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在 floor數學產品中有5篇Facebook貼文,粉絲數超過1萬的網紅{Fish睬政治}孫博萮,也在其Facebook貼文中提到, 【#陳文成事件紀念廣場 啟用典禮】#台灣大學 By 陳文成博士紀念基金會: #陳文成博士生平事略 陳文成博士生於1950年,自幼聰穎,1972年國立臺灣大學數學系畢業,服兵役期間研究發明「自動計價器」。1978年取得密西根大學統計學博士學位後,擔任卡內基美隆大學統計系助理教授。在美國求學與任教期...
同時也有5部Youtube影片,追蹤數超過6萬的網紅Herman Yeung,也在其Youtube影片中提到,Note download 筆記下載 : https://hermanutube.blogspot.hk/2016/01/youtube-pdf.html -----------------------------------------------------------------------...
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floor數學 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文
2020-04-29 15:00:20Note download 筆記下載 : https://hermanutube.blogspot.hk/2016/01/youtube-pdf.html
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D. Competition & Market structure 競爭與市場結構 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8q982crii7XomNNjIx-f8rd
E. Efficiency, Equity & the role of government 效率、公平和政府的角色 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8onmTnt7Dghh4pVud9e3PPU
F. Measurement of Economic Performance 經濟表現的量度 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8qIHKIc6pUHUIfTXc3Cmjv3
G. National Income Determination & Price Level 國民收入決定及價格水平 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8pkBABdTOtjs_8aPoTdUf61
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I. Macroeconomic Problems & Policies 宏觀經濟問題和政策 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8onndGtdUUvNQpcmax7a1VX
J. International trade & finance 國際貿易和金融 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8poqrVsbrWDq5V2-ZsNAwBi
E1. Elective I : Monopoly Pricing, Anti-competitive Behaviours and Competition Policy 壟斷定價、反競爭行為及競爭政策 … https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8r5Fz1mXcELz7CQ79Omr6nb
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floor數學 在 啟點文化 Youtube 的最讚貼文
2019-05-06 19:00:03【線上課程】《人際斷捨離》~
讓你留下怦然心動的關係,活出輕盈自在的人生!
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以下為本段內容文稿:
歡迎來到「一天聽一點」,今天我們來挖掘一個很驚人的真相,就是呢如果你沒搞懂什麼刻板印象,你很可能就是被『標籤』封殺的人才。
無論正在看影片的你,是男是女,是高是矮,是胖是瘦,不知道你從小到大,有沒有被人亂貼標籤,取一些莫名其妙的外號,像是「肥豬啊、懶鬼啊、娘娘腔」這一類的?
又或者是呢,因為你所從事的工作,被認為是「工程師就很無聊啊!」、「業務員就油嘴滑舌啊!」…這些都是偏見。
我想喔,你可能會知道亂對別人「貼標籤」,是一件很沒有禮貌的事。但你可能不知道的是,這種不經意的、脫口而出的偏見,會對人造成什麼影響,尤其是對你造成什麼影響!
