為什麼這篇dy/dx定義鄉民發文收入到精華區：因為在dy/dx定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者pigheadthree (爬山)看板Math標題[微積] (d/dx)x與dx的分別時間Mon...
(d/dx)x 為對x做微分，(d/dx)x = 1
但是在函數多項式中做積分，常令u=某函數多項式，
舉例：u = x^(2)+1
那麼 du = 2x*dx
感覺上2x*dx，很像隱函數微分的計算方式？
請問版上前輩 (d/dx)x 與 dx 的意義代表甚麼意思呢？
小弟的觀念有點不太清楚，麻煩不吝嗇指導，謝謝！
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◆ From: 1.165.164.69
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:12)
推 laiyihwa :dx:x變化一點點; (d/dx)x:當x變化一點點時,x變化多少 01/14 15:18
→ laiyihwa :簡單來說,前者僅代表自變量微小變化量,後者代表斜率 01/14 15:19
→ laiyihwa :至於你說的du,可把dx移項到左邊,看得更清楚哦 01/14 15:22
→ laiyihwa :希望有幫助到你~ 01/14 15:22
推 suhorng :以初等微積分講的內容來說, 用 du = 2xdx 然後變換 01/14 15:22
→ suhorng :只是提示性的寫法 01/14 15:22
→ suhorng :實際上課本一開始會寫說； 01/14 15:23
→ suhorng :∫_a^b f(g(x))g'(x)dx = ∫_g(a)^g(b) f(t)dt 01/14 15:23
→ suhorng :而初微的定義 ∫__dx 是一整組的, 單獨看不具意義 01/14 15:23
→ suhorng :(跟 dy = y'dx 的 dx 不同東西 不用放在一起看) 01/14 15:24
→ suhorng :上上上行那個等式 是變數變換的由來 01/14 15:24
→ suhorng :也是 "令t=g(x), 則 dt = g'(x) dx" 這樣寫法的來源 01/14 15:25
推 laiyihwa :那是純數理的寫法...其實就想成du/dx=2x比較舒服XD 01/14 15:26
推 suhorng :"d/dx" 是operator(算子), "求x的導函數" 01/14 15:27
∫ f(x)dx
若f(x)為多項式函數，或者有次方性多項是函數，我們常假設 u=f(x)
如上的舉例，u=x^(2)+1，du=2xdx，(1/2)du=x*dx
du與dx的轉換只是配合運算式的計算方式，x*dx主要是等於積分中的x*dx，
再做u的積分。
只是不太懂，u=x^(2)+1中，du=2x*dx，為什麼這樣的轉換很像隱函數的微分方式？
舉例來講：
x^(2)+xy-4y^(2)=1
2x+x*(d/dx)y+1*y-8y*(d/dx)y=0
其中的4y^(2)=8y*(d/dx)y，
很像假設的u=x^(2)+1，du=2x*dx
那麼此dx的計算方式，是以類似微分方式的計算嗎？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:38)
推 laiyihwa :"算子"這名詞在工程科系裡,通常工數才會出現 01/14 15:33
→ laiyihwa :樓上功力不錯!用俯視的方式解識微積分! 01/14 15:33
→ laiyihwa : 釋 01/14 15:34
總結，就如laiyihwa前輩所講的，(d/dx)x，就是對x作微分的定義；
dx就是對x作微量微分的意思嗎？
那麼dx雖然只是積分上的運算代表方式，但是dx的運算過程就是對x作微量微分的定義。
是這樣的意思嗎？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:51)
推 laiyihwa :dx並無微分動作,他純粹代表x這個量變化一點點 01/14 15:53
→ laiyihwa :d/dx才是將某函數對x作微分 01/14 15:53
OK！那我大致上瞭解了！謝謝前輩的指導，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:55)
→ laiyihwa :至於積分,就如s大所說,∫__dx是一整組 01/14 15:54
→ laiyihwa :意指將某個函數對x作積分 01/14 15:54
→ laiyihwa :你可能不太熟悉符號,所以才會想各自拆開找意思 01/14 15:55
我已經十幾年沒碰微積分了，以前學習的時候也沒很用功，
最近幾個月才重新開始自修，所以有些微積分的眉眉角角還不是非常瞭解！
常常會搞混，不好意思！也謝謝前輩們的指導，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 16:09)
推 laiyihwa :加油!如果對符號缺乏感覺的話,可以把其他專業科目(ex 01/14 16:34
→ laiyihwa ::靜力、材力等)用到微積分的部分拿來對照 01/14 16:35
→ laiyihwa :同樣,往後如果要重拾工數也是比照辦理,挫折感比較不 01/14 16:36
→ laiyihwa :那麼大:) 01/14 16:36
推 Andyntu : 推一樓講的簡而易懂 08/03 23:19