為什麼這篇subspace判斷鄉民發文收入到精華區：因為在subspace判斷這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者gogovovo0000 (狂掃千秋)看板Math標題[線代] 一個空間問題時間Thu Oct ...
http://goo.gl/X9WPF
這題要選TURE OR FLASE
答案我想是FLASE
不過不太清楚為什麼
有人可以清楚解釋一下嗎?
是因為 Limite vector?
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◆ From: 1.168.33.5
→ wyou :subspace 的元素要有幾個？finite or infinite? 10/13 00:43
→ wubohan :此集合沒有"加法反元素" 10/13 00:47
→ wubohan :subspace依據定義必須也是一個vector space 10/13 00:48
→ wubohan :但是這個集合並不是vector space,理由就是我上面說的 10/13 00:49
是因為vector 只有3個不構成vector space???
※ 編輯: gogovovo0000 來自: 1.168.33.5 (10/13 00:51)
→ wubohan :不是!要滿足vector space不是要有10個性質嗎? 10/13 00:54
→ pooooooooooo:S is a subspace iff exist a matrixA s.t. AS=0 10/13 00:54
→ wubohan :什麼"加法封閉性""分配律"什麼的...其中有一項是 10/13 00:55
→ wubohan :必須要存在"加法反元素" 10/13 00:55
是類似
子空间的定义，首先它是空的集合，
第二如果u和v在子空间里，那么u+v也在子空间里，
第三，如果u在子空间里，那么r*u也在子空间里（r属于R）
乘法封閉與加法封閉這樣的觀念嗎?
題目有0 vector 但是乘法封閉與加法就不滿足了
是這樣說嗎?
※ 編輯: gogovovo0000 來自: 1.168.33.5 (10/13 00:57)
→ pooooooooooo:det(S)=0 => A don't exist => S is not subspace 10/13 00:56
→ wubohan :這和只有幾個無關. 例如: (0,0,0)這個集合 10/13 00:57
→ wubohan :他是R3的subspace阿~ 10/13 00:58
→ sean456 :其實用一般的判斷方式就可以了阿 線性組合要在S內 10/13 00:58
→ sean456 :一跟三取任意的線性組合 就會跑出S以外了阿 10/13 00:59
→ gogovovo0000:題目3個VECTOR 線性組合都不會在S內 ,所以可以說答 10/13 01:00
→ gogovovo0000:案是FLASE? 10/13 01:00
→ wubohan :你隨便拿兩個向量一加,就會超過這個集合,這樣也可以 10/13 01:00
→ gogovovo0000:OK 大致上懂了 10/13 01:00
推 sean456 :不是都不會在S內 而是不會都在S內 10/13 01:01
→ wubohan :不過我直接用subspace也是vector space的觀念解釋 10/13 01:01
→ gogovovo0000:另外我想問一下,空間是在驗證集合內線性組合運算 10/13 01:01
→ gogovovo0000:是否正確? 10/13 01:01
→ sean456 :看不懂你打的是什麼= =!? 10/13 01:02
→ wubohan :驗證?聽不太懂你的意思 10/13 01:02
用線性組合作出來的集合一定會滿足空間的條件嗎?
所以如果反過來,空間的存在是為了驗證以線性組合
做出來的集合正確與否?
這兩個邏輯可逆著這樣想嗎?
※ 編輯: gogovovo0000 來自: 1.168.33.5 (10/13 01:09)
→ wubohan :首先你要先知道什麼叫作"空間",再線代這邊空間就是 10/13 01:10
→ sean456 :線性組合做出來的集合也要能夠組合出零 10/13 01:11
→ wubohan :VECTOR SPACE.這個"向量空間"說穿了也是一個集合 10/13 01:11
→ sean456 :線性組合出來的集合也要包含零 10/13 01:12
→ wubohan :是先有vector space才存在有vector也才可以討論線性 10/13 01:12
→ wubohan :組合 10/13 01:12
→ wubohan :有一點不懂你說的線性組合滿足空間條件的意思 10/13 01:13
→ wubohan :因為是先先給一個向量空間之後才有辦法定義線性組合 10/13 01:14
集合內的向量做線性組合的話
就一定可以符合下面這3個子空間的定義?
=======================定義========================
子空间的定义，包含零向量
第二如果u和v在子空间里，那么u+v也在子空间里，
第三，如果u在子空间里，那么r*u也在子空间里（r属于R）
=======================定義========================
※ 編輯: gogovovo0000 來自: 1.168.33.5 (10/13 01:16)
→ wubohan :如果純粹說"線性組合"那是誰作線性組合呢?蘋果?香蕉? 10/13 01:15
→ wubohan :應該不是吧!是要從vector space中選出元素(vector)吧 10/13 01:15
→ gogovovo0000:所有的VECTOR 10/13 01:16
→ sean456 :定義有誤吧= = 他是空集合!? 10/13 01:17
推 wubohan :p果你的集合是向量空間,那線性組合當然也會有封閉性 10/13 01:19
※ 編輯: gogovovo0000 來自: 1.168.33.5 (10/13 01:19)→ wubohan :子空間的定義不是你打的那樣吧!(而且第一條是錯的) 10/13 01:20
→ sean456 :這樣就要看你的線性組合 有沒有滿足定義 10/13 01:20
→ wubohan :子空間是說,如果有一個集集合的子集合也是一個向量 10/13 01:20
→ sean456 :原PO的IP 是不是跳板IP!? 10/13 01:21
→ wubohan :空間,那就稱這子集合"子空間". 10/13 01:21
→ gogovovo0000:我IP怎了? 10/13 01:22
→ gogovovo0000:謝謝歐,幫我解惑~感謝 10/13 01:23
→ wubohan :不會!你可能在去查一下線代的書怎麼定義會比較好! 10/13 01:30
→ wubohan :我相信你懂他定意後就會明白了! 10/13 01:31