輕鬆一點喔,先說一個故事。有一個老太太,她到賭城玩吃角子老虎,運氣很好贏了一大桶的硬幣。她決定見好就收,於是呢帶著這一桶硬幣,回到自己酒店的房間。
當老太太在電梯門口,等電梯的時候,電梯門一打開,她發現裡面早就站著兩個黑人。而且呢,其中一個身材非常的魁梧,高大得有一點嚇人。
老太太喔,有一點害怕。她心裡的直覺第一反應就是:「這兩個黑人,會來搶我的錢。」
但她回頭想想,又覺得這兩個黑人,看上去還滿有紳士風度的。所以她就不斷的告訴自己,不要對別人有偏見啊、不要誤會人家啊…。於是呢,老太太鼓起了勇氣,走進了電梯。
沒想到老太太進了電梯之後喔,還是非常的緊張跟害怕,她完全不敢看這兩個黑人。過了幾秒鐘,電梯依然在原地不動。
老太太心裡開始覺得很害怕、冷汗直流。就在這個時候,她聽到一個黑人說:「Hit the floor!」
老太太馬上趴到地上,慌慌張張的放開自己的硬幣桶,然後大喊說:「你把錢都拿走,你不要傷害我!」
沒想到,電梯裡安靜了幾秒鐘,老太太聽到另外一個黑人,非常有禮貌的跟她解釋說喔:「我的朋友說『Hit the floor』,指的是你要按下你要去的樓層的按鈕,而不是讓妳趴到地上,夫人!」
解釋一下喔,在英文裡面「Hit the floor」有兩個意思。第一個意思就是「你給我趴到地上!」,而另外一個就是「按電梯的樓層按鈕,Hit the floor」
這兩個黑人呢,他們把老太太扶起來之後,互相對看一眼,忍俊不住喔要自己憋著這樣子。直到這兩個黑人,把驚魂未定的老太太送回房間。
就在老太太走進房間的時候,老太太她聽到這兩個黑人,在電梯口大聲的爆笑出來。老太太喔,知道自己犯了一個很愚蠢的錯誤,但是她就是沒有辦法向這兩個黑人道歉。
結果沒想到第二天一大早,一束鮮花送到老太太的房間裡面,而且呢,每一朵鮮花上面,都掛著一張嶄新的百元鈔票。
鮮花上面附了張卡片,上面寫到:「感謝夫人,帶給我們非常愉快的一晚。」最後呢,屬名送花的人是麥可.喬丹和愛迪.墨非。
這個故事呢,不知道是真的還假的,我也沒辦法查證。但是重點就是喔,這個笑話為我們說明了一件很重要的事情。
那就是喔,並不是你知道「偏見」不好,你就能夠阻止自己,內在那種「深層的焦慮」。
就像剛剛那位老太太一樣,正因為過去對黑人的刻板印象,讓她不自覺認定「hit the floor」;從黑人的嘴巴裡脫口而出,就是要搶劫、就是要你趴在地板上。所以她才會對於知名的NBA球星,和好萊塢的巨星如此的失禮嘛。
我們其實都不喜歡「偏見」,也很快的能夠認出「偏見」,但即使你知道「偏見」不好,大可以不理會,但你知道嗎?
光是「偏見」本身的存在,就會大大的影響我們看待自己,和看待我們的任務的表現。也就是心理學裡面,所說的「刻板印象威脅」。
這個「刻板印象威脅」理論,它是美國史丹佛大學的心理學家史蒂爾,和阿倫森,他們在1995年提出來的。
其實長久以來,美國黑人學生的平均成績,相對於白人,會顯得比較差;也有比較高的機率在輟學啊,這方面能夠呈現出來。
但關於這種現象的各種解釋裡,也包含了可能是「黑人學生天生就比較笨」這樣的一種有一點惡意的論點。
然而呢,史蒂爾跟阿倫森,他並不相信這樣的說法,他們認為這是「刻板印象威脅」,而去影響了學生的成績表現。
所以在一項經典的實驗裡面,史蒂爾跟阿倫森,他們讓一百多個大學生,去參加一個非常困難的考試。
可是他們告訴學生說,這個考試的目的,並不是要測驗你的能力。而在這個考試的結果就發現,黑人學生的成績,跟白人學生其實是不相上下的。
等到他們又換了另外一批學生,做同樣的實驗,但他們這次在剛開始的說法是,他告訴學生我們正在進行一項「智力評量」這樣的測驗。
結果發現,白人學生的平均分數維持不變,而黑人學生的成績,卻很明顯的下降。為什麼會有這樣的結果呢?
因為社會環境的刻板印象,讓這些黑人學生在考試前,他們就已經覺得自己的「智力」一定比較差。
然而如果是這樣,那要怎麼解釋,在第一場考試裡面,黑人跟白人的表現,他們是旗鼓相當的啊?
