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同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過9萬的網紅Highway Recording,也在其Youtube影片中提到,今次會講兩套(外星?)怪物電影,『異形大災難』以及『變形怪體』~ 訂閱 ► https://bit.ly/2XVN0B4 ……………………節目清單…………………… 主持: Heero 迷離公路 2020 ► https://bit.ly/34SQENv 迷離公路 2019 ► https...
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2020-10-13 22:00:09今次會講兩套(外星?)怪物電影,『異形大災難』以及『變形怪體』~
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📜 [專欄新文章] Uniswap 解析:恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
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在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法!
Image source: https://uniswap.org/
Outline
一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語
一. 前言
暨上一篇開始接觸了 Vyper 後,我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法,順便研究了其演算法,然後就又寫了一篇 xD
類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門:與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做
Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了):
智能合約程式碼:https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
合約審計結果:https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf
本文將以講解實作概念及數學推導為重點,程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?),建議有興趣者可以整份看過一遍,相信得到很多收穫!
至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考 吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程:
解析 DeFi 項目《Uniswap》(一)Uniswap 是什麼?
解析 DeFi 項目《Uniswap》(二)Uniswap 如何使用?
在開始前的最後,先預告本文頗長,所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧:
二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model
交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book,就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格,而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法,其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章:點我。
公式非常的簡單:x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y,各自數量為 x 和 y,兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k,k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於 三. 流動性 Liquidity 解釋)。
因此,用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量,依照此公式進行計算:(x+∆x)(y-∆y) = k,而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。
以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量:
圖一
1. 計入手續費
在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ,因此要將手續費納入公式的考量:
圖二
上圖的公式或許不太直覺,我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解,而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始:手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %,也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ,若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此,將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x,就會得到以下式子:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理,由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ,用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了!
然而,將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘,會得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
也就是說,當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0,x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同:在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003,因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例,即使最大值為 1,誤差也只有 1 * 0.003,故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。
2. 程式碼結構
了解了基本的公式後,就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能:
addLiquidity() 及 removeLiquidity():轉入與轉出資金,留到 三. 流動性 Liquidity 中說明
getInputPrice() 及 getOutputPrice():最主要的函式,用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用
三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer():swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作,因此不再多做解釋
3. 演算法核心與實作
在研讀程式碼前,先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式:
首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice():
什麼…就這幾行程式碼?是的。
以上的程式碼和公式表達方式不同,因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
由於 γ = 0.003,可以將上下同乘 1000 後得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
接著就能來對照程式碼了:
(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y,再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)
(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量,乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x,就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)
此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去,等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢?如果熟悉 ERC20 的人應該記得,在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數,如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說,當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時,代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此,即使將結果捨去 0.67 後的數字,影響真的不大,況且如果不捨去而選擇無條件進位,那代表交易所反而要虧損一點點啦,太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容,有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍!
再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。
一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到:
source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
我們已經看過 getInputPrice() 一次了,所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1,因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y,為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。
4. 段落小結
以上就是撇除匯幣等函示,恆定乘積做市商的 Vyper 實作,沒錯就這樣而已!Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單,所需的運算也就是兩三次乘除法而已!
不過我們還沒結束,接下來要談談如何投入資金/注入流動性,而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制!
三. 流動性 Liquidity
流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性,而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage,意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差 。
source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281
我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過,畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。
當要兌換的幣的數量越大/占比越重,例如:20% Y 幣的流動性,就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。
接著我們要來探討注入流動性的原則,依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形:
1. 第一筆流動性注入、決定 k 值
以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時,不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。
在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰,以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y),也就是上方提到的 k 值 (= x* y),在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼,留到 2. 除了第一筆以外的情況)
那麼問題來了:第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢?最好的辦法是依照當時兩幣的市價比,讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同,例如:當 1 Ether 的價格為 100 Dai,注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的,因為兩種幣的總價值是一樣的,以下舉例說明原因。
當 1 Ether 市價為 100 Dai 時,假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50),總價值為 150 Dai,我們考慮兩種兌換方法:
Ether -> Dai:用 0.1 Ether 來購買 Dai,依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55,也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai,遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai,相信沒有人這麼傻~
Dai -> Ether:用 2 Dai 來購買 Ether,依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038,也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether,高於市價 2 Dai = 0.02 Ether,那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD
那麼即使如此,第一人有所損失嗎?當然有!假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether),A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether:(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375,大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時,第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80,總價值也只剩下 142.5 Dai,比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量,但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。
由上例可知,第一位提供流動性的人為了避免自己的損失,確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克,這真是太神奇了0…0
2. 除了第一筆以外的情況
如果市場已經有流動性,使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。
source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy
(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約,因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x),得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)
(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance;透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)
(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例,代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去
(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ,代表增加的流動性,隨後會在第 58 行記錄下來
(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約,就完成了流動性的注入。小提示:智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消,因此只要傳入的參數已經被計算好,於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別
以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異,因此就不再贅述。
四. 結語
呼,真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單,但解釋起來還是挺複雜的!其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題:評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍,因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過,恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果!因此,對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者,可以研究一下;而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作,可讀性非常高、同時也不難,因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本!
