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在 implicit數學產品中有2篇Facebook貼文，粉絲數超過1萬的網紅當張仲景遇上史丹佛，也在其Facebook貼文中提到， 聰明才智 – 養兒育女必須知道的21件中醫知識（21） 養兒育女系列文章到了最後的段落，我們來討論一個許多父母都想知道卻常常揠苗助長的題目：如何讓小孩子變聰明、學習成績優異。 提到中醫幫忙增强聰明才智，許多人會想到「補腎」、「提清陽上頭」、「加强氣血」等等。爲什麽要補腎？中醫認爲「腦為髓海」，髓...
同時也有209部Youtube影片，追蹤數超過6萬的網紅Herman Yeung，也在其Youtube影片中提到，電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199) https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLz...
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implicit數學 在 Herman Yeung Youtube 的最佳解答
2020-09-02 20:05:39電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ
Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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implicit數學 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
2020-06-09 16:57:58【摘要】
本影片證明高維度函數的反函數定理與隱函數定理，適合對象為數學系的同學。反函數定理和隱函數定理是數學系的同學在學習高等微積分時最重要的定理之一，通常是在高微 II 裡面倒數幾個單元，算是相當經典且重要且不容易的關卡
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EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 👈 目前在這裡
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
持續更新中...
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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#反函數定理 #隱函數定理 #高等微積分![post-title]()
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implicit數學 在 Herman Yeung Youtube 的精選貼文
2016-01-12 01:22:17電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
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(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
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(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
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(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
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聰明才智 – 養兒育女必須知道的21件中醫知識（21）
養兒育女系列文章到了最後的段落，我們來討論一個許多父母都想知道卻常常揠苗助長的題目：如何讓小孩子變聰明、學習成績優異。
提到中醫幫忙增强聰明才智，許多人會想到「補腎」、「提清陽上頭」、「加强氣血」等等。爲什麽要補腎？中醫認爲「腦為髓海」，髓屬於腎家，想「補腦」也就想到了補腎。提升清陽，或者說提好的水上頭，能讓人耳聰目明、神清氣爽，自然也就應用在提升頭腦的功能。而加强氣血，是對人體整體功能的輔助，好比加强後勤補給，前方戰線的各種機制才能好好發揮。
《東垣試效方》中有個知名的方劑，「益氣聰明湯」，常常被大家當作增强聰明才智的藥方。「益氣聰明湯」的中藥組合為黃耆、人參、葛根、蔓荊子、白芍、黃柏、升麻、灸甘草。藥方的意義為葛根、升麻提升清陽，黃耆、人參、炙甘草補中益氣，蔓荊子清上熱，白芍補血斂陰，再視病人情況而加一些黃柏來清熱瀉火。後代醫家因而解釋「益氣聰明湯」的「益氣」為補益中氣作用，「聰明」為耳聰目明、聰穎智慧的意思。
然而，常常看我文章的讀者大概已經猜到了，當我像上面那樣平鋪直敘地陳述，代表事情沒那麽單純，文章一定有轉折。沒錯，這也是爲什麽一開頭時說許多父母都是揠苗助長。我們先暫時跳開中醫的架構，來談一談腦部的運作。人頭腦的運作十分複雜，並非你想做一件事情，頭腦就會老老實實按照指令來進行。人類的意識（Mind）和頭腦（Brain）的關聯性，至今仍然沒有被充分理解，和物理的統一場論一樣，被列爲人類最迷惘的幾個大問題之一。不過，所有腦部研究都同意一點，那就是「The mind uses the brain to make the mind. （意識使用頭腦來建立意識）」，簡單的說，人的意識會改變頭腦實質的結構及反應，而頭腦的實質結構及反應會改變人的意識，無論人們是否有靈魂或佛教所謂的「自性」，這個意識與頭腦的相互改變的關係都是存在的。
舉個例子，當人壓力大、心情緊綳的時候，頭腦會自動進入備戰狀態，好像馬上要和敵人打鬥或逃離老虎追趕一般，增强主導負面情緒的頭腦部位反應，壓制主導正面情緒的頭腦部位反應，也大幅增强反射動作的快速控制，壓制思考複雜問題的大腦部位。頭腦也會下令分泌大量的皮質醇（cortisol），壓低免疫系統的功能，以免發炎現象為戰鬥能力帶來負面的影響。頭腦也會自動減少製造新的神經元（neuron），降低新神經元鏈接的不確定性。同時，不同神經元在短時間内一起反應，彼此的鏈接即會加强，以後會更常一起反應。因此，當主導負面情緒的頭腦部位有大幅反應時，無論當時你做什麽事情，都會和負面情緒連結，一起被收藏到隱性記憶（implicit memory）裡，長期改變主導隱性記憶的頭腦部位結構。換句話説，下一次你做類似的事情時，明明應該是高高興興的，負面情緒卻突然跳了出來。這也是爲什麽有時候我們會覺得，一聼到某個人説話的聲音就開始莫名地煩躁，一看到某個場景就開始莫名地害怕等等。如此的意識與頭腦互動會產生惡性循環，一開始壓力大、心情緊綳造成頭腦的改變，做類似事情時自動產生負面情緒，而這樣的反應加强及擴大與負面情緒連結的事情範圍，直到有一天，做什麽事情都心情不好或怨氣十足，變成了所謂的憂鬱症、躁鬱症等等，而這種情況下的學習及思考能力，當然也就糟糕透了。另一方面，神經元越使用越容易激發，越不使用越不容易激發，而神經元彼此之間的鏈接越少互動，就越可能被頭腦自動修剪掉。也就是説，大腦用來思考複雜問題的部位越被壓抑，該部分的神經元的反應會越差，人的聰明才智也就越低落。而學習及思考能力下降，挫折感增加、心情低落，使得負責思考複雜問題的部位更被壓制，這又是另一個惡性循環。
言歸正傳，如何提升聰明才智。由上面的例子，大家不難猜到，想要變得比較聰明、學習能力比較好，最重要的是長期保持正面的情緒及身體的健康狀態，這也是爲什麽許多醫學研究表示，多接近大自然、適度運動、養寵物等等，除了讓人心情愉快、增强免疫力以外，也會提升記憶力和思考力。另一方面，對小孩子而言，睡眠是其中一個很重要的關鍵。充足的睡眠不但直接幫助小孩子身體的成長，也對智力發展有很大的影響。依據美國對中學生的長期追蹤研究，在類似背景下，每晚睡九個小時的中學生，平均成績明顯比睡八個小時的中學生好，而每晚睡八個小時的中學生，平均成績也明顯比睡七個小時的中學生好。關於睡眠的論點，中醫本來就如此認爲，不過，得外加一個條件，那就是晚上十一點到半夜三點是最重要的睡眠時段，如果小孩子是半夜三點睡到中午，即使是睡足了九個小時，也還是枉然。
