有一個弱酸 HA <--> H+ + A- K = Ka = [H+][A-]/[HA]
加上一弱鹼 B- + H2O <--> HB + OH- K = Kb = [HB][OH-]/[B-]

Ka =/= Kb

混合溶液，弱酸在開始酸鹼平衡前，濃度為 a (M)
弱鹼在開始酸鹼平衡前，濃度為 b (M)

請問要怎麼計算達平衡時的 pH 值？
不考慮活性(離子強度)等問題、也沒有酸鹼中和之外的化學反應

---===--- 以下是我所嘗試過的方法 ---===---

嘗試一：全部加在一起

HA + B- + H2O <--> H+ + OH- + A- + HB
a-x b-x x x x x
這個還沒算就知道有問題了，[H+] 不可能"必定"等於 [OH-]



嘗試二：如下，把全部反應式列出來計算，會變得很複雜，連數值解都很麻煩
到底要怎麼算才對呢？

目標：只要能得到 pH = f(a,b) 就可以了，至少 f(a,b) 不要太複雜

HA <--> H+ + A-
a-x x-w x (a-x)Ka = x(x-w) ..... eq.1


B- + H2O <--> HB + OH-
b-y y y-w (b-y)Kb = y(y-w) ..... eq.2


H2O <--> H+ + OH-
x-w y-w Kw = (x-w)(y-w) ..... eq.3

由質量守恆可知： a >= x > 0 以及 b >= y > 0

不過 w 就不一定了：
一般 a b 夠大時，產生多餘的 H+ 或 OH- 要重新水合回 H2O，此時w>0
但是當 a b 太小時，水反而要解離以補足 H+ 或 OH-，這個時候 w<0

為了滿足 Kw = 10^-14，假設正常實驗參數的數量級 a~b~O(10^-2) >>>>> O(10^-7)
可想而知在數量級上 x≒w 或者 y≒w
這導致一些簡化的手段會失效，讓聯立方程式只能走硬解的途徑
因此不知道該怎麼算了？

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