學測進入倒數兩週 最後階段熟記公式是最基本的功夫 在高中的課程章節中最多公式的就屬三角函數 尤其是和差角公式以降的各種公式 今天和大家分享 如何將各公式間的關係做連結 其實除了和差角公式需要作圖證明外 其他公式間皆具有關係可以推導 大家可以參考文中的圖片 也可以搭配考點筆記考點50-53的文字說明 需要說明的是 三倍角公式可以直接用口訣記 三上富士山、塊三等於四塊三減三塊 其他的部分若能推導會更容易記憶 或考試的時候忘記也可以自行導出 老師發現有一些同學是直接硬背 但這樣很容易會忘光或記錯 用這樣的方式記憶 通常30分鐘內可以完全記起來 考生不妨試試用推導幫助記憶 順帶一提 學測考試附的公式僅有和角公式 如果真的忘了公式 也別忘了往後翻一下 然後臨場自己導出（最好還是記起來😅） 祝大家學測考試順利！ #高均數學 #考點筆記

換角公式. . 口訣：「換不換？正或負？」 . . 換角公式SOP：. . Step1：變更形式 將角度換成 sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) cos135°=cos(2x90°-45°) . . Step2：函數換or不換 若n為奇數則正餘互換； 若n為偶數則原函數不變 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =cos45°(3是奇數，換！正負尚未判斷） cos135°=cos(2x90°-45°) =cos45°(2是偶數，不換！正負尚未判斷） Step3：角度正或負 正負用象限判斷 sinθ在一、二象限為正 cosθ在一、四象限為正 tanθ在一、三象限為正 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =-cos45°(第四象限sinθ為負） cos135°=cos(2x90°-45°) =-cos45°(第二象限cosθ為負） 注意二點： 1. 無論sin(n x 90°+θ)中的θ為何都要視為銳角 例如： sin(90°+110°)=+cos110° 注意是正！ 要用第「二」象限判斷 而不是以200°第三象限判斷 同學可以觀察等式左右應該都是「正」自明其理 2. 須以「原函數」判斷 例如： sin(90°+30°)=+cos30° 注意是正！ 用原函數sin判斷第二象限是正的 不可以用換後的cos判斷 結論： 要做換角公式就問自己兩個問題： 「換不換？正或負？」 . . 1. 90°的奇數倍數要換、偶數則不換 2. 正負則以原函數加減θ後，所在象限之判斷正負 有些老師也會這樣教： 「奇變偶不變、正負看象限」 也提供各位同學參考🙂 #105年第2題 大家可以用上述方法 試一試下面的例子 千萬不要把全部背起來😱 sin(n*360°+θ) = sinθ . cos(n*360°+θ) = cosθ . tan(n*360°+θ) = tanθ . sin(180°+θ) = -sinθ . sin(180°-θ) = sinθ . cos(180°+θ) = -cosθ . cos(180°-θ) = -cosθ . tan(180°+θ) = tanθ . tan(180°-θ) = -tanθ . sin(90°+θ) = cosθ . cos(90°+θ) = -sinθ . tan(90°+θ) = -cotθ . sin(270°-θ) = -cosθ . cos(270°-θ) = -sinθ . tan(270°-θ) = cotθ . sin(-θ) = -sinθ . cos(-θ) = cosθ . tan(-θ) = -tanθ. . #三角函數 #換角公式 #記憶法 #考點筆記 #考點47#105年第2題