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ln微分題目 在 歪歪 Instagram 的最佳貼文
2021-08-02 19:04:29
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最近寫微積分的題目對ln要加絕對值的部分不太能理解
舉例來說
∫(1/x)dx =ln|x|
(我是工院的通常算出來就寫lnx 我推測原因是我們通常要解的問題x會>0)
但回到幾何的部分來看的話 lnx和ln|x|就不一樣啊
lnx在幾何的部分應該是 ln|x|的圖形在x>0的部分 也就是定義域是x>0
而ln|x|的圖形的定義域就是x為不等於0的實數
兩個是不一樣的東西啊
如果是ln(-e)就是無解 但ln|-e|=1
但我現在把他解釋成因為1/x是在x不等於0 屬於R皆有值
所以才會把lnx的定義域改成 ln|x|
寫著我的王博微積分 舉下列幾個例子:
∫(1/xln|x|)dx =∫(1/ln|x|)d (ln|x|)= ln| lnx|+c
一般我會寫dx/x=lnx 不過要改成ln|x|
∫(lnx/x)dx=∫lnx d(lnx) = 0.5(lnx)^2+c
這一題就又沒改了 但是我覺得要x>0才有值
∫exp(x) /(1+exp(x)) dx=∫1/(1+exp(x)) d(exp(x)) = ln |1+exp(x)|+c
這題的話 如果積分後一定要加絕對值我能夠接受
但是1+exp(x)恆>0 那幹嗎還要加呢?
我的結論: 以後遇到∫dx/x 就寫= ln|x| 就對了
那這樣想會有什麼錯誤嗎?
還有d(sex^-1 x)/dx = 1/[|x|(x^2-1)^0.5] |x|>1的這個絕對值也是直接加的嗎?
希望能幫小弟解惑 感激不盡<(_ _)>
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題外話:
如果準備商管的微積分證明是不是不重要幾乎可以略過?
雖然考試快到了不過想把它弄懂的慾望還是恆大於看完的慾望
而且王博微積分後面的部分對於商科來說也不太有必要囉?
祝和我一樣是考生的大家都能考試順利^^
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