為什麼這篇log分數鄉民發文收入到精華區：因為在log分數這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Heaviside (Oliver)看板Math標題Re: [代數] 請教一題對數比大小?時間M...
log分數 在 數學老師張旭 Instagram 的精選貼文
2021-09-10 22:06:18
【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】 a^x 的微分 高中微積分沒有教 但大學必考 且可用來研究人口增長 a^x 微分得 (a^x)ln(a) 這個結論一定要背!! 特別是考前!! 【口訣】 ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) 其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數 就像...
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: log(底數，真數）
: a=log(30,50),b=log(3,5),c=log(0.3,0.5)
: 請教一下大師，小弟在換成同底數10後，要比大小，找不到好方法，用真假分數法則，好像有問題?!
: 可否不代值下，比大小?
: 感謝!
log 50 log5 + log10 log5 +1
a=log(30,50)= ──── = ─────── = ────
log 30 log3 + log10 log3 +1
同理得
log5
b= ───
log3
log5 -1
c=log(0.3,0.5)= ────
log3 -1
原理： 只要不等式兩端乘上不為0的正數，不影響原本的">"or "<"
Part 1:
設a □b
log5 +1 log5
──── □ ─── => log3(log5 +1) □ log5(log3+1) => log3 □ log5
log3 +1 log3
得□為<, a <b
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◆ From: 140.122.103.131
推 LPH66 :後半不能同理 因為這時乘的是 log3(log3 - 1) < 0 12/17 18:12
→ LPH66 :a < b 是對的 但 b 卻大於 c 12/17 18:12
→ LPH66 :c 這邊要看出來 log_0.3 0.5 < log_0.3 0.3 = 1 12/17 18:13
→ LPH66 :(底數小於一時真數大者較小) 12/17 18:13
→ LPH66 :而 a 跟 b 都大於 1 所以結果是 c < a < b 12/17 18:13
推 rfvbgtsport :請教大大，為何不能用假分數法則?分子分母，越減越大 12/17 18:37
推 LPH66 :還是因為跨過 0 這一關了 也就是 log3 - 1 < 0 12/17 18:42
→ LPH66 :如果不跨過 0 那這個法則是對的 但一跨過 0 就不同 12/17 18:42
→ LPH66 :簡單的例子像 5/3 4/2 3/1 2.5/0.5 2.2/0.2 越來越大 12/17 18:43
→ LPH66 :在 0 的另一邊 1.8/-0.2 1.5/-0.5 1/-1 0/-2 -1/-3 12/17 18:44
→ LPH66 :也是越來越大 但如果這兩串一比會發現前串比後串大 12/17 18:44
Part 2
b□c
log 5 log5 -1
─── □ ───── => log5(log3 -1)□ log3 (log5 -1) => -log5 □ -log3
log 3 log3 -1
得□為"<", □為">" , b>c
※:因log3<1 故log3 -1 <0 (小弟不小心漏看了....囧)
Part 3:
∵b>a, b>c
a、c比較，可得 a>c
故解為：b>a>c
※ 編輯: Heaviside 來自: 140.122.103.131 (12/17 21:55)
→ sneak : //daxiv.com 01/02 15:11