為什麼這篇orthogonal matrix定義鄉民發文收入到精華區：因為在orthogonal matrix定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者vacfann (別忘了航太的夢想)看板Grad-ProbAsk標題[理工] 工數-正交矩陣時間...
這題小弟想了一個晚上 實在是想不出來中間的某些過程, 故上來請益版上的高手...
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compute the inverse of A = - 1 1 1 0 - (99交大電控)
- 1 0 -1 1 -
- 1 -1 1 0 -
- 1 0 -1 -1 -
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sol:(喻老5th版的書)
Step1 令 A=[ 2v1 √2v2 2v3 √2v4 ]
其中 - - - - - 1 - - 0 -
v1=1/2 - 1 - v2= 1/√2 - 1 - v3=1/2 - -1 - v4=1/√2 - 1 -
- 1 - - 0 - - 1 - - 0 -
- 1 - - -1 - - -1 - - -1 -
- 1 - - 0 - - - - -
(上面的目的,我想應該是為了換成一組正規化正交集合吧Orthonormal set)
然後 我把他想成 S=[ v1 v2 v3 v4 ] ...>這樣S應該就是一個正交矩陣了對吧
老師繼續寫：
step2
-1 - T - 1/4 1/4 1/4 1/4
由 A A = I 可得 -1 - 1/2 v1 -
A = - T - = 1/2 0 -1/2 0
- 1/√2 v2 -
- T - 1/4 -1/4 1/4 -1/4
- 1/2 v3 -
- T - 0 1/2 0 -1/2
- 1/√2 v4 -
- -
上面那步驟2 我就看不懂怎麼變得了 ＝＝a
-1
而且, A 變成了一個正規化正交矩陣
但原本 A 並非正交矩陣吧？！ ....這點我也覺得怪怪的
還有step1 時,令 A=...v1 ...v2 -->v1 v2 前面跟的係數 是不是就是取原本A的行向量
的norm 對吧
另一個問題是 令 A＝ 2v1
-1 T
和後來求得 A =1/2v1 前面的係數是為了湊成 1 v .v = 1嗎
以上各點可否說明一下嗎, 大大感謝
假設A為正交矩陣的話, -1 t
依照zill課本的定義： n*n matrix A is orthogonal if A = A
那就直接把原本的A轉置不就是答案了嗎？ 幹麼還要這麼多麻煩的步驟呢？？
所以, 我認為 A 應該不算正式的正交矩陣吧？！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.13.32.62
推 xu3wu0h96:原始的A就是正交矩陣吧 沒有歸一而已 11/10 02:44
→ vacfann:對,原本的A有符合行向量彼此正交,但沒有規一單位化,可是 11/10 02:53
→ vacfann:正交矩陣的其一定義,不是要各行向量平方和為1嗎？ 11/10 02:54
→ vacfann:我看zill的原文書上也寫說,要行向量X為Orthonormal.. 11/10 02:55
→ vacfann:也就是 應該要 行向量為正規化向量,才是正交矩陣的定義吧 11/10 02:57
→ xu3wu0h96:A 為orthogonal矩陣 你令的S 就是Orthonormal 11/10 02:58
※ 編輯: vacfann 來自: 101.13.32.62 (11/10 03:07)→ xu3wu0h96:若要使用A^t=A^-1的情況下是要在Orthonormal之下 11/10 03:16
→ xu3wu0h96:不過原文書好像有些都直接稱為orthogonal 囧 11/10 03:17
→ xu3wu0h96:Step1中 V1 V2 V3 V4是A的歸一正交basis 可組成Row(At) 11/10 03:22
→ xu3wu0h96:因此令At 為 v1t v2t...的線性組合 去跟A找到係數 使 11/10 03:23
→ xu3wu0h96:A^tA=I 就可以了吧@@ 我的想法是這樣啦... 11/10 03:23
→ xu3wu0h96:完了 頭昏腦脹 不知道再說啥了 請高手詳解QQ 11/10 03:26
推 harrypotter2:orthogonal矩陣要行向量成Orthonormal 11/10 08:25
→ vacfann:請問xu大,你說A^t=A^-1要orthNormal才能用,是在哪本工數 11/10 18:43
→ vacfann:書上看到的呢? 我也想去翻翻..我看到的幾乎都是orthgonal 11/10 18:44
→ vacfann:另外,請問harry大,這樣說來這也就是正交矩陣的定義囉～ 11/10 18:46
→ vacfann:那題目中的A 也就不算是正交矩陣了 對吧～行向量非歸一.. 11/10 18:47
推 harrypotter2:恩 這題的A不是orthogonal Matrix 11/10 22:51