用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

區塊鏈衝擊傳統事務所，KPMG將數位轉型探索全新的審計模式

iThome 2017/02/14 14:10

「如果區塊鏈真的發展起來，以後審計人員不懂區塊鏈的話，是沒有辦法做審計的。」安侯建業審計部營運長陳振乾這麼說道。區塊鏈所帶來的分散式帳本，具有透明、不可竄改並且不需要中介者的特性，正好衝擊了傳統審計與確信服務的人員的工作內容。面對區塊鏈、Fintech及大數據等技術出現，安侯建業積極備戰。陳振乾表示，他們正延攬非典型的審計人才，要將傳統Auditor的角色與組織，轉型成數位架構（Digital Architecture），更要發展大數據平臺Clara。他透露，區塊鏈固然會對審計造成十足的破壞力，但審計的工作並不會消失，新的審計模式將出現，安侯建業正積極布局，尋找數位浪潮的下一步。

「對審計部門來說，2017大概可以定義為數位轉型的一年，邁向審計4.0。」陳振乾回顧了過去審計的技術演進，審計1.0是使用算盤、2.0是計算機、3.0則是電腦，現在的4.0則是運用平臺跟大數據分析，來完成服務。今年的安侯建業全球數位轉型的第一步，就是優先發展Clara智慧互動平臺，導入數位運算與分析的引擎，試圖優化跟客戶之間的互動模式。

打造大數據平臺「Clara」，發展客戶即時互動的新服務模式

「Clara系統的目標就是要建一個平臺，跟客戶做即時性的互動。」過去，安侯建業與客戶經常有頻繁的資料往來，而這些資料的溝通需要透過E-mail或是USB裝置進行傳輸。跟各個企業間的資料交換光要達到便利性，又要兼顧安全隱私，是一個極大的挑戰。

發展Clara平臺的目的就在於可以即時、便利又安全地傳遞資料。除了增進跟客戶之間的資料傳輸的品質之外，Clara還會有資料運算、智慧分析的引擎，「透過Clara系統，可以將跟客戶的互動萃取下來。」目前安侯建業正跟IBM Watson合作，發展Clara平臺的人工智慧的分析能力。

陳振乾表示，傳統審計是信任客戶會把系統做好，然後由審計人員去驗證他們的系統，透過抽樣資料去查核，並推論到母體。

但是大數據分析則是全然不同的概念。「假若一萬筆資料，哪些是Outliers（異常樣本），這些Outliers代表什麼意義，你對資料的特性要完全了解。」這顛覆了過去稽核的工作模式，因此他們正在延攬懂資料的分析師來協助，一起解讀資料，並用視覺化呈現趨勢，然後點出每一個Outlier所代表的意義，用這種方式來完成審計。

「客戶的資料進來，就可以經過大數據分析的過程，得到一些洞見跟觀察，跟客戶分享。」陳振乾解釋道，過去的客戶服務往往見樹不見林。如今，透過Clara平臺，可以將確信服務這件事提升到另一個層次，它將在審計證據、資料應用、客戶應用上，協助安侯建業的服務。

將體質轉換成數位架構，尋找會計與資訊背景的通才

除了建構大數據平臺外，安侯建業也開始尋求第二步的數位轉型計畫，就是人才招募，要重構整體體質，逐步轉成數位架構。

陳振乾坦言，現在的審計服務，若單靠傳統人才是無法應付的。隨著科技元素的增加，需要在傳統會計能力之外，再跨資訊、資工、數理或資料分析背景的跨界人才。他表示，兩年前，安侯建業就開始進行人才招募的計畫，目前已經招攬了近30位有會計背景，又有資訊背景的通才。安侯建業要透過這些人才，進行事務所內部的數位轉型，倚賴他們對資料萃取方式、資料分析的訓練，再結合傳統的稽核服務，創造出審計的新價值。

他形容，未來的稽核人員都要像建築師一樣，能夠善用資源、運籌帷幄，「稽核人員就會像建築師的角色，去找懂土木、懂燈光的人來幫忙蓋房，這就是我們稽核業務的轉型。」他說。

區塊鏈讓資料無法造假，但交易可以！

許多人都預言，區塊鏈將會取代許多中介角色（如：稽核人員），它更被稱為「信任機器（Trust Machine）」，面臨這股來勢洶洶的區塊鏈大浪，陳振乾坦言確實對審計會有很大的衝擊，尤其確信服務的關鍵就是信任，一旦信任可被取代，代表著審計必須尋找到新的服務方向。他表示，技術或許不是最大的難題，最困難的是產業的轉型、人的心態以及新的信任機制。

當資料真實性已經不再需要驗證時，稽核人員確實省了不少時間。因為目前的中介成本有很大部分都是在確認文件的真偽。「區塊鏈確實可以把99%的文書驗證的工作去除，但我們要去處理的部份，就是交易是不是真的，變成需要一個獨立的角色去看這件事。」他表示，金融業未來也許很多交易都選擇用區塊鏈完成，而安侯建業扮演的角色就是去保證此交易為真。

「交易是不是真的，就會變成我們關注的議題。」他表示，詐騙還是會存在，只是以不同的形式存在。未來的詐騙集團，打一通電話，是不可能騙到錢的，而是要有一個交易來呈現這筆詐騙交易。

除了稽核業務的轉型之外，整體產業也都在改變。他以國稅局為例，國稅局過去是不知道個人稅務資料如何，所以去查核，但現在有區塊鏈作為一個透明化的分散式帳本，再也不需要傳統查稅人員去查稅，只消把資料撈出來，頂多做一些異常解讀罷了。

「如果客戶以後資料都在區塊鏈上，造假的風險就會降低很多，當然一定也會有新的詐騙方式出來。」他強調，資料本身因為區塊鏈而成為無法竄改的紀錄，但不代表交易無法造假。因此，稽核人員仍然有存在的價值與意義。

一旦區塊鏈普及，各種底層協定紛紛出籠後，稽核人員不能只懂區塊鏈的基本原理，而是要去懂每一種區塊鏈協定的差異、模式。客戶的交易，可能分別在A、B兩種不同區塊鏈內完成，因此稽核人員必須理解跨區塊鏈間的運作模式。「審計人員要去了解一個公司裡面，可能有五種不同區塊鏈應對的模式，每一種他所產生的資料模式會如何。」這是稽核人需具備的能力。

在各界大力擁護區塊鏈作為落實透明化交易的手段時，另一個新興的議題是「隱私」，這也是陳振乾特別關注的。他認為，當區塊鏈發展到一定程度時，或許會出現如網路被遺忘權的類似結果。「我覺得技術的發展也會是個擺盪的過程，區塊鏈也許20年發展後，就會倒回來：我有被刪除權。」他說，交易的軌跡是否要一直保留？保留的期限有多長？這都涉及了人性的挑戰，而非技術層面的障礙。

如同近期，日本的一名罪犯向日本最高法院要求行使「被遺忘權」，希望可以將他過去曾犯過的罪行報導在網路上刪除一樣。區塊鏈是否也會成為另一種個人隱私的累贅，在探討區塊鏈的優點時，更應該思考技術最終可能會帶來的反噬。

附圖：
安侯建業審計部營運長陳振乾表示，今年有兩大數位轉型策略，要建大數據平臺Clara，更要找通會計也通資訊的跨界人才，共同開發審計的新模式。

資料來源：http://times.hinet.net/news/20017650