最後,如果本文有任何錯誤,請不吝提出,我會盡快做修正;而如果我的文章有幫助到你,可以看看我的其他文章,歡迎一起交流 :)
田少谷 Shao - Medium
Uniswap 解析:恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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📜 [專欄新文章] A Secure State Channels Framework for Ethereum by Liam Horne 解析以太坊上的安全狀態通道
✍️ 田少谷 Shao
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Crosslink 第二天早上由 Liam Horne,狀態通道的主要開發團隊 L4 共同創辦人開場。本以為這場會提到筆者前一天晚上還看得霧煞煞的 Counterfactual ,沒想到這次的演講較為科普、以分享開發近況為主,也被以太坊基金會研究員 Chih-Cheng Liang 稱為最接地氣的一場!
何謂狀態通道?
比特幣的支付通道
若熟悉閃電網路,比特幣的支付通道是一個記錄支付行為的通道,只有開關通道時會接觸到區塊鏈。
假設A公司與B公司有頻繁的交易需求,兩方各自把 10 元放入支付通道中:
19:00 交易開始,兩方所擁有的錢: (10,10)
19:15 A->B 3元: (7,13)
20:10 B->A 7元: (14,6)
20:30 A->B 13元: (1,19)
21:45 B->A 4元: (5,15)
到了 21:45 時,交易結束,此時可以將交易結果 (5,15) 寫到區塊鏈上並分配結餘,而區塊鏈上有的紀錄就只有以下兩筆。
19:00 交易開始,兩方所擁有的錢: (10,10)
21:45 交易結束,兩方所擁有的錢: (5,15)
這代表著交易的結果能被記錄到區塊鏈上,卻大幅減少了要和區塊鏈互動的次數,不只可以降低交易雙方等待區塊鏈回應的次數與時間,也讓區塊鏈要處理的交易數量減少 。
以上只是提供一個很粗淺的例子,可以參考以下連結,精美圖示有助理解:
【動區專題】五分鐘看懂:圖說閃電網路 Ligntning Network
狀態通道 State Channel
由於狀態通道是在以太坊上,和比特幣的環境不同,所以實作方法不盡相同 (提示:UTXO),但本質上是相同的概念:只要牽涉到「狀態轉換 state-altering」,我們就能開一個通道讓交易參與者在通道中任意次數改變「狀態的值」,而最終將結果寫回區塊鏈上就好。
這邊我引用 Pelith 創辦人 Ping Chen 對於狀態通道精闢的解釋:
狀態通道通常是有別種邏輯疊在上面的通道 — 陳品
也就是說,相對於支付通道的邏輯就只是參與者虛擬貨幣的數量,狀態通道通常指的是該應用場景有自身的邏輯/規則。
舉例來說,在一遊戲中,玩家所擁有的虛寶就可以被視為是許多種狀態:遊戲中金幣及等級的是數值、但同時也是狀態;而 (0,1) 可以用來代表道具的擁有狀態 (沒有,有)。
假設一玩家 A 在遊戲中的起始狀態為 (電卷, 金牌, 鞍切, 金幣, 經驗值) = (0, 0, 0, 300, 1),隨著遊戲進行,虛寶/狀態的改變:
A 花費 100 金購買了金牌: (0, 1, 0, 200, 1)
A 首殺獲得 200 金、升兩等: (0, 1, 0, 400, 3)
A 花費 300 金用金牌合成了鞍切: (0, 0, 1, 100, 3) # 其實好像還要妖刀?xD
A 擊殺了 B 玩家,升一等: (0, 0, 1, 100, 4)
當玩家要登出、暫停遊戲時,最後的 (0, 0, 1, 100, 4) 就可以被更新到區塊鏈上,而下次登入時就會讀取這個區塊鏈上的狀態讓玩家繼續遊玩。
若了解了此例,就不難想像為什麼狀態通道被提出之時,遊戲以及虛擬貨幣的支付被視為最適合運用的兩個場景:給定參與者=玩家,在限定的場域中=遊戲,進行狀態的更新。
更多細節可以參考此一概念的提出人 Jeff Coleman 的解釋:點我
決策者 Mover
每一個狀態都有一位決策者,由通道中所有參與者輪流擔任。決策者透過對一狀態進行「簽署」來表達是否同意此狀態,也就是說狀態的正當性取決於當前的簽署是否來自正確的決策者。
狀態確認 Valid Transaction
狀態的先後順序是驗證狀態是否有效的方法。取決於應用的場景,有不同的實作方式。若簡單以一個計數器 counter 來實作,只要要求新狀態的計數值為舊狀態 +1,即可驗證。
state(N).counter + 1 == state(N+1).counter
關閉通道與終結性 Finality
當沒有更多交易或有參與者決定要結束交易時,只要全部參與者皆同意就可以關閉通道,ex: 給一 boolean 變數 isFinal,全部人都把自己的 isFinal 皆設為 true 就可以將通道關閉。
萬一有參與者半途消失了?Finality 終結性指的就是「每一個狀態都可以是最終的狀態」。假設部分參與者消失,只要有搭配的機制,例如:計時器,就一定會輪替到仍在線的人;即使參與者全部消失,當前的狀態因具備終結性,所以也能被提交為最終的狀態。
狀態通道實作的規劃與開發進程
Liam 將實作狀態通道的規劃劃分成上圖的六層:
Protocol & Contracts:
- State Progression Protocol
這邊就是上方的「決策者、狀態確認、關閉通道與終結性」。
除了以上所提及的內容,目前團隊也正在開發更方便的協議 Protocol Hardening:有別於交易的結束需要所有參與者的同意,目標是想做到「在特定時間內,任一參與者都能自行決定交易的推進或結束而不受其他參與者影響」。
- Channel Funding Protocol
此處是系統設計的另一個協議 Nitro Protocol,也就是如何開「子通道」,可以參考以下連結:
Nitro Protocol
Client & Hub:
- Client & Protocol Engine
這部分是講 Client 端彼此之間會傳送什麼訊息來進行溝通。
https://specs.counterfactual.com/en/latest/protocols/install-virtual-app.html#the-installvirtualappparams-type
- Client API & Wire Protocol
以下的 Github 專案就是將上方三部分的協議內容實作到網頁端:
counterfactual/monorepo
目前第一版的狀態通道已正在運行了,詳見下方額外學習資源的 Connext。Liam 列出了一些實作第二版時必須納入考量的點:
Robustly store states (i.e., guarantee no accidental money loss)
Automatic detection and responding to challenges
Ability to launch challenges directly with in-browser hooks
Go-to production quality hub software for apps and businesses to use
Browser Wallet UX:
- Wallet Integrations
這些是將狀態通道實作於現存的各種 Wallet 時,需要新增的內容:
https://github.com/counterfactual/monorepo/blob/d3b06b42710c0b7dd93839033cb43da9ac6e0a28/packages/types/src/node.ts
- Wallet UI
最後則是區塊鏈、也是所有新技術能否被廣泛使用的大哉問:該如何設計才能讓使用者有良好的體驗?
在此 Liam 提出實作 Wallet 時可以考慮的要點:
How should a user interact with a state channel?
What are the best patterns for acquiring user consent?
How much does the user have to trust the app?
To what extent can your channel wallet protect you?
What policies should a channel wallet be able to enforce?
額外學習資源
Liam 在本場演講及 Panel Discussion 中,都很鼓勵大家一起跳進來當開發者。他的大致建議如下:看懂相關文章、開發的要求 specs,就可以試著做做看。卡住的時候就到以下連結的討論區詢問他們,包含 Liam 在內的開發人員都會在上面回答問題:
State Channels - A community of state channels researchers from bitcoin, ethereum, and other blockchains
狀態通道的 Github:
State Channels
已成功實作第一版狀態通道的 Connext 專案:
Where will I be able to use v2.0 of Connext?
讓筆者看得霧煞煞的 Counterfactual ,可以進一步提升狀態通道的效率:
Counterfactual: Generalized State Channels on Ethereum
結語
本次演講實為筆者綜觀 Liam 在 Youtube 上的影片後,他對狀態通道最簡單、親民的一次演講,主要著重於介紹開發的進程、應注意的要點,也提供了初探此議題的新手很多學習資源、推坑大家加入開發的建議!
其實陳昶吾博士也曾於 Taipei Ethereum Meetup 詳細介紹過此議題(閃電網路為主),有興趣者可以看以下影片來得到更完整的認識:
最後,如果我的文章有幫助到你/妳,可以看看我的其他文章,歡迎大家一起交流 :)
田少谷 Shao - Medium
一如往常,感謝 Yahsin Huang 及 Chih-Cheng Liang 幫忙審稿,辛苦了!也特別感謝 Ping Chen 耐心回答素未蒙面的我的問題!!
A Secure State Channels Framework for Ethereum by Liam Horne 解析以太坊上的安全狀態通道 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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