為什麼這篇nullity計算鄉民發文收入到精華區：因為在nullity計算這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LivingLouder (We’re living louder)看板Math標題[線代] 矩...
以往我看到這種題目都是先計算nullspace，再利用rank-nullity theorem計算rank
但是這題就不知道該如何下手了，目前已知A的rank是3，B的rank是5，也就是說B為full
row rank，那請問(b)選項的rank(AB)該如何計算呢？
https://i.imgur.com/S1L9Gdw.jpg
謝謝
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※ 編輯: LivingLouder (61.57.99.140), 01/16/2019 21:43:06
→ Ricestone : 一時之間我只想得到對任意x屬於R^5都有y屬於R^701/16 22:04
→ Ricestone : 使By=x，所以CS(AB) = CS(A)01/16 22:04
→ Ricestone : CS(A)<=CS(ABBt)<=CS(AB)<=CS(A) 所以CS(AB)=CS(A)01/16 22:38
有點難理解QQ，請問"<="是什麼意思→ Ricestone : 不過這樣感覺還是有點長01/16 22:38
推 wohtp : rank = dim of image01/16 22:56
→ wohtp : B是full rank，所以整個R^5都是B的image01/16 22:57
→ wohtp : 然後A把整個R^5送到dim = 3的子空間01/16 22:58
→ wohtp : 所以rank(AB) = 301/16 22:58
如果照這個想法來看的話，rank=最後一個image的dimension嗎，也就是最左邊矩陣的rank?
※ 編輯: LivingLouder (39.9.234.85), 01/17/2019 00:17:26
→ Ricestone : 包含於 01/17 00:18
→ Ricestone : 不會等於最後一個image，是因為full rank才這樣 01/17 00:18
→ Ricestone : 我推文上半的方法就是w大的方法，下半的方法是覺得 01/17 00:20
→ Ricestone : 寫向量有點不太空間，所以硬是只用矩陣空間寫 01/17 00:21
→ Ricestone : 特別弄出BBt是因為這樣矩陣是可逆的 01/17 00:22
→ LivingLouder: 為何CS(A)會包含於CS(ABBt) 01/17 00:29
→ Ricestone : 就是因為BBt是可逆的，CS(ABBt(BBt)^-1)<=CS(ABBt) 01/17 00:34
→ LivingLouder: 可以這樣證明嗎 01/17 00:52
→ Ricestone : 是可以啦，不過寫向量的話就不用矩陣，像上面那樣 01/17 01:15
→ Ricestone : 敘述就可以了 01/17 01:15
→ LivingLouder: 我沒有學過那種表示方式，好難聯想到QQ 01/17 01:28