《貨幣上的科學家與數學家》

除了國旗之外，史丹福覺得另一個可以反映國家文化質素的指標就是它的貨幣。任何國家都會理所當然地把自己最引以為傲的事物印在紙幣上。某個鄰近香港的國家把史上殺人最多的獨裁者印在自己的貨幣上（希特拉殺了1700萬人，史太林殺了2300萬人，那個鄰國最愛的獨裁者卻殺了7800萬人），可見這個國家所擁戴的價值是多麼的低等。不過，其他大部分的國家都會選擇把值得人尊敬的偉人印在貨幣上，其中有不少是數學家或科學家。這體現了一個國家或民族對科學的極大尊重。

英國在7月宣布將推出新的50英鎊鈔票，上面將會印上被譽為「電腦科學之父」的數學家圖靈（Alan Turing）。 1936年，還是24歲的圖靈發表了經典論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》，提出的著名「圖靈機」，利用機器來模擬人們用紙筆進行數學運算的過程，這成為了電腦科學及計算理論的數學基礎...

（全文請按下面連結：https://drstanford.blogspot.com/2019/09/blog-post_29.html）

能清算什麼　◎曹開
　
倘若我是一個小數點
在世界函數裡孤苦伶丁
你就變成「無窮極數」
要用四捨五入的原則
把我清算掉
　
倘若我是一個常數
維護著詼諧的公式
你就變做無常的變數
要用逆定理
把我清算歸零
　
倘若我是一個有理數
在人生的方程式裡循規蹈矩
你就變做無理數
軌跡便形成偽理想圓
要把我套牢清算
　
倘若我是一個異數
顯得瀟灑磊落
你就化做冥頑的符號
利用層層隔絕的圈套
把我錮禁清算
　
但是，倘若我將來空空
去做一個零騎士
你就是化做虛數　運用劫數
在我的駕馭下
你還能清算什麼呢？
　
—
　
◎作者簡介
　
曹開（1929-1997）
　
　　自號「小數點」，台灣彰化縣員林人，豐原商業專修學校畢業。台中師範學校肄業期間，因白色恐怖事件波及，判處十年徒刑。在獄期間，獨創數學詩。
　
—
　
◎小編Aleatory賞析
　
為了鞏固政權的手段，國民黨在台灣戒嚴時代，施行許多思想控制政策。其中最為殘酷與不人道的方法，就是施行「白色恐怖」。這是一場歷時三四十年的隱形人權迫害，由當時的獨裁者蔣介石親手參與，讓無數受難者一生痛苦。在台灣社會尚未重視轉型正義以前，即使活著出獄，受難者仍飽受社會眼光所苦。
　
這次要跟你介紹的詩人「曹開」，他的許多詩作，都與白色恐怖時代服牢獄生活有關。
　
在台灣文學史中，為數不少的作者，例如楊逵、柏楊、陳列等，都曾親歷被捕、服刑與獄後長期受監視的人生。他們很可能只是參加了讀書會，接觸了左派色彩的書籍，就被國民黨政府貼上「政治犯」的標籤。
　
曹開前輩也是這個背景下的受難者。1951年，臺灣警備總司令部將他送往綠島，日日勞動、「感訓」與禁閉，長達十年。在這個狀態下，他也開始從事創作。1959年出獄後，他寫作不綴，卻獨守形影。直到晚年，偶然他受到鼓勵，將作品發表，才逐漸受文壇注意。
　
借用藝評家約翰伯格（John Burger）的說法，我們或許可以將曹開先生的創作動力，用「去除記憶」來理解：「為了去除縈繞心的記憶，為了一勞永逸地取出心中的影像並至於紙上。這些不堪忍受的影像，或許是甜蜜的、悲傷的、可怕的、誘人的、殘酷的。」在精選了他的詩作《小數點之歌-曹開數學詩集》中，我們將可以讀到一段又一段，藉由詩歌，他與這段殘酷歲月的無盡對話。
　
在這首〈能清算什麼〉當中，你應當已經能夠理解，何謂「清算」，是誰將清算誰。
　
最有意思的是，曹開使用了大量運用數學意象，融入作品。這不僅是數學上的有效試算，也隱喻了暴力，以及受難者與加害者的關係。
　
你當可發現，在這首詩中，「你」藉著各式的「數學運算」來「清算」「我」。請注意詩人怎麼形容「我」與「你」：「我」是「小數點、孤苦伶丁、維護著詼諧、循規蹈矩、瀟灑磊落的異數」，其中，「小數點」還是曹開自比的隱喻；「你」則化用各種手段，包括「四捨五入」（清除）、「逆定理」（歸零）、「偽理想圓」（套牢）、「化做頑冥的符號」（隔絕）等等，你可以發現曹開用了許多學運算上「反過來」的邏輯，這是我們通常很少使用的算法，在這裡，或許有「非常態」的意思。
　
詩作的最後一段，我們或許能比對曹開其他詩作中「零」的意象，進行更深入的理解。他曾寫道：「無數的Ｏ／不是千瘡萬孔／它們是許多／啟悟的烙印」。這裡的「零（Ｏ）」是彈孔的意象，也是死亡的鐵證。在〈能清算什麼〉末段，「你」壓制「我」的關係發生了逆轉。「我」的逆轉，卻很可能是悲傷的嘲諷：當我「將來空空／去做一個零騎士」，「我」才真正的脫離「你」（威權系統）的「清算」。
　
離開清算，讓我們重新回到「理解」的路途。有機會的話，也不妨親自到綠島人權園區，感受前輩們的過去。
　
希望藉由這首詩，打開你看見白色恐怖受難前輩的心靈地圖。
　
－
　
美編：泱泱