事實上呢,根據史蒂爾跟阿倫森的研究,顯示出來喔,當測驗的環境引發了「刻板印象威脅」的時候;不管這個暗示多麼的輕微,它都會降低一些學生的自信心,去影響他們的正常表現。
而在史蒂爾跟阿倫森,他們開創了「教育心理」的新局面之後;又有很多的研究人員,做了其他的實驗也發現。
白人在數學競賽,在面對亞裔學生的時候;或者是,在運動場上,白人面對黑人的競爭的時候,他們也會感覺到挫折感,去影響到白人的自信心跟表現。
所以,截至目前為止,全世界已經有數百個研究證實,「刻板印象的威脅」它存在於所有的社群。
它危害了那些社經背景,比較弱勢的學生成績;和那些社會身分,比較敏感的人在工作裡面的表現。
所有的實驗都指向一個結論,那就是「刻板印象威脅」,實在是一個令人痛苦的心理壓力。
回到你的生活裡,你的身邊是不是也有某些看似無心的「偏見」,而你卻不知不覺的受到了影響?
像是「危險情人」他一直洗腦你,他說要是你跟他分手、離開了他,你就會沒人愛你。或者是在職場上,那個你一直貶低你的老闆;他老是說你上班沒帶腦。
但是反而讓你在第一線,看到很多實際的狀況卻又不敢說,因為說了又會被認定是草莓族、沒有抗壓性。
甚至於是你的爸媽,經常念你不懂得存錢,認為呢繳費上課是亂花錢,讓你每一次花錢都很有罪惡感;卻不知道學習的本質,其實是在投資你自己,為你更好的未來做準備。
其實這些一直往你身上貼的,像是「沒人愛啊、草莓族啊、亂花錢啊」…。這些「標籤」啊,就跟「刻板印象威脅」是一樣的;它正在默默的,損害你自己的自信心。
幸好啊近年來,社會心理學的研究人員,對於「刻板印象威脅」如何產生焦慮,以及我們該怎麼樣對抗跟防範,有了更深入的認識。
研究者發現喔,透過「書寫」這個途徑,進行一個簡短的信心提升的小活動,就有可能縮小不同種族的學生,他們在學業表現上面的差距。
所以,為了印證這樣的發現它的可信度,早在2003年,美國的教育工作者,就把這樣的推論,用非常簡單的方法,拿到很多族裔的校園裡面去做測試。
他們在學習剛開始的時候,選了全校七年級的學生做實驗。他們只把學生,分成「實驗組」跟「對照組」。
那接著呢,他們讓「實驗組」的學生,寫下他們認為重要,也想要擁有的才能。像是「人緣好啊、肯努力啊、能力強啊」…這些的。
而另外一組「對照組」,則讓他們寫下一些無關緊要的事;結果只因為這個小小的動作的介入。
到了學習結束,曾經寫下「人緣好、肯努力、能力強」的實驗組的黑人學生。他們顛覆了過去成績的刻板印象,他們大幅縮短與白人學生40%的差距。
這個研究證明了一件事,我們會發現,「刻板印象」本身,其實是根本沒有根據的。
因為不管是黑人或者是白人的學生、男性還是女性科學家;他們的成就差距,並不是能力有別,而是反映著一般人的偏見。
然而這些「偏見」,是可以透過有效的引導,以及透過「書寫」來破除的。我相信在你的生活裡,多多少少都會遇到,對於你有偏見,或者是亂貼你標籤的人。
而你會發現這些人的共通點,就是不懂得尊重你,會不斷的侵犯你的「界限」。除了讓你疲於解釋跟證明之外,對於你沒有任何實質的好處。
如果你不意識這些「偏見」跟「標籤」,為你帶來的這些「刻板印象的威脅」;那麼你將損失的,就不只是時間、精力、金錢。
它還包含你對自己的信心、還有未來的無限可能性。很多人啊,都太容易受到他人的影響,其實這背後都有「界限」這個議題。
而我們所成立的啟點文化,正因為多年深耕「人際溝通跟表達」這個主題,所以,我們太清楚在人際關係裡,並不是你想跟別人好好相處,對方就會不帶偏見,不對你貼標籤,跟你做良性的互動。
所以囉我的伴侶,嘉玲老師她深切關注這個現象,並且希望幫助你活出自己的力量。她特別設計了一門線上課程,叫「人際斷捨離」。
尤其在這一門課的第四講裡面,我們設計了一個陪伴你破除「刻板印象威脅」,去找回你內在自信的小活動。
只要你加入課程,跟著嘉玲老師的引導,你就能在這個小活動裡,透過簡單的「書寫」,幫助自己釐清三個非常關鍵的問題。
