Xi-μ)^2/N


好阿,其實所有的統計最理想就是我有所有的資料.

可是台大人那麼多,我沒有時間也沒有錢一個一個調查怎麼辦？

所以我只好抽一些具代表性的樣本

想要用這些樣本的數據,來『推論』我們所想要的母體的平均值或標準差

所以我們只好重這N個人隨機地抽出n個人形成我們要的樣本 {xi, i=1,...n}

這n個人的數據就有了 樣本平均數 x bar = Σ xi/n

和樣本標準差（假設n很大） s, s^2 = Σ(xi-x bar)/(n-1)

(p.s.這邊其實對於有限無限的母體其實樣本標準差的定義會有所差異,但是高中所學

或是說物理測量所用的時候這樣定義的樣本標準差是合理的)


注意噢！我們算出來的這兩個量的目的,是要對於我們很想知道的母體的平均值

和標準差作推論,也就是我們相信,n很大的時候 x bar會等於μ, s會等於σ


現在問題來了

我們相信抽樣得到的x bar 的期望值是 μ,可是他總會有可能會不准嘛

那他到底有可能有多不準？ 所以他的不準的程度是以他的變異(variance)來代表

統計上經過計算 Var^2(x bar)= σ^2/n


囧 可是現在問題來了,我明明就不知道σ是多少,我想要估計誤差卻還要用到σ......

但是沒關係,不要忘記我們還是可以對σ做出估計,也就是你抽出的樣本的標準差

所以我們可以得到 標準誤差 （standard error）^2 = s^2/n

這個才是度量你用x bar 去代表μ的不准程度.



所以回到我們的物理實驗測量

在物理實驗中,我們的母體是什麼？答案是『無限多次的測量』！！

沒錯,也就是N趨近於無限大的情況. 而我們相信我們所想得到的『真值』就是

這個母體的平均值。 可是誰有這個美國時間去做無限多次的測量阿......

所以我們只好『抽幾次』，也就是只測幾次，測出來的是我們的樣本

以得到樣本平均值去推論那個無限多次母體的平均值（真值）

可是誤差呢？ 剛剛那群樣本的標準差除以根號n


所以舉例來說 如果 我們量某一個鄉民的......量五次 得到的數據是

30cm 28cm 32cm 30cm 30cm

這五個數據點就是我們的樣本

x bar =30 cm

s(樣本標準差)=根號(（0^2+2^2+2^2+0^2+0^2）/(5-1) )=1.414 cm



測量結果要表示為 (30±1.414/根號5) cm 也就是 (30±0.63) cm



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