[爆卦]arccos微分是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇arccos微分鄉民發文收入到精華區:因為在arccos微分這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者w0a3y5n8e1 (cc)看板Math標題[微積] legendre ODE時間Sun Ja...


從laplacian推導過來 得到legendre ode是

y"-cotθy'+n(n+1)y=0 (對θ微分)

然後若做變數變換x = cosθ

得到一對x微分的ode

(1-x^2)y"-2xy'+n(n+1)y=0 (對x微分)

這時候的x 滿足|x|小於等於1

我想問的問題是,"我若在做變數變換回來時"

x = cosθ , θ=arccos x

在過程中會遇到 反餘弦的微分 "|x|要小於1" 原本的x=+1,-1 掉了,為什麼會這樣?

此外,為什麼我們都只討論n=0.1.2......而不討論負數,是因為正數就包含負數的情況嗎?

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