為什麼這篇sin三角函數鄉民發文收入到精華區：因為在sin三角函數這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者herstein (加油～一起加油吧！)看板SENIORHIGH標題Re: [請益] 如何學好三...
sin三角函數 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文
2021-08-18 20:59:50
【學測105年第2題】 【法一】換角公式+sin遞增遞減 第一個方法是換角公式 把選項角度換成銳角 再用sin在第一象限角度越大值越大的性質 可以判斷哪個sin值是中位數 【法二】單位圓 直接在單位圓上找 sin相對應的值 可以搭配 #單位圓比大小 這篇文章一起學習 【法三】sin函數圖...
※ 引述《cyt719 (大Ｃ)》之銘言：
: 看到大家這麼開心地在討論著學校
: 我還是快點加快腳步把數學救起來
: 數學一旦什麼標都沒有
: 就算其他有頂前標還都是屁阿ˊˇˋ
: 最近很努力跟上了矩陣
: 也拿下有史以來在高中的第一次100分
: 我對數學有希望了!
: 但是最近發現矩陣到後來都跟三角有關係,
: 可是我都不會阿><
: 背也背不起來...
: 完全想不到方法和口訣,
: 誰能教我如何學好基本的三角呢(跪求)
: 指考逆轉勝的夥伴們要加油喔!
: 也希望大家都申請上好大學(我準備要閃瞎)
學好三角函數最重要的就是每個公式自己都要導過一次...
不能單靠記憶，要知道每個公式怎麼來的...
其實讀好高中數學的要點就在於要知道每個公式怎麼來的...
我以前讀國編本的時候...我都是課本讀完才做參考書...
課本裡面有很詳盡的說明他是怎麼來的...
好比說...內積的定義其實是從餘弦定理來的...
而和角公式原則上也是從餘弦公式來的...
所以只要記住了根本(以這個例子是餘弦公式)..
你就會記住所有的...
打個比方...
在單位圓上面任取兩個點P(cos a, sin a), Q(cos b, sin b)
而角POQ應該為a-b或b-a(取逆時鐘方向決定)...
餘弦定理告訴我們
cos(b-a) = 1^2 + 1^2 - {(cos a-cos b)^2 + (sina -sin b)^2}/ 2*1*1
=> cos(b-a) = cos acos b + sina sin b
或者是如果已經學到了內積的概念，可以從這個角度去複習
(因為內積本來就是從餘弦公式出發)
→ →
cos(b-a) = OP˙OQ = cos acos b + sina sin b
而其他的公式可以由正餘弦的性質去導...
例如
sin(b-a)=cos(π/2 + a - b) =cos(π/2 + a) cos b + sin(π/2 + a)sin b
=-sin a cos b + cos a sin b
=sinb cos a -cos b sin a
其他推導類似，你們自己回家當練習。
而積化和差，和差化積也是從這幾個公式導出來的...
例如：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
兩式相加=>
sin(a+b)+sin(a-b) = 2 sin a cos b
兩式相減=>
sin(a+b)-sin(a-b)=2cos a sin b
別小看這寫簡單的推導，數學功力就是在於簡單推導的熟練...
數學的思維就在於如何去解決一個問題...
我認為高中課程中最可以讓學生學習代數思考訓練 就是在三角函數...
其實只要有心，要去思考...就不難發現問題的所在...
解三角形的問題，你只需要記得幾個重點：
正弦定理，餘弦定理，內切圓半徑，外接圓半徑，彼此之間的關係，海龍公式。
其實講了很多公式，事出同源：
就是底乘高除2，小學生都會的東西。
因此三角形面積就可以變化出各種不同的公式...
學數學就好像是學武功一般...
最基本的心法是什麼是最重要的...心法就是問題解決方法的起源...
不同的解法只是花招罷了...
就以內積來講...內積是什麼？其實就是餘弦定理...
海龍公式是什麼？其實就是底乘高除與2再加上餘弦定理...
什麼叫做和角公式？其實就是餘弦定理...
重點是你對於餘弦定理瞭解的透徹與否，就自然可以變化出其他的公式..
所以餘弦定理就是心法...