#每天為你讀一首詩 #曹開 #能清算什麼 #小數點之歌 #白色恐怖
https://cendalirit.blogspot.com/2019/08/20190817.html

#微控制器MCU #馬達 #變頻器 #向量控制演算法 #功率因數修正FPC #可編程增益放大器PGA #開源軟體

【走入千家萬戶的馬達應用，MCU 是首腦】

搭載無刷馬達、可自動收合的智慧嬰兒車，具便利性且推動更流暢順手，但前提是：需有精確的轉矩控制，且馬達得有極高的負重承載能力。一般嬰兒車會使用 1kW 或 3kW 的變頻器；若想準確控制轉矩和速度，浮點運算單元 (FPU) 則是執行快速 PI 控制器 (比例＋積分) 的最佳選擇。

可一舉驅動 LCD、LED、感測器及任何三相永磁馬達、執行向量控制演算法的微控制器 (MCU)，從靜止狀態開始發揮最高轉矩完全不需感測器輔助，5V 電源設計可縮短變頻器與馬達的安裝距離，盡可能降低雜訊干擾。高速處理亦是重點，利於快速傅立葉轉換的濾波操作；而使用浮點運算單元 (FPU) 能縮減程式碼，避免源於格式轉換所導致的量化誤差，確實執行複雜的數學運算。例如，需快速計算磁通估測器的無感測器演算法、整數運算及轉換 FPU 皆能輕易完成。

「向量控制」的無感測器演算法不僅快速，且可保留大量 CPU 資源供應用程式使用。另一個例子是用一個 MCU 同時驅動至少兩個高速馬達的美容磨甲機，向量控制可限制轉矩漣波並避免馬達受到撞擊，開發套件內建自動調試演算法，只要連接馬達便能在幾分鐘內驅動兩個馬達、高速運轉，省卻以往動輒 1～2 週的微調、測試參數時間。另可編程增益放大器 (PGA) 可動態增益、靈活管理高／低轉速的馬達，主動式功率因數修正 (FPC) 可確保快速執行。

整合運算放大器——內建可調整 PGA 和比較器，更合乎成本考量；即使要同時執行兩個高壓馬達，也只需單一印刷電路板 (PCB) 便能實現。管理低速馬達也適用，由 MCU 驅動三相變頻器和超小型無刷馬達的調節胃束帶裝置是其中一項應用；晶片本身搭戴多個安全模組，可做 CRC、RAM、時脈等一致性檢查，I/O 連接埠本身也會執行許多可信度檢查。內建獨立監督功能，擁有高度引腳保護，且隨附軟體是免授權金的開源軟體，已開放給認證機構，可加速產品驗證。

最後一個例子是高速運轉三相無刷馬達、要求超快反應時間的呼吸器。向量控制演算法可確保超低雜訊、保持穩定，給予安穩的睡眠品質；一旦使用者停止呼吸，軟體能管理高速加、減速斜率，迅速做出反應。必要時，可插上霍爾感測器和編碼器，搭配特定 MOSFET 最高可驅動 40V 的外部馬達，也可外接功率級的高電壓或高電流。此應用新增數位訊號處理器 (DSP) 指令，可執行多次快速傅立葉轉換，使用多個感測器也不會產生轉矩漣波。更多資訊：https://www.renesas.com/zh-tw/support/buy/distributors.html。

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Title:
賭場VS賭波VS賭馬，如何預測賽果？
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Subtitle:
天有不測之風雲，何以天文台能夠預測天氣？
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Script:
賭場、賭波和賭馬，形式上非常不同：

賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知

由於形式不同，戰術亦截然不同。但戰術不同，目標卻始終如一：「正EV」。只要EV是正數，賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法：

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

換言之，賭場遊戲的賠率固定、機率固定，因此EV都是固定，而且一般來說都是固定的負數（因為對賭場來說便是正數）。對賭客來說，除非遇上賭場犯錯，例如推出新遊戲，規則上容許賭客獲得正EV#，否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。

#《爽爆：全職賭徒鑽賭場漏洞　月贏80萬 》
　http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618

至於足球博彩，雖然是固定賠率制，但由於足球比賽變化莫測，不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學，因此機率是未知之數，自然EV也是未知之數。只要有一定方法，便有可能取得正EV。

