※ 引述《saxer (這條命是生哥給的)》之銘言：
: ※ 引述《saxer (這條命是生哥給的)》之銘言：
: : 有人可以解釋一下
: : trivial solution
: : 和
: : singular solution
: : 的意思和特性嗎？
: : 謝謝...
: 剛剛翻了一下書 大概po一下以免忘掉
: trivial solution(顯然解、瑣碎解....)
: 大致上就是說homogeneous 方程式中至少可以求出一組全為0的解
: ex: Ax1+Bx2+Cx3=0
: 至少滿足一組(x1,x2,x3)=(0,0,0) 的解
: 這應該就是trivial sol的大概意義
: 兒為何我問到他的特性為何
: 是因為我在翻周易筆記中 關於解高階(order) ode時
: ex: aY'''+bY''+cy'+d=r(x) or 0
: 當等號兩邊出現X or Y的共同項時可以直接消掉(視為除X,Y)
: 其中的原因是因為x or y=0的解為trivial sol
: 我認為可能因為y的通解=Yh+Yp
: 而if homogeneous：積分常數都為0即可求出其解 so消掉X or Y不會影響解的結果
: if not homogeneous：當然不會包括trivlial sol的形式(因為Yp)
: so都可以直接消掉X or Y來解
: -------------------------------------------------
: singular solution(奇異解....)
: 之前我也沒有碰到這個名詞，大部分人應該只聽過singular matrix吧....
: 它的意思好像是：當你求一個高次(degree)ode時可能得到通解 or 另一未包括
: 積分常數的解，其形式無法由通解所包括，此即為singular sol
: 周易的寫法是說：通解取任意積分常數的解即為特解，而singular sol則為那些特解的
: 包絡線(我覺得這可能是漸進線的意思，或是如果把特解當作bode plot的分段近似線
: ，則singular sol為bode plot的真實曲線吧..)
: 而當我們解一階高次ode時，可能會需要先微分的手段
: 把其化為一次的型態來解，但多微分的結果便會多出一個積分常數
: 而singular sol. 便會出現(其積分常數在帶回後=0)
: 至於他更嚴謹的定義，我就不知了...
: ------------------------------------------------
: 上面有一些部分是我自己 體會 的
: 如果有錯請見諒....

聽你這樣一說我去看了一下書是這樣寫的(以下抄書)

異解:無法由通解中給定任意常數之值,而仍能滿足原常微分方程式之解.
異解僅在高次非線性常微分方程式中,方有可能產生.在線性或
一次非線性之常微分方程式中,異解通常不產生.
在幾何上,異解表示通解之曲線族的包絡線.
EX:(y')2-xy'+y=0而y=cx-c2,y=x-1,y=(1/4)x2皆為其解
通解 特解 異解
然後他畫了張圖還另外舉個例
圖蠻難畫的 可是感覺不像漸進線??

以上來自工數參考書~~

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﹨ 衝阿～～～
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