所謂的基本功，並不是一定要做花俏的題目...
許多高中老師不認為公式推導是很重要的...
如果有老師跟你這麼說...表示他一定不懂數學...他的數學應該很差...
推導公式是學數學最重要的一個過程...
特別是思考公式是怎麼來的...記憶是必要的...
但那是在於你推導公式熟練之後自然就會記住的...
打個比方：
sin2a = 2sin acos a = 2 cos^2a tan a = 2tan a/sec^2 a = 2tan a/(1+tan^2 a)
以這個例子來講...武功心法就是 sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a
而武功的技巧，就在於能不能做連結...
好比說你能不能把sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a得到
sin2a = 2tan a/(1+tan^2 a)？或者是
從 Δ = absin C/2與 cosC = a^2+b^2-c^2/2ab得到
Δ = (s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)其中 s=(a+b+c)/2。
請記住，數學的花招都是從最基本的心法變出來的...
要學好數學，基礎一定要穩固...
我們來看個不等式的例子：
在三角形ABC中，證明：
cot(A/2)+ cot(B/2) + cot(C/2)≧ 3 √3.
這時候如果你硬幹一定得不到好處...你必須仔細想什麼時候會得到半角...
內切圓！對，你必須聯想到內切圓的圓心就是角平分線的交點...
似乎cot(A/2)=x/r, cot(B/2)=y/r, cot(C/2)=z/r
其中x,y,z非別是頂點到切點的距離...
原不等式就變成
(x+y+z)/r≧ 3 √3.
又如果你很清楚海龍公式可以知道
三角形面積是 √xyz(x+y+z) =(x+y+z)r/2.
所以原不等式變成
(x+y+z)^(3/2)/√xyz≧ 3 √3.
等價於
(x+y+z)^3≧27 xyz
也就是算幾不等式了...
所以各位同學要記得...武功心法一定要磨練...
三角函數是很值得學的一個基本知識...
從前三角函數是為了度量邊長與角度的關係才產生的學問..
直到了富利葉在解熱傳導方程的時候，發現了三角函數的重要性。
因為因為熱在傳遞的過程中與三角函數有著很大的關係。
其實在現實的世界中，熱，聲，電磁等很多都是用波動的方式傳遞能量。
仔細的想一想，正餘弦函數的函數圖形不就是長的很像波的形狀嗎？
是的。因此，所有的波動現象其背後都是與三角函數息息相關...
即使不是三角函數，其他類型的函數也是從三角函數的概念...
更正確的來說就是富利葉級數的觀念而來的...
富利葉級數他就是一些三角函數的和...如cos x -sin x -2cos 2x +sin 3x
不過，我想，寫這段最主要的是想要告訴要往理工學院的學生說...
你們注定要陪伴在三角函數身邊很久很久...
用心，用力的把他學好，肯定對於你將來在學習大學的課程有很大的幫助...
以後你將會發現...能看到三角函數...是一件讓人覺得很美好的事...
因為其他的特殊函數比三角函數難算太多了...
(謎之聲：我的碩士論文就是用三角函數解決的唷～)
不過，不想嚇到高中生，所以就寫點我個人的感想...
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◆ From: 140.114.32.236
推 babybearyu:寫的很好 打了這麼多字幫你推一下 03/13 14:53
推 gwogwo:推!! 03/13 16:30
※ 編輯: herstein 來自: 140.114.32.236 (03/13 19:00)推 rex852753:推...不過我覺得高中能做到這樣的都是強者XD 03/13 19:11
→ rex852753:有時候真的公式解法背一背就以為自己會了..考完忘光光 03/13 19:11
推 flarehunter:原PO好強~~~ 03/13 20:34
→ herstein:只要有心，人人都可以是強者 03/14 00:01
推 comlcs:帥啊 好文 !!!!!!!!!!! 03/14 01:33
推 alitfly:強者又一枚...。 03/14 13:48
→ lovebridget:不過...會了心法只是心裡踏實 還是得背 03/15 18:19
→ lovebridget:指考一百分鐘 公式都現場導 天王老子也寫不完吧:P 03/15 18:19