結論是，中醫幫忙提升聰明才智，重點在於幫助小孩子情緒平穩、睡眠良好，同時處理他們健康上其它的問題，讓他們不受疾病的困擾。這和文章一開始提到的「補腎」、「提清陽上頭」、「加强氣血」並沒有衝突，只是得知道爲什麽要做些動作，做這些動作能不能讓小孩子情緒平穩、睡眠良好等等，並不是拼命地補腎、補氣、補血就會比較聰明，小孩子過度進補，反而影響他們正常生長的步調。
這裡得補充一點，許多父母讓小孩子不斷地做數學練習題、背很多英文單字等等，大量的重複練習確實可以加强神經元的鏈接，在腦部產生强固的處理網路，通常也很容易在考試成績上表現出效果來。然而，這樣的做法也有不少負面的問題。第一，如果小孩子在這個過程中不快樂、壓力很大，那麽思考複雜問題的整體能力會被抑制下來，得不償失。第二，大腦爲了處理某項不斷重複的動作，得修剪附近部位的神經元鏈接，也就是當人太專注在某一項工作時，學習及應付其它事情的能力將無法同步成長。這點對專業人士而言，可能問題不大，但對正在成長、學習各種不同事物的小孩子而言，不一定是件好事。第三，許多醫學及教育專家指出，小孩子每天都需要一段「無聊」的時間，讓他們自己去找東西來玩、來想，藉由這樣的過程來提升他們的想象力、思考力、創造力。如果每天的時間都排得滿滿的，又是數學、又是鋼琴，短時間内可以讓父母虛榮地炫耀小孩子數學多好、音樂多好，長時間下來卻損害了小孩子獨立思考及應付複雜問題的能力。那麽，小孩子長大了，或許可以成爲馬雲手下領高薪的程序員，卻失去了像Elon Musk那樣引領Tesla和SpaceX的思維能力。
#當張仲景遇上史丹佛
（http://andylee.pro/wp/?p=9848）
implicit數學 在 海苔熊 Facebook 的最佳解答
[ 想享學 | 海苔熊信箱02]
海苔熊你好：
我和男朋友是高雄花蓮的遠距離，其實說遠距離也不算太遠，我的朋友還有人是那種跨國的，可是不知道為什麼，跟他在一起的這段時間，我常常覺得很不安。
我們是在大三的時候認識的，那個時候每天社團結束他都會送我回宿舍，在宿舍外面的板凳跟我聊很久的天，然後我們就自然而然在一起了。畢業之後他繼續留在花蓮的漂流木工作室當學徒，我回到高雄工作。原本講好每天晚上用line視訊，可是他才堅持一個多禮拜之後就開始斷斷續續了。就這樣，後來的兩三年我們變成每個月見一次面，有時候約在台北，有時候約在台中。直到最近這半年他在忙展覽，變成都是我搭高鐵轉普悠瑪去找他。他說有時候趕作品很忙，可是我明明常常可以看到他在臉書上面和工作室的人去七星潭玩打卡，甚至前幾天下雪的時候，他們還一起搭火車衝陽明山一日往返。
昨天我問他，為什麼我們的感情好像越來越淡？他默默地說，他也不知道，然後我在電話裡面哭了，他一直安慰我說不要哭，他要下來高雄找我。我一開始以為他只是說說的而已，沒想到他真的來我家樓下，帶了兩包奶油酥條說要給我爸媽當過年的伴手禮，然後我們互相虧說以前都已經吃到不要吃了。
然後我們像之前一樣，坐在我家前面公園的板凳聊天，很久沒有聊的這麼開心了，我以為這樣就好了，找回先前我們在一起的感覺。沒想到（對，又一個沒想到），他回花蓮之後傳line跟我說，他覺得有點累了。我聽了很難過，也不知道為什麼。我朋友都說，遠距離戀愛本來就很難，我們能夠維持三年多，已經很不容易了。
我甚至不敢問他跟工作室裡面的某個女生的關係，我怕問了他會覺得我疑神疑鬼，把本來已經快不行的感情弄得更破碎......海苔熊我想問，遠距離戀愛真的比較容易分手嗎？可是我明明已經這麼努力了，為什麼還是變成這樣？
小女子Digi敬上
Digi妳好：
謝謝妳跟我分享妳的故事，那幅和他一起坐在板凳上面聊天的光景，很有畫面。我想，那一定是一段很珍貴的記憶，有人能夠認真聽妳說話，和妳共處在同一個時空的感覺真的很棒。