這三個就是「你習慣把誰的需求放在自己的前面?」,第二個「你從這段關係裡面,得到什麼?」,以及第三個「你貢獻了什麼,讓這段關係可以繼續?」
透過「書寫」回答這些問題,清楚自己在關係裡面的位置跟模式。我們會陪伴你去發現,對你來說「什麼事情是你可以的,而什麼事情是不可以的?」;這就是把「界限」找回來的具體前進。
最後呢,要根本的活出自己想要的自在,關鍵在於你的信念。
嘉玲老師會透過四個具體的步驟,讓你找到自己的「快樂宣言」,去改寫你困住你自己的舊思維、舊信念。
我們的課程推出到現在,已經有很多朋友透過這個過程,創造出新的內在對話。
就像安裝一個新的電腦程式一樣,把那些他人的偏見,或是對你造成的影響,自然而然的從你的生命當中移除,讓你掙脫要命的「刻板印象威脅」。
其實啊,我們沒有辦法拿掉別人的有色眼鏡,但我們可以透過學習,改變大腦裡面的內建程式;撕掉別人貼在我們身上的標籤,並且適度的回應。
透過這個過程,讓你的關係有效的調整,長出真正的自信,活出你想要的清爽與自在。
「斷捨離」它不是一個想法,而是一個行動的過程,然而這個行動的第一步,就是加入「人際斷捨離」。你要相信,你值得更好的關係、還有更好的人生,在這邊祝福你!
希望今天的分享,能夠帶給你一些啟發與幫助,我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道,別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺,按下去,這樣子你就不會錯過,我們所製作的內容。
然而,如果你對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話,如同今天最後分享的「人際斷捨離」課程。
我們在每一段影片的說明裡,都有相關的連結,我很誠摯的邀請你一起學習、一起前進,活出你想要的人生。謝謝你的收看,我們再會。
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【#陳文成事件紀念廣場 啟用典禮】#台灣大學
By 陳文成博士紀念基金會:
#陳文成博士生平事略
陳文成博士生於1950年,自幼聰穎,1972年國立臺灣大學數學系畢業,服兵役期間研究發明「自動計價器」。1978年取得密西根大學統計學博士學位後,擔任卡內基美隆大學統計系助理教授。在美國求學與任教期間,發表論文,對統計學的理論進展作出貢獻;同時關心故鄉臺灣及其在戒嚴體制下的政治景況,積極參與同鄉會和人權會,支持臺灣民主運動,並募款捐助《美麗島雜誌》。以此,成為臺灣海內外情治單位的監控對象。
1981年 陳文成攜妻、子從美國返臺探親,遭受跟蹤與嚴密監控。7月2日為警備總部人員帶走,作第二度約談。7月3日被發現陳屍臺大研究圖書館草地上。
2020年 促進轉型正義委員會公布「陳文成案調查報告」,結論指出:陳文成陳屍處並非第一現場,且死於他殺之可能性顯高於自殺或意外死亡。*
陳文成只是個普通人,一個優秀的臺灣子弟,他從來沒想要當英雄,或當烈士。他的慘死,是臺灣白色恐怖末期,一個醒目的血腥印記。但是在國際社會,特別是美國社會,陳文成事件,卻直接間接影響臺灣的國際形象,有形無形改變許多人的命運。
紀念廣場的由來
2011年臺大學生會、研究生協會開始於此處舉辦陳文成博士紀念晚會,翌年在校務會議提案立碑紀念,經過持續努力,以及校內師生和社會的支持之下,終於在2015年3月定案,通過「陳文成事件紀念廣場」的命名和立牌。2019年由陳文成博士紀念基金會獨立募足款額,廣場於翌年7月動土,2021年2月落成啟用。
誠如卡內基美隆大學校長塞爾特所說,「陳文成博士竟在他的生命尚未達到其所能發揮顛峰之前即被剝奪,整個世界同受損失。」陳文成事件紀念廣場之設立,不僅在於悼念為臺灣前途努力的勇者與無辜犧牲者,更在於落實轉型正義以鞏固法治、深化民主,並保障自由與人權。