或許你會問：既然足球比賽變化莫測，一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等，都會影響賽果，試問又怎能夠計算呢？

這個問題就等如天有不測之風雲，天文台為何能夠預測天氣呢？當然間中亦有錯判，但雖不中亦不遠矣，這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候，都會先以數學計算賽果機率，然後輕微調低作抽水。由此可見，只要比博彩公司計算機率計算得更準確，便能夠於賭局中佔有上風。

舉個例，朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽，朋友見一隊年輕力壯，另一隊白髮蒼蒼，於是開盤：「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」，這個時候，你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員，年輕隊則是自己兒子的球隊，而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友，根本不懂得踢足球，因此，你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地，這個賭局是你佔了上風。

換言之，這是一場資訊（Information）戰，擁有更多資訊的佔優。為什麼？因為資訊較多的一方，更能較準確地計算賽局機率（這也是馬評家晨早起床看晨操的目的，獲取一般馬迷不知道的資訊）。於上述例子，雖然不涉及數學運算，但仍算是一種粗略估算。當然，面對博彩公司，粗略估算是不足夠的，你需要比博彩公司更精確的機率計算，而方法就是：建立一個數學模型（Mathematical Model）。

提供重要資訊


計算預測結果

你先從現實世界搜集重要資訊，例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等，而對賽果影響力較小的，可選擇性地抽取，例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後，將這些資訊輸入到電腦程式，並由電腦進行運算，得出答案後，把電腦程式輸出的賽果，視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此，天文台預測天氣也是透過數學建模（Mathematical Modeling），量化重要的氣候現象，來預測未來天氣。

然而，電腦程式是如何使用現實資訊的呢？首先預設一些公式，然後匯入大量球賽歷史資訊，例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等，從而利用公式計算預測賽果，將它與真實賽果比較，便可得知每一條公式的預測準繩度，繼而從中選出預測力最高的公式，加以使用，計算EV。

最常見的疑問是：「公式的準繩度源於球賽歷史資訊，包括真實賽果，準繩度自然必被高估，試問對比真實賽果又有什麼意思？」

這個問題可以利用一個名叫回溯測試（Backtesting）的小聰明手法，匯入資訊時，只匯入一部份，留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事，執行公式模擬投注。
舉例說，你找了1000場相關賽事，你可匯入首900場，來挑選公式，然後用尾100場作模擬投注，計算出使用公式的EV。

賽馬博彩也是透過數學建模，你除了需要計算機率之外，你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制（Pari Mutuel，又稱同注分彩法），賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候，一號馬是1賠10，臨開閘的時候可以變了1賠3，到最後派彩可以變了1賠6，而你最後獲得的賠率，就是根據最後派彩，而不是你投注的時候。

由此可見，如使用數學建模，賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下：

賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制，博彩公司抽取投注額的手續費獲利，無論賽果如何，博彩公司已經賺了，派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客，賭局佔優的機率便會較高，就好像到麻雀館打麻雀，遇著三位菜鳥，贏面自然較高。

相反，足球博彩是固定賠率制，是莊家和賭客直接對賭，莊家自然費盡工夫調整盤口，為公司獲得正EV，博彩公司正EV，即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝，就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。

實際操作上，數學模型的構造當然比以上描述複雜得多，例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量，甚至注碼大小等，都絕不簡單。然而，原理大致上就是如此。

這一堂不教任何數學建模的方法，因為所需要的數學水平起碼要有大學程度，如想擊敗賭場，開始學習數學吧，有心不怕遲，只要沒有了考試的壓力，學習數學其實很愉快，也很輕鬆，或許最後你做不了賭神，卻成了數學家呢！

就算不打算學習數學，也希望你明白背後的原理，不致於大庭廣眾之下獻醜，不會再說由於隨機因此無法預測，而別人提起數學模型的時候，你起碼聽得明白。

天氣預測的科學發展已成熟多年，人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化，但大概準確，已造福人群；同樣地，賭局預測，雖然不會場場中，但只要大概準確，使贏的多過輸的，已足夠使賭客獲利。數學並非萬能，但只要適當地使用，絕對是強大的武器。
 
Summary

 賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
 足球博彩實行固定賠率制（Fixed-odds betting），賠率固定，但機率不知。
 賽馬博彩實行彩池制，賠率不定，機率亦不知。
 賽果預測的原理，與天氣預測的原理大致相同。
 將現實世界重要資訊，匯入數學模型計算，用結果預測現實世界賽果。
 把部份歷史賽事當作未來賽事，用以驗證數學程式的準繩度。
 天氣預測無須分秒不差，賭局預測亦無須場場中，只要正EV就可以。

Terminology

 資訊（Information）
 數學模型（Mathematical Model）
 數學建模（Mathematical Modeling）
 回溯測試（Backtesting）
 彩池制（Pari Mutuel）
固定賠率制（Fixed-odds betting）
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo