雖然這篇derivative微積分鄉民發文沒有被收入到精華區:在derivative微積分這個話題中,我們另外找到其它相關的精選爆讚文章
在 derivative微積分產品中有1篇Facebook貼文,粉絲數超過1萬的網紅Eddie Tam 譚新強,也在其Facebook貼文中提到, 哈佛中國民調結果:95.5%人民滿意中央政府 美國針對中國的行動又再升級,周二突然勒令中國在72小時內關閉在休斯敦的總領事館。首先,我僅代表在休斯敦總領事館的工作人員感謝美國總統特朗普的決定,因為休斯敦和整個得州已成為Covid大流行的最熱點之一!得州人口不到3000萬,Covid確診宗數已多達3...
同時也有181部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 這是張旭微積分的第一個篇章,極限篇;極限篇是微分和積分的根本,要有極限的觀念與計算能力,才能進入微分和積分的世界,因此是要學微積分絕不可或缺的一個篇章 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片 https://www.youtube.c...
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derivative微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
2020-07-26 12:04:51【摘要】
這是張旭微積分的第一個篇章,極限篇;極限篇是微分和積分的根本,要有極限的觀念與計算能力,才能進入微分和積分的世界,因此是要學微積分絕不可或缺的一個篇章
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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derivative微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
2020-05-03 19:58:35【摘要】
這是張旭微積分的第三個篇章,微分篇;這個篇章主要幫學生建立微分的基本工具,如各種基本函數的微分,函數在四則運算或合成運算下的微分,然後到反函數微分法、隱函數微分法,這些都是在微分裡面相當基礎而且重要的工具。在基礎紮實以後,下一個章節將會是:微分應用篇。
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┌ 補充教材 (https://youtu.be/n0EM2n-PLOE)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/goVMCKBNA04)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/sWXu_HG7j9E)
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/rGwSaliw8Bo)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/es-nORDWeU4)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/MiYeYhaqtOQ)
重點二:導數運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
└ 精選範例 2-1 (https://youtu.be/t5WFiOLo40c)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
├ 精選範例 3-1 (https://youtu.be/hN95Wn_zN-o)
├ 精選範例 3-2 (https://youtu.be/8RCZKe8G2S8)
└ 精選範例 3-3 (https://youtu.be/q0-XyqPPNVw)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
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derivative微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
2020-04-06 00:04:06【摘要】
這個影片主要說明複數冪級數的微分可以逐項微分,而且微分以後收斂範圍不變
【勘誤】
11:05 應該是 1+q+q+...+q^(n-1) = [1-q^n]/(1-q) 才對 (李建偉)
有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
無
【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節,可以參考封面灰色字樣
【附註】
本影片專門為數學系的學生拍攝,證明較多
非數學系學生可跳過大部分證明部分
【張旭的話】
你好,我是張旭老師
這是我為數學系學生拍攝的複變教學影片
如果你喜歡我的教學影片
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【學習地圖】
【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)
【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
重點一:定義與性質 (https://youtu.be/I0rD0ppXmAs)
重點二:柯西黎曼方程式 (https://youtu.be/8lfL5XmRUXk)
重點三:連通與微分 (https://youtu.be/i25DNoA94aU)
重點四:冪級數的微分 👈 目前在這裡
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特別感謝丈哥 (王重臻) 協助我討論課程內容和錄影
還有昆霖熱心幫助我剪輯影片和上傳整理
沒有他們的幫忙
這個頻道是無法由我獨自一人建立起來的
另外,丈哥是我主要的合作夥伴
他的大學數學也很厲害
如果對我們產出的內容有任何問題或建議
也都可以直接與他聯繫
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#冪級數微分 #逐項微分 #收斂範圍不變
derivative微積分 在 Eddie Tam 譚新強 Facebook 的最佳貼文
哈佛中國民調結果:95.5%人民滿意中央政府
美國針對中國的行動又再升級,周二突然勒令中國在72小時內關閉在休斯敦的總領事館。首先,我僅代表在休斯敦總領事館的工作人員感謝美國總統特朗普的決定,因為休斯敦和整個得州已成為Covid大流行的最熱點之一!得州人口不到3000萬,Covid確診宗數已多達35萬,且仍以近幾何級數增長,遠多於整個中國,死亡人數超過4300,恐怕亦將在短期內超越中國!相信整個領事館同人及家人,都極期望早日回到相對安全得多的祖國!
休斯敦總領事館有點特別意義。1979年鄧小平出訪美國,行程包括參觀在休斯敦的Johnson太空中心,和留給人更深刻印象的Rodeo(牛仔競賽)!同年11月,中國就在休斯敦開了在美國的第一間總領事館。現在美國命令休斯敦總領事館關閉,似乎暗示美中41年來關係正常化的完結。我想知道,下一步是否要跟中華人民共和國斷交,然後重新再跟中華民國建交?
早前某雜誌訪問中,我提到傳統政治和經濟體制都已過時,需要冷靜、客觀和深入重新思考,加上考慮如何利用現代科學和科技,達到更佳、更有效率、人民更滿意的社會管治效果。政治和經濟體制是一個非常大、非常複雜,且非常敏感的議題。對很多人來說,政治體制已升至「信仰」層面,堅信某種體制代表正義、善良、美好、道德、完美(接近),甚至神聖!反之,不同或被視為「敵對」的體制,則當然被當為不公、兇殘、醜陋、不道德、 糜爛,甚至邪惡!
這是一個常見,但非常不幸和極度危險的現象。因為如把體制當為一種如宗教般的信仰,就即是拒絕以科學、邏輯、數據和理性來作討論和分析!一切都只倚賴盲目信仰(blind faith)!歷史上當然充滿以宗教信仰為名義的戰爭,包括中世紀持續數百年的多次Crusades(十字軍東征); 從哥倫布所謂「發現」新大陸起,歐洲人開始其數百年在美洲的掠奪和殺戮,尤其西班牙和葡萄牙的Conquistadors(征服者),都是左手拿着聖經,右口拿着劍,迫使原住民改信天主教,如不順從,他們當然毫不猶疑,以天父之名替天行道,消滅「邪惡異教徒」!近代美國的中東外交政策,支持以色列,多次攻打伊拉克、敘利亞和阿富汗等,殺害超過100萬伊斯蘭教徒,又與Crusade有多大分別?Al-Qaeda和ISIS等恐怖組織發動襲擊,當然是非常殘忍和必須阻止,但這是因還是果?
政治和經濟體制,作為一種值得去打仗的信仰是一個較新的事物,到了20世紀才出現。第二次世界大戰,可說是法西斯主義與較傳統帝國主義加一點自由主義之爭。另外當然就是資本主義與共產主義之爭,雖然幸而未有帶來世界大戰,但就出現過美蘇冷戰,和好幾次proxy wars(代理人戰),包括韓戰和越戰。現在似乎又逐漸出現美中冷戰(希望不加溫變熱)。
改變體制充滿不確定 交易成本無法承受
今天無暇詳細分析不同體制的好壞,和如何可以透過科學和科技作出改變和改良,未來數周如有空可討論。但我要指出非常重要一點,就是理論上政治和經濟體制只應是一種工具(means),絕不應該被當作一個神聖的最終目的(end)。任何政治和經濟體制最基本目的,必須包括社會穩定、和平、人民生命和健康得到保障,加上經濟平穩增長,人民生活得以改善,和愈來愈重要的環保目標等。同時,政治和經濟體制絕非一門理論性科學,它最多只可算是一門應用技術(加點藝術)。所以不可對任何體制太過理想化,更不要以為可隨便拉倒重來。任何改變都充滿不確定性和風險,交易成本可以是無法承受的高。法國大革命後,社會動盪歷時近一世紀,其中包含多場革命、戰爭、經濟災難和無數人命犧牲。中國過去200年的歷史更坎坷,即使不計晚清的衰落,到了1911年,辛亥革命推翻了清皇朝,但絕未即時帶來社會穩定和人民溫飽,更似是多場新噩夢的開始。民國建立不久,即變成軍閥割據年代,未幾又到日本侵華。八年抗戰後不久,又墮入國共內戰,即使新中國建立後,旋即又被拖入韓戰,內部大型政治運動亦不停。整個中國,可說要等到鄧小平1977年復出,1978年走上改革開放之路,才終穩定下來。大動盪歷時超過60年!
到了今天,中國人民已得到基本溫飽,但當然仍有不少人生活並不富庶,中國確仍在發展中,所以更需要穩定。但即使只是正常的願望,只想繼續改善生活、發展經濟和科技,已嚴重挑動美國神經,被只具狹隘眼光的帝國主義者視為挑戰美國霸權。
近日美國不斷攻擊中國,且企圖挑撥離間人民和政府的感情。自稱是中國人民的「朋友」,不忍見他們被政府欺壓,活在水深火熱中!好一個自欺欺人的天大笑話。
美國人對聯邦政府滿意度僅38%
一周前,哈佛大學甘迺迪政府學院發表了一個有史以來最詳盡,歷時最久(2003至2016年,8次民調),覆蓋範圍最廣(沿岸城市和內地的32,000人受訪),針對人民對政府滿意度的深入民調。最主要發現是在2016年,中國人民對中央政府的滿意、加非常滿意的比例,升至95.5%的超高水平!其實高的滿意度也不意外,完全符合過去其他由外國學者如George Washington大學Bruce Dickson教授進行的較短期和小規模的民調結果。哈佛的研究同時發現人民對最下級地方政府的滿意度遠低於中央,非常滿意的只佔11%。此情况與美國剛相反,美國人對聯邦政府的滿意度只有38%,但對本地政府的滿意度則反而高達70%。此分別的主要原因應該是中國的中央政府權力非常大,更控制財政,地方政府則權力小兼且窮,但又有責任提供大量福利和服務,結果吃力不討好。美國的聯邦制,中央對內政權力有限,每個州分和城市的權力較大,且人民參與度較高,所以亦較滿意。
不少人當然質疑這研究結果,不願相信中國人民如此滿意中央政府表現,拒絕相信任何來自中國,與他們既定偏見不同的客觀科學數據。首先此報告出自哈佛,當然有相當高的權威性和可靠性,而哈佛亦當然並非一個討好取悅中國的機構,相反,哈佛曾培訓不少美國鷹派代表人物,包括Peter Navarro和Steve Bannon等。
有些人亦會認為中國人不敢講出真心話,所以數據不可信。當然這是有可能的,但領導這次民調的是具有豐富政治體制研究經驗的權威哈佛教授Anthony Saich,Ash Center for Democratic Governance and Innovation主任。訪談是以保密面對面,不記名方式進行的,可信性頗高。如果大家有跟內地朋友傾談的經驗,就會知道私底下,他們都很樂意表達自己的政見,也非全為正面。
那麼為何滿意度如此高,且有愈來愈高的趨勢?我相信有5個主要原因:
1. 最重要當然是中國經濟持續發展。大部分中國人對過去貧窮的日子,記憶猶新,與現今相對豐足的生活有天淵之別,所以對中央政府的滿意是可以理解的。
2. 近年,除經濟進步外,其他方面,包括環保、醫療、教育和治安,以至文娛康樂等,亦有明顯改善和進步。即是已不止經濟上量的增長,人民的生活素質也在不斷進步。值得指出的是科技進步,包括高鐵、再生能源和尤其互聯網,智能手機和各種Apps的發展對此有極大貢獻。
3. 近年中國嚴厲執行反貪腐,頗有成效,最少地方層面的貪腐情况已大大減少。當然派系分歧和個別權金交易可能仍然存在,但對比20年前,已有所改善。雖然中國堅尼系數仍然過高(約0.47),貧富懸殊嚴重,但除差距外,亦要考慮全民生活水平不停上升。有一點非常重要,在中國,貧窮的定義已不再是絕對性的赤貧和飢餓,逐漸變成相對性的心理不爽,與西方類似。
4. 當然內地資訊有所限制,傳媒和教育都不停灌輸政治正確的文化和價值觀。人民未必照單全收,但潛移默化,必然有一定效果。我不完全認同此資訊策略,但眼見西方所謂自由傳媒,包括《紐約時報》、CNN、Fox,甚至彭博、CNBC和《金融時報》等金融媒體,全部都有既定立場,對中國的報道充滿偏見和錯誤!西方真的還有獨立、持平、客觀和理性,代表公義的媒體嗎?
5. 自從2008年金融海嘯起,中國人開始對西方經濟體制產生懷疑。近年隨着西方民粹主義崛起,瘋狂領袖如特朗普和約翰遜的冒起,帶來充滿憤怒、仇恨、愚昧、反科學的國家和種族主義政策,且非常針對中國,當然反令到中國人更愛國,民粹亦變得高昂。加上香港的動亂,和中國處理疫情較成功,亦令中國人更加團結。如哈佛再做民調,現在人民對中央政府的支持度,肯定比2016年的95.5%更高!
在雜誌訪問中,我提出一個觀點來解釋中國體制的穩定性。不少人認為如美國般的體制,有定期選舉,必然較穩定和具自我修復能力。即使特朗普太過瘋狂、無能和種族主義,下次選舉或將選上較溫和,較傳統路線的拜登。但問題沒這麼簡單,選舉人票制度漏洞仍然存在,隨時可選出另一個比特朗普更極端的人。况且西方政治兩極化情况非常嚴重,無論選出哪一邊,都只會極力討好支持他們的51%或更少的49%。請記得特朗普是輸了普選的,而他的政策更其實只對最富有的0.1%有利,他的base實在太蠢,懵然不知!這制度下的政策也不擔保具科學性和符合全人類和地球利益。過去半年美國採取漠視疫情政策,很可能符合民意,但完全反科學,更連累全球!政治兩極化亦令到很多包括氣候變化、醫療、教育和基建等政策,變得搖擺不定,結果一事無成。
政策不停修正 中國制度較穩定
中國制度看似較不穩定,如政策錯誤太大,可導致社會動亂甚至崩潰。但可能正因如此,政府更需要密切觀察所有政策效果,和不停動態式修改政策和執行的方法,務求達到更佳效果。重大政策如基建,醫療,教育和巿場制度等,必須得到遠比只51%或49%的更大多數,最少七成至八成人民的支持,才會成功,才能確保社會穩定。
大家還記得物理和微積分嗎?一個物理系統可以有不同平衡狀態,穩定和不穩定(stable and unstable equilibrium),取決於Second derivative是正還是負數。一個圓球在山谷底處於穩定平衡狀態,如圓球是在山峰頂,就是不穩定的平衡。事實上所有政治體制都是某一程度上的unstable equilibrium。
但是否unstable equilibrium的系統就一定不能持久,很快就崩潰?當然不是,最新的隱形戰機,為了盡量減少雷達反射和增加靈活度,機身設計故意導致飛行不穩定,全靠電腦不斷微調引擎動力和機翼角度等,才可保持高速飛行時的平衡。
各大國須互相合作 才可維持平衡
另一個更好的例子是核武出現後,全球倚賴MAD(Mutually Assured Destruction)的阻嚇作用來維持世界和平。理論上這是一個極度不穩定的平衡,世界末日,隨時一觸即發,對人類構成前所未有的威脅。但是反而MAD帶來了75年的大致和平,對比兩次世界大戰,相隔只有約20年,已大有進步。
如要繼續防止第三次世界大戰,單純倚賴MAD是不足夠的。美、中和其他核武和經濟大國,必須不斷作出外交、軍事、貿易、科技、醫療和經濟政策的自身動態微調,和更重要的互相合作和配合,才可繼續維持世界和平所倚賴的unstable equilibrium!
中環資產投資行政總裁
[譚新強 中環新譚]