*命案當年(1981)美國卡內基美隆大學校長賽爾特(Richard M. Cyert)委派該校狄格魯(Morris H. DeGroot)教授與法醫病理學者魏契(Cyril H. Wecht)博士來臺灣審視陳文成的遺體,並到臺大校園陳屍處勘查。返美後提出報告,明確指出:We conclude that Dr. Chen was a victim of homicide, and that his death was caused by his being dropped from an upper floor of the fire escape while unconscious.(中譯:我們的結論是,#陳文成係遭他殺的被害人,在處於無知覺的狀況下,被人從防火梯高處拋下而致死。)
陳文成事件紀念廣場大事紀
2007/5/22 臺大學生會舉行「#臺大殺人事件簿」座談,談陳文成博士命案。
2011/7/01臺大學生在陳文成當年的陳屍處舉行紀念晚會活動。
2011 陳文成基金會為「設立陳文成事件紀念碑」發函臺大校長室,未得到回應,臺大校方原否認收到信函,後來承認信函由校長交辦後不知去向。
2012舉行設立紀念碑網路連署活動,共有近6500人具名連署。
基金會再行文臺大,請臺大「准許設立陳文成事件紀念碑」。
6/18臺大學生於校務會議內提案,李嗣涔校長裁決該案交予校史館研究,將議題轉為校史的一部分。
9/20校史館針對此案討論,並無結論。
2013/1/17,臺大副校長邀請基金會討論相關事宜,本會重述基金會立場,即「設立陳文成事件紀念碑」。校史館及網站上,增設陳文成事件。
7/5,張富美董事與謝穎青董事,拜會臺大新任校長楊泮池,表達基金會立場。楊校長表示,該做的事是一定要做的,此事宜緩,不宜急,且需要適當的氛圍才容易成功。
臺大在新出版的臺大校史中,加上「1981年 7月陳文成事件,使得國際間更加關注臺灣人權與民主的發展」字句。
2014/6/14 臺大校務會議,原則同意「陳文成紀念廣場」的命名。
10/25 臺大校務會議,通過「開放空間命名原則」。
12/27臺大研究生協會會長依「命名原則」於臺大校務會議內再提案。
2015/1/12 臺大依「開放空間命名原則」召開公聽會。
1/14 臺大校園規劃小組通過命名、立牌以及地圖標示。
3/21 臺大校務會議通過「陳文成事件紀念廣場命名案及立碑案」。
成立委員會,12/04召開第1次會議,致贈基金會新版臺大地圖。
12/28召開第2次會議討論公開徵選活動的內容。
2016「陳文成事件紀念廣場」命名,完成行政流程。標示於臺大新版的校園地圖。
6/28 公布廣場設計競圖結果,第一名作品為「空」。
(楊泮池校長承諾為廣場工程募一半款額;#惟此一承諾2019年7月管中閔校長表明不予兌現。)
2017/5/19 設立立牌。宣示陳文成廣場已設立,等待廣場改善工程的完成。
12/25 臺大召開校內公聽會。
2018/10/20 代理校長郭大維於校務會議中撤回「另組專案小組研議」之提案。
11/09 陳文成廣場環境改善工程第3次工作會議。
11/28 校園規劃小組委員會提報告案「陳文成廣場環境改善工程執行情形」。
2019/4/25、7/09陳文成廣場環境改善工程之細部設計第1、2次審查會議。
12/31 陳文成基金會募足並捐助工程經費一千一百萬元。
2020/2/17 基金會與臺大完成簽約。
7/16 舉行動土典禮。
2021/1 廣場環境改善工程完成。
2/02 陳文成事件紀念廣場啟用典禮。
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📜 [專欄新文章] Uniswap 解析:恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
📥 歡迎投稿: https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium
在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法!