我也看到妳在這段關係當中的確非常努力，妳花了好幾個小時、高額的費用（我猜搭到花蓮應該要半天以上吧），只為了去找他，可是他卻為了工作而忙碌，更令人生氣的是，他不是口口聲聲說很忙嗎？怎麼還會有時間跟大家一起出去玩？我當下第一個想法是他也太笨了，出去玩還打卡讓妳知道（喂～現在不是幫他想藉口的時候吧！）
#遠距離戀愛的分手率
如果妳問遠距離戀愛是不是比較容易分手，妳給妳幾個數字參考一下，Stafford的研究調查指出[1, 2]，大約有1/2的情侶會分開，另外一半則會從遠距離轉為近距離的戀情；可是這剩下的1/2，又會有1/3左右會因為當生活變成近距離之後，發現對方和自己想像中的不一樣（例如生活習慣的差異、相處時的摩擦等等），理想化（Idealization）破滅而分開。
如果妳數學不錯的話（人家都已經很難過了還要算數學），妳可以發現最後真正能夠倖存的，大約只佔全部的1/3。
#感情裡面的經營
如果是以前的話我就會回答到上面為止。但講出數字好像更讓人想哭囧，這幾年我發現，除了統計有它取樣上面的誤差之外，當然多少也會受到研究者本身的信念影響，而且更重要的並不是統計怎麼說，而是妳和他怎麼說。事實上，我們自己先前的調查也發現，儘管遠距離經營起來的確是比較困難，但是如果兩個人願意「相信」這段關係有改變的空間（growth belief)[3]，那麼就比起那些不相信的情侶，有更高的滿意度。
#近水樓台真的先得月嗎
如同妳所說的，其實妳在這段關係裡面可能有很多的不安，包括追蹤他的臉書動態（snooping）、或是擔心他和工作室其他的女生太過要好。其實，妳的擔心並不是空穴來風，相對於一起經歷美好時光的人，那些一起克服過困難的人更容易產生戀愛的情感，例如他可能跟工作室的夥伴一起完成了一個不可能的展覽而有革命情感（怎麼有一種越想越悲哀的感覺）[2]。我自己的想法是，他口中的「覺得有點累了」可能是「關係變淡了」加上「近水樓台」2者的組合，畢竟一段關係之所以可以被介入，勢必是第三者滿足了某些關係裡面匱乏的需求。
#愛到極深是放手
結果繞了一圈好像什麼也沒講，也沒有同理到妳囧（拜託教授不要當掉我的諮商理論～），不過我想說的是，我看見妳在這段關係裡面非常的努力，可是有時候越用力，往往會讓我們越受傷，那是因為關係從來就不是對等的，並不是妳付出所有，對方也會傾盡溫柔。這與遠或近距離無關，而和妳的心是向外還是向內求有關。
我很喜歡作家張德芬說的「愛到極致是放手」[4]這句話。放手並不等於放棄，有時候反而是妳勻出多一點空間，給彼此多一點容許，去思考和沉澱這段時間，究竟什麼是妳們所期待的，什麼又是妳們可以承擔的，先向內找回自己的安定，才有更多溝通的彈性。
祝 轉身，找回自己
海苔熊
--
這幾天會分享五則（剩3則），之前大家在想享學上面的提問（怕漏掉的可以去看想享學部落格 http://blog.xiang-xue.com），問題已經過模糊化處理，大概是幾個問題的組合，並不代表任何一個特定案例。
#延伸閱讀
1.Stafford, L. and A.J. Merolla, Idealization, reunions, and stability in long-distance dating relationships. Journal of Social and Personal Relationships, 2007. 24(1): p. 37-54.
2.Yuu, Y. and S. Emiko, 戀愛心理學【圖解版】. 2015, 台灣:
晨星勵志館
特別推薦這本，深入淺出，橫跨精神分析與實驗戀愛心理學，而且研究都有附上學者的名字，適合懶得看paper的高中生或戀愛心理學初學者~
3.Knee, C.R., et al., Implicit theories of relationships: Who cares if romantic partners are less than ideal? Personality and Social Psychology Bulletin, 2001. 27(7): p. 808-819.
4.張德芬, 愛到極致是放手. 2013, 台灣: 啟動文化.