Image source: https://uniswap.org/
Outline
一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語
一. 前言
暨上一篇開始接觸了 Vyper 後,我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法,順便研究了其演算法,然後就又寫了一篇 xD
類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門:與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做
Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了):
智能合約程式碼:https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
合約審計結果:https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf
本文將以講解實作概念及數學推導為重點,程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?),建議有興趣者可以整份看過一遍,相信得到很多收穫!
至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考 吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程:
解析 DeFi 項目《Uniswap》(一)Uniswap 是什麼?
解析 DeFi 項目《Uniswap》(二)Uniswap 如何使用?
在開始前的最後,先預告本文頗長,所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧:
二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model
交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book,就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格,而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法,其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章:點我。
公式非常的簡單:x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y,各自數量為 x 和 y,兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k,k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於 三. 流動性 Liquidity 解釋)。
因此,用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量,依照此公式進行計算:(x+∆x)(y-∆y) = k,而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。
以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量:
圖一
1. 計入手續費
在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ,因此要將手續費納入公式的考量:
圖二
上圖的公式或許不太直覺,我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解,而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始:手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %,也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ,若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此,將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x,就會得到以下式子:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理,由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ,用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了!
然而,將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘,會得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
也就是說,當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0,x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同:在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003,因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例,即使最大值為 1,誤差也只有 1 * 0.003,故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。
2. 程式碼結構
了解了基本的公式後,就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能:
addLiquidity() 及 removeLiquidity():轉入與轉出資金,留到 三. 流動性 Liquidity 中說明
getInputPrice() 及 getOutputPrice():最主要的函式,用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用
三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer():swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作,因此不再多做解釋
3. 演算法核心與實作
在研讀程式碼前,先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式:
首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice():
什麼…就這幾行程式碼?是的。
以上的程式碼和公式表達方式不同,因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
由於 γ = 0.003,可以將上下同乘 1000 後得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
接著就能來對照程式碼了:
(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y,再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)
(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量,乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x,就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)
此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去,等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢?如果熟悉 ERC20 的人應該記得,在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數,如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說,當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時,代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此,即使將結果捨去 0.67 後的數字,影響真的不大,況且如果不捨去而選擇無條件進位,那代表交易所反而要虧損一點點啦,太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容,有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍!
再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。
一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
我們已經看過 getInputPrice() 一次了,所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1,因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y,為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。
4. 段落小結
以上就是撇除匯幣等函示,恆定乘積做市商的 Vyper 實作,沒錯就這樣而已!Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單,所需的運算也就是兩三次乘除法而已!
不過我們還沒結束,接下來要談談如何投入資金/注入流動性,而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制!
三. 流動性 Liquidity
流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性,而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage,意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差 。
source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281
我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過,畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。
當要兌換的幣的數量越大/占比越重,例如:20% Y 幣的流動性,就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。
接著我們要來探討注入流動性的原則,依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形:
1. 第一筆流動性注入、決定 k 值
以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時,不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。
在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰,以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y),也就是上方提到的 k 值 (= x* y),在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼,留到 2. 除了第一筆以外的情況)
那麼問題來了:第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢?最好的辦法是依照當時兩幣的市價比,讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同,例如:當 1 Ether 的價格為 100 Dai,注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的,因為兩種幣的總價值是一樣的,以下舉例說明原因。
當 1 Ether 市價為 100 Dai 時,假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50),總價值為 150 Dai,我們考慮兩種兌換方法:
Ether -> Dai:用 0.1 Ether 來購買 Dai,依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55,也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai,遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai,相信沒有人這麼傻~
Dai -> Ether:用 2 Dai 來購買 Ether,依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038,也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether,高於市價 2 Dai = 0.02 Ether,那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD
那麼即使如此,第一人有所損失嗎?當然有!假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether),A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether:(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375,大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時,第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80,總價值也只剩下 142.5 Dai,比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量,但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。
由上例可知,第一位提供流動性的人為了避免自己的損失,確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克,這真是太神奇了0…0
2. 除了第一筆以外的情況
如果市場已經有流動性,使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。
source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約,因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x),得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)
(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance;透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)
(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例,代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去
(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ,代表增加的流動性,隨後會在第 58 行記錄下來
(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約,就完成了流動性的注入。小提示:智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消,因此只要傳入的參數已經被計算好,於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別
以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異,因此就不再贅述。
四. 結語
呼,真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單,但解釋起來還是挺複雜的!其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題:評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍,因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過,恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果!因此,對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者,可以研究一下;而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作,可讀性非常高、同時也不難,因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本!
最後,如果本文有任何錯誤,請不吝提出,我會盡快做修正;而如果我的文章有幫助到你,可以看看我的其他文章,歡迎一起交流 :)
田少谷 Shao - Medium
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floor數學 在 夏琳談法記 x CK's Life in France Facebook 的最佳貼文
【 夏琳談法 Day 344 - AI 】
前陣子參加了法國 Vivatech 的展覽
裡面有 AI、BlockChain、各種新的App開發、科技新創等
你說台灣有沒有AI?有!
有很多年輕人正在為台灣的AI未來努力!
所以今天我要來跟大家分享一個活動:
UXIT - 『 用戶體驗智慧設計論壇』一 User Experience Intelligence Design Talk
組織簡介:
在『Artificial lntelligence』人工智慧技術浪潮衝擊下,人工智慧機器學習技術建立在艱深的數學與理工基礎上。因此,非技術相關背景的設計師,往往對人工智慧帶來的產業衝擊感到恐懼。 『UXIT』是結合『UX』與『AI』這兩大領域。致力於推廣未來人工智慧時代的交互體驗,讓非技術背景的設計師也能了解技術、運用技術、參與時代巨變的交流平台。推進人工智慧技術普及讓大眾輕易的Use It。當下的台灣,年輕學生高中、大學生缺乏一個討論、分享『人工智慧科普知識』與『美學體驗設計』兩大領域相互結合的交流平台,因此,在這樣的時代和期許之下「UXIT - 用戶體驗智慧設計論壇」因此而生。
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演講主題:
『跨界設計師分享會:從電子工程師轉職用戶體驗產業的工作經驗分享。』
分享產業的實際轉職工作經歷(6年技術背景 和 3年UX產業),從工程師轉職到體驗設計師再到創業公司的經驗分享。在這裡,講者希望可以與大家一起分享用戶體驗與人工智慧的未來。
2018開講-第一場
(1) 講題名稱:
什麼是UIUX?UIUX可以吃嗎?
(2) 講題簡介 :
1.分享進入UIUX產業的經驗分享以及解釋UIUX在企業的價值是什麼。
2.分享由工程師轉職設計師的經驗
3.希望和大家討論UIUX如何套入未來AI的產業。
(3) 主題講者:
劉政國(C.K)
- 交大電子工程所畢業 主修影像處理
- AI Startup UIUX 設計師,進行社交平台的用戶研究工作
-目前於香港、台灣、日本三地奔跑的設計師
喜歡接觸不同的事物,同時也喜歡跨領域學習,
一個從工程領域跳到設計領域的UIUX設計師
(4) 目標對象:
設計背景,對未來人工智慧體驗設計有興趣的年輕設計系學生、年輕設計師朋友。邀請大家一起來討論關於未來人機交互的設計場景與人工智慧演算法科普知識。
(5) 開講時間:2018年7月28日。週六:下午14:00~17:00
(6) 開講地點:MIT Hong Kong Innovation Node: (1st Floor, 78 Tat Chee Ave, Kowloon Tong, 香港)
(7) 人數限制:70人
(8) 參與費用:免費,如果缺席並未告知,將記名取消再次參與的資格,謝謝。
(9) 報名網址:https://uxit.kktix.cc/events/25699fea
(10)臉書社團:https://www.facebook.com/groups/2119110465015756/
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如果你是設計背景,對未來人工智慧體驗設計有興趣的年輕設計系學生、年輕設計師朋友。有興趣一起討論關於未來人機交互的設計場景與人工智慧演算法科普知識,趕快去報名參加吧!
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目前夏琳還是有提供留學諮商跟生涯規劃的諮詢
讀完商學院不知道怎麼找工作嗎?
想出國讀書不知道準備方向嗎?
每天拚命努力但是不知道自己為了什麼而拚嗎?
歡迎來跟夏琳聊聊!
